Pod produkciou máme na mysli. Produkčná funkcia

Pôvodným základom života je spoločenská produkcia. Predtým, ako sa ľudia začnú venovať vede, umeniu alebo politike, musia mať minimálne prostriedky na živobytie: strechu nad hlavou, oblečenie, jedlo. A preto, ak sa chceme dotknúť zložitej spleti spoločenských vzťahov, odhaliť ekonomické súvislosti, spoločenské procesy a určiť smer a trendy ich pohybu, treba v prvom rade považovať sociálnu produkciu za zdroj všetkého blahobytu.

Produkcia nie je jediným faktorom, ktorý určuje bohatstvo krajín a národov. Ekonomický rozvoj ovplyvňujú prírodné zdroje, klíma, prirodzená úrodnosť pôdy, poznatky a skúsenosti ľudí, veľkosť populácie a ďalšie faktory. Spoločnosť však môže dosiahnuť určitý výsledok len vtedy, ak vo výrobnom procese využije efekt, ktorý je týmto faktorom vlastný.

Pod výroby rozumie procesu pôsobenia človeka na predmety a sily prírody a ich prispôsobovaniu na uspokojenie určitých potrieb. Spolupôsobia v nej tri zložky: ľudská pracovná sila, predmety práce a pracovné prostriedky.

Pod pracovná sila sa chápe ako súhrn fyzických a duchovných schopností, ktorými telo disponuje a ktoré sa realizujú počas pracovného procesu. S rozvojom spoločenskej výroby sa mení povaha a obsah pracovnej sily. V počiatočných štádiách rozvoja spoločnosti zohrávala hlavnú úlohu fyzická schopnosť človeka pracovať. S rozvojom výroby, najmä v podmienkach modernej vedecko-technickej revolúcie, sú kladené čoraz vyššie nároky na duševné schopnosti človeka, jeho intelektuálnu úroveň, vedecké a technické vzdelanie, kvalifikáciu a iné kvality.

Pracovná sila pôsobí ako osobný faktor výroby a človek je jej nositeľom, robotník je hlavnou výrobnou silou.

Predmet práce- to je všetko, na čo je zameraná ľudská práca, čo tvorí materiálny základ budúceho produktu. Ak na úsvite civilizácie bola predmetom práce výlučne prírodná látka, potom s rozvojom výroby, vedy a techniky medzi predmetmi práce zaujímajú čoraz väčšie miesto výrobné produkty, ktoré sa nazývajú suroviny.

Pracovné prostriedky- sú to veci alebo komplexy vecí, pomocou ktorých človek spracováva predmety práce a ovplyvňuje ich. Patria sem rôzne nástroje, mechanizmy, komunikačné prostriedky, komunikačné prostriedky, pôda atď. S rozvojom výroby sa vyvíjajú, zlepšujú a stávajú sa komplexnejšie aj pracovné prostriedky.

Predmety práce a pracovné prostriedky v súhrne pôsobia ako materiálny faktor výroby, as výrobné prostriedky.

Výrobu si nemožno predstaviť ako mechanické spojenie jej prvkov. Ide o zložitý systém interakcie medzi prácou a výrobnými prostriedkami, t.j. s jeho materiálnym základom. Spôsoby kombinovania výrobných faktorov určujú systém výrobných vzťahov prevládajúcich v spoločnosti. Obsah výrobných vzťahov je determinovaný úrovňou rozvoja výrobných síl a povaha ich prejavu je daná spôsobom, akým sa pracovník spája s výrobnými prostriedkami, t. vlastnícke vzťahy k výrobným prostriedkom.

V spoločnosti vždy dominujú určité druhy a druhy majetku: súkromný, kolektívny, drobný robotník, štátny, zmiešaný atď. Zároveň sa menia, vyvíjajú pod vplyvom zmien materiálnych podmienok výroby a sú v rôznych kombináciách, v neustálych spojeniach. Ak sa majetkové pomery prestanú meniť, potom sú výrobné sily obmedzené v ich rozvoji a technický a spoločenský pokrok je brzdený. Majetkové vzťahy určujú vlastníctvo vyrobeného produktu, formu jeho distribúcie, charakter výmeny a úroveň spotreby rôznych skupín ľudí. Koncept majetku často spočíva vo vlastníctve určitého majetku, kapitálu (závod, továreň, dom, bankový účet atď.). Nie je to celkom pravda.

O výške majetku primátora mesta nerozhoduje jeho bankový účet a osobný majetok, ale možnosti, ktoré mu jeho funkcia v skutočnosti dáva.

Každá spoločnosť je založená na niekoľkých univerzálnych ekonomických podmienkach. Niektoré základné problémy si v modernej ekonomike zachovávajú rovnaký význam ako v starovekom svete. Každá spoločnosť, bez ohľadu na to, v akom štádiu civilizácie sa nachádza, vždy čelí tri hlavné a vzájomne súvisiace problémy:

1. Čo treba urobiť, t.j. Ktoré zo vzájomne sa vylučujúcich tovarov a služieb sa musia vyrábať a v akom množstve? Čo by ste chceli mať okamžite, na čo môžete čakať a čoho by ste sa mali úplne vzdať? Niekedy môže byť výber veľmi ťažký.

2. Ako sa bude tovar vyrábať, kým, pomocou akých zdrojov a technológií, v akých typoch podnikov? Existujú rôzne možnosti výroby celej sady tovaru a každého zvlášť. Pre rôzne projekty môžete postaviť priemyselnú a obytnú budovu, využiť pozemky, vyrábať autá atď. Rozhodnutie o výrobe môže byť urobené na úrovni štátu alebo súkromnej firmy.

3.Pre koho sú vyrobené tovary určené, v akom pomere sa rozdelia medzi ľudí, rodiny a kto z nich bude mať úžitok? Keďže počet vytvorených tovarov a služieb je obmedzený, vzniká problém ich distribúcie. Riešenie tohto problému určuje ciele spoločnosti a stimuly pre jej rozvoj.

Tieto tri otázky sú základné a spoločné pre všetky ekonomické systémy, pre všetky farmy. V rôznych fázach svojho vývoja spoločnosť používa rôzne prístupy a nástroje na identifikáciu a zohľadnenie výrobných a osobných potrieb a na rozdelenie materiálnych a ľudských zdrojov medzi činnosti, ktoré produkujú potrebné produkty, služby a nápady.

Ekonomika moderného štátu je rozdelená na odvetvia. Zahŕňa výrobné sektory a nevýrobné činnosti. Pojmy „výrobná“ a „nevýrobná“ sféra sú najväčšími štrukturálnymi charakteristikami ekonomiky.

Nevýrobná sféra(alebo sektor služieb) zahŕňa činnosti, ktoré nevytvárajú hmotný (hmotný) produkt. Spravidla sa rozlišujú tieto nevýrobné odvetvia:

· Oddelenie bývania a komunálnych služieb;

· nevýrobné druhy spotrebiteľských služieb pre obyvateľstvo;

· zdravie, telesná výchova a sociálna starostlivosť;

· verejné vzdelávanie;

· financie, úvery, poistenie, dôchodky;

· kultúra a umenie;

· veda a vedecká služba;

· kontrola;

· verejné združenia.

Výrobný sektor(„reálny sektor“ – v modernej terminológii) je súbor odvetví a činností, ktorých výsledkom je materiálny produkt (tovar). Medzi odvetvia materiálnej výroby zvyčajne patrí priemysel, poľnohospodárstvo, doprava a spoje.

Rozdelenie na odvetvia určuje spoločenská deľba práce. Existujú tri formy spoločenskej deľby práce: všeobecná, súkromná, individuálna.

Všeobecná deľba práce sa vyjadruje v členení spoločenskej výroby na veľké sféry materiálnej výroby (priemysel, poľnohospodárstvo, doprava, spoje...).

Súkromná deľba práce sa prejavuje formovaním rôznych samostatných odvetví v rámci priemyslu, poľnohospodárstva a iných odvetví materiálnej výroby. Napríklad v priemysle existujú:

· elektroenergetika;

· palivový priemysel;

· metalurgia železa;

· neželezná metalurgia;

· chemický a petrochemický priemysel;

· strojárstvo a kovoobrábanie;

· lesníctvo, drevospracujúci a celulózový a papierenský priemysel;

· priemysel stavebných materiálov;

· ľahký priemysel;

· potravinársky priemysel.

Každý z nich zase pozostáva z vysoko špecializovaných odvetví. Napríklad metalurgia neželezných kovov zahŕňa meď, olovo-zinok, cín a iné priemyselné odvetvia.

Jednotková deľba práce sa odohráva v podniku, inštitúcii alebo organizácii medzi ľuďmi rôznych profesií a špecialít.

Najdôležitejším odvetvím výroby je priemysel, ktorý pozostáva z mnohých odvetví a odvetví, ktoré sú navzájom prepojené.

Pod priemyselný sektor sa rozumie súbor podnikov, ktoré vyrábajú produkty homogénneho ekonomického určenia a vyznačujú sa zhodnosťou spracovávaných surovín, jednotnosťou technickej základne (technologické postupy a zariadenia) a odborným zložením personálu.

Úvod

V modernej spoločnosti nikto nemôže konzumovať len to, čo sám vyprodukuje. Aby čo najlepšie uspokojili svoje potreby, sú ľudia nútení vymieňať si to, čo vyprodukujú. Bez neustálej výroby tovarov by neexistovala spotreba. Preto je veľmi zaujímavé analyzovať vzorce pôsobiace v procese výroby tovaru, ktoré následne formujú jeho ponuku na trhu.

Výrobný proces je základným a originálnym konceptom ekonomiky. Čo znamená výroba?

Každý vie, že výroba tovarov a služieb od nuly je nemožná. Na výrobu nábytku, potravín, odevov a iného tovaru je potrebné mať vhodné suroviny, vybavenie, priestory, pozemok a odborníkov, ktorí organizujú výrobu. Všetko potrebné na organizáciu výrobného procesu sa nazýva výrobné faktory. Výrobné faktory tradične zahŕňajú kapitál, prácu, pôdu a podnikanie.

Na organizáciu výrobného procesu musia byť v určitom množstve prítomné potrebné výrobné faktory. Závislosť maximálneho objemu vyrobeného produktu od nákladov použitých faktorov je tzv produkčná funkcia .

. Produkčné funkcie, základné pojmy a definície

Výrobné faktory

Materiálny základ každej ekonomiky je tvorený výrobou. Celková ekonomika danej krajiny závisí od toho, do akej miery je v krajine rozvinutá výroba.

Na druhej strane, zdroje akejkoľvek výroby sú zdroje dostupné pre konkrétnu spoločnosť. „Zdroje sú dostupnosť pracovných prostriedkov, predmetov práce, peňazí, tovaru alebo ľudí na použitie teraz alebo v budúcnosti“1.

Výrobné faktory sú teda súhrnom tých prírodných, materiálnych, sociálnych a duchovných síl (zdrojov), ktoré možno využiť v procese tvorby tovarov, služieb a iných hodnôt. Inými slovami, výrobné faktory sú to, čo má určitý vplyv na samotnú výrobu.

V ekonomickej teórii sa zdroje zvyčajne delia do troch skupín:

1. Práca je súhrn fyzických a duševných schopností osoby, ktoré možno použiť v procese výroby produktu alebo poskytovania služby.
2. Kapitál (fyzický) - budovy, stavby, stroje, zariadenia, vozidlá potrebné na výrobu.
3. Prírodné zdroje – pôda a jej podložie, nádrže, lesy a pod. Všetko, čo sa dá použiť pri výrobe v prírodnej, nespracovanej podobe.

Je to prítomnosť alebo absencia výrobných faktorov v krajine, ktorá určuje jej ekonomický rozvoj. Výrobné faktory sú do určitej miery potenciálom ekonomického rastu. Všeobecný stav v ekonomike krajiny závisí od toho, ako sa tieto faktory využívajú.

Následne vývoj teórie „troch faktorov“ viedol k rozšírenejšej definícii výrobných faktorov. V súčasnosti medzi ne patria:

1. práca;
2. pôda (prírodné zdroje);
3. kapitál;
4. podnikateľské schopnosti;
5. vedecko-technický pokrok.

Treba poznamenať, že všetky tieto faktory spolu úzko súvisia. Napríklad pri využívaní výsledkov vedecko-technického pokroku sa prudko zvyšuje produktivita práce.

Výrobné faktory sú teda faktory, ktoré majú určitý vplyv na samotný výrobný proces. Napríklad zvýšením kapitálu nákupom nového výrobného zariadenia môžete zvýšiť objemy výroby a zvýšiť príjmy z predaja produktov.

Je potrebné podrobnejšie zvážiť existujúce výrobné faktory.

Práca je cieľavedomá ľudská činnosť, pomocou ktorej pretvára prírodu a prispôsobuje ju svojim potrebám. V ekonomickej teórii sa práca ako výrobný faktor vzťahuje na akúkoľvek duševnú a fyzickú námahu, ktorú ľudia vynakladajú v procese ekonomickej aktivity.

Keď už hovoríme o práci, je potrebné sa zaoberať pojmami, ako je produktivita práce a intenzita práce. Náročnosť práce charakterizuje intenzitu práce, ktorá je určená stupňom výdaja fyzickej a psychickej energie za jednotku času. Náročnosť práce sa zvyšuje so zrýchľovaním dopravníka, zvyšuje sa množstvo súčasne obsluhovaných zariadení a znižuje sa strata pracovného času. Produktivita práce ukazuje, koľko produkcie sa vyprodukuje za jednotku času.

Pre zvýšenie produktivity práce zohráva rozhodujúcu úlohu pokrok vedy a techniky. Napríklad zavedenie dopravníkov na začiatku dvadsiateho storočia viedlo k prudkému skoku v produktivite práce. Organizácia výroby dopravníkov bola založená na princípe frakčnej deľby práce.

Vedecká a technologická revolúcia viedla k zmenám v charaktere práce. Práca sa stala kvalifikovanejšou, fyzická práca má vo výrobnom procese čoraz menší význam.

Ak hovoríme o pôde ako o produkčnom faktore, máme na mysli nielen pôdu samotnú, ale aj vodu, vzduch a iné prírodné zdroje.

Kapitál ako výrobný faktor sa stotožňuje s výrobnými prostriedkami. Kapitál pozostáva z predmetov dlhodobej spotreby vytvorených ekonomickým systémom na výrobu iných statkov. Iný pohľad na kapitál súvisí s jeho peňažnou formou. Kapitál, keď je stelesnený vo financiách, ktoré ešte nie sú investované, je sumou peňazí. Všetky tieto definície majú spoločnú myšlienku, konkrétne, kapitál sa vyznačuje schopnosťou generovať príjem.

Existuje fyzický alebo fixný kapitál, pracovný kapitál a ľudský kapitál. Fyzický kapitál je kapitál zhmotnený v budovách, strojoch a zariadeniach, ktorý funguje vo výrobnom procese niekoľko rokov. Iný typ kapitálu, vrátane surovín, zásob a energetických zdrojov, sa spotrebuje v jednom výrobnom cykle. Hovorí sa tomu pracovný kapitál. Peniaze vynaložené na prevádzkový kapitál sa podnikateľovi po predaji produktov v plnej miere vracajú. Náklady na fixný kapitál sa nedajú tak rýchlo vrátiť. Ľudský kapitál vzniká zo vzdelávania, odbornej prípravy a fyzického zdravia.

Podnikateľská schopnosť je špeciálnym výrobným faktorom, pomocou ktorého sa ostatné výrobné faktory spájajú do efektívnej kombinácie.

Vedecký a technologický pokrok je dôležitým motorom hospodárskeho rastu. Zahŕňa celý rad javov, ktoré charakterizujú zlepšovanie výrobného procesu. Vedecko-technický pokrok zahŕňa zdokonaľovanie technológií, nové metódy a formy riadenia a organizácie výroby. Vedecký a technologický pokrok umožňuje kombinovať tieto zdroje novým spôsobom s cieľom zvýšiť konečný výstup produktov. V tomto prípade spravidla vznikajú nové, efektívnejšie odvetvia. Hlavným výrobným faktorom sa stáva zvýšená efektivita práce.

Je však potrebné pochopiť, že medzi výrobnými faktormi a objemom produkcie neexistuje priamy vzťah. Napríklad prijímaním nových zamestnancov si podnik vytvára predpoklady na výrobu dodatočného objemu produktov. Zároveň však každý nový zamestnanec priťahuje zvýšenie nákladov na pracovnú silu pre podnik. Okrem toho neexistuje žiadna záruka, že dodatočne uvoľnené produkty budú kupujúcim žiadané a že spoločnosť získa príjem z predaja týchto produktov.

Keď už hovoríme o vzťahu medzi výrobnými faktormi a objemom výroby, je potrebné pochopiť, že tento vzťah je určený rozumnou kombináciou týchto faktorov, berúc do úvahy existujúci dopyt po vyrobených výrobkoch.

Dôležitú úlohu v chápaní problému kombinovania výrobných faktorov zohráva takzvaná teória hraničného úžitku a hraničných nákladov, ktorej podstatou je, že každá ďalšia jednotka toho istého druhu statku prináša spotrebiteľovi stále menší úžitok a úžitok. vyžaduje zvýšenie nákladov od výrobcu. Moderná výrobná teória sa opiera o koncepciu klesajúcich výnosov alebo marginálneho produktu a verí, že všetky výrobné faktory sa na vytváraní produktu zúčastňujú navzájom.

Hlavnou úlohou každého podniku je maximalizovať zisk. Jedným zo spôsobov, ako to dosiahnuť, je rozumná kombinácia výrobných faktorov. Ale kto môže určiť, aké podiely výrobných faktorov sú prijateľné pre konkrétny podnik, konkrétne odvetvie? Otázkou je, koľko a aké výrobné faktory treba použiť na získanie maximálneho možného zisku.

Práve tento problém je jedným z problémov, ktoré rieši matematická ekonómia a spôsob, ako ho vyriešiť, je identifikovať matematický vzťah medzi použitými výrobnými faktormi a objemom produkcie, teda pri konštruovaní produkčnej funkcie.

1.2 Výrobné faktory a ich obsah …………………………………. …9-13

Kapitola 2 . Výber výroby v krátkodobom horizonte, zmeny v rozsahu výroby………………………………………………………………………..13-31

2.1 . Technický výkon výroby v

krátkodobé obdobie………………………………………………………………...13-21

2.1.1 Zákon klesajúcej hraničnej produktivity………………………21-22

2.1.2 Produkty, ich druhy a stupne pripravenosti…………………………………………22-23

2.2 Meranie vplyvu rozsahu výroby………………………………...23-31

Kapitola 3. Vzájomný vzťah výrobných faktorov v podniku……..32-43

3.1 Vzájomný vzťah výrobných faktorov………………………………………..32-38

3.1.1 Limitná miera technologickej substitúcie………………………...38-39

3.2 Vzájomný vzťah výrobných faktorov na príklade podnikateľského plánu

podnik LLC „Dion“………………………………………………………………………...39-43

Záver…………………………………………………………………44

Zoznam použitých informačných zdrojov……………………..45

Úvod

V moderných ekonomických podmienkach je činnosť každého ekonomického subjektu predmetom pozornosti širokého okruhu účastníkov trhu zaujímajúcich sa o výsledky jeho fungovania.

Na spustenie výroby musí byť aspoň niekto, kto bude vyrábať a niečo, z čoho budú vyrábať. Koniec koncov, výroba je oblasťou ľudskej hospodárskej činnosti, v ktorej sa priamo vynakladajú ekonomické zdroje na získanie potrebných výhod.

Zdroje, ktoré sa podieľajú na výrobe tovarov a služieb, sa nazývajú výrobné faktory.

Trh výrobných faktorov je trh, kde firmy (nie bežní spotrebitelia) sú kupujúcimi a domácnosti spolu s firmami vystupujú ako predávajúci. Primárne výrobné faktory sú práca, pôda a kapitál. Fungovanie trhu faktorov je založené na rovnakých princípoch ako trhy pre konečné tovary a služby, t. j. ponuka a dopyt, ceny zdrojov.

Preto je štúdium tejto témy relevantné. Hlavným cieľom tejto práce je štúdium charakteristík výrobných faktorov. Na dosiahnutie tohto cieľa sa v práci riešia tieto úlohy: uvažujú sa výrobné faktory a ich druhy; uvádza sa charakteristika trhu práce, kapitálového trhu, trhu pôdy; študujú sa podnikateľské schopnosti a informácie ako výrobné faktory.

Kapitola 1. Teoretické aspekty výroby a výrobné faktory.

1.1 Pojem výroba a výrobná funkcia.

Výroba sa vzťahuje na akúkoľvek činnosť zahŕňajúcu využívanie prírodných, materiálnych, technických a intelektuálnych zdrojov na získanie materiálnych aj nehmotných výhod.

S rozvojom ľudskej spoločnosti sa mení charakter výroby. V raných štádiách ľudského vývoja dominovali prirodzené, prirodzené, „prirodzene sa vyskytujúce“ prvky výrobných síl. A sám človek bol v tom čase z veľkej časti produktom prírody. Výroba v tomto období sa nazývala prirodzená.

S rozvojom výrobných prostriedkov a človeka samotného začínajú prevládať „historicky vytvorené“ materiálno-technické prvky výrobných síl. Toto je éra kapitálu.

V súčasnosti sú rozhodujúce znalosti, technológie a intelektuálne zdroje samotného človeka. Naša doba je dobou informatizácie, dobou dominancie vedecko-technických prvkov výrobných síl. Pre výrobu je rozhodujúce vlastníctvo vedomostí a nových technológií. V mnohých vyspelých krajinách je stanovený cieľ univerzálnej informatizácie spoločnosti. Celosvetová počítačová sieť Internet sa rozvíja úžasným tempom.

Tradične úlohu všeobecnej teórie výroby zohráva teória materiálnej výroby, chápaná ako proces premeny výrobných zdrojov na produkt. Hlavnými výrobnými zdrojmi sú práca (L) a kapitál (K). Výrobné metódy alebo existujúce výrobné technológie určujú, koľko výstupu sa vyprodukuje s daným množstvom práce a kapitálu. Matematicky sú existujúce technológie 1 vyjadrené prostredníctvom produkčnej funkcie. Ak objem výstupu označíme Y, potom možno produkčnú funkciu zapísať:

Tento výraz znamená, že výstup je funkciou množstva kapitálu a množstva práce. Produkčná funkcia popisuje súbor technológií, ktoré v súčasnosti existujú. Ak sa vynájde lepšia technológia, potom sa pri rovnakých vstupoch práce a kapitálu zvýši aj výstup. V dôsledku toho zmeny v technológii menia výrobnú funkciu.

Metodologicky je teória výroby v mnohom symetrická k teórii spotreby. Ak sa však v teórii spotreby hlavné kategórie merajú len subjektívne alebo ešte meraniu nepodliehajú vôbec, potom majú hlavné kategórie teórie výroby objektívny základ a možno ich merať v určitých naturálnych alebo nákladových jednotkách.

Napriek tomu, že pojem „výroba“ sa môže zdať veľmi široký, nejasne vyjadrený a dokonca vágny, keďže v reálnom živote sa „výrobou“ rozumie podnik, stavenisko, poľnohospodárska farma, dopravný podnik a veľmi veľký Ekonomické a matematické modelovanie zvýrazňuje niečo spoločné, čo je súčasťou všetkých týchto objektov. Touto bežnou vecou je proces premeny primárnych zdrojov (výrobných faktorov) na konečné výsledky procesu. V súvislosti s hlavným a východiskovým pojmom pri popise ekonomického objektu sa stáva „technologická metóda“, ktorá sa zvyčajne prezentuje ako vstupno-výstupný vektor v, ktorý zahŕňa výpis objemov vynaložených zdrojov (vektor x) resp. informácie o výsledkoch ich premeny na finálne produkty alebo iné charakteristiky (zisk, ziskovosť atď.) (vektor y):

Rozmery vektorov x a y, ako aj spôsoby ich merania (v prírodných alebo peňažných jednotkách) výrazne závisia od skúmaného problému, od úrovní, na ktorých sú kladené určité problémy ekonomického plánovania a riadenia. Súbor vektorov - technologických metód, ktoré môžu slúžiť ako popis (z pohľadu presnosti akceptovateľného výskumníkom) výrobného procesu, ktorý je reálne realizovateľný na určitom objekte, sa nazýva technologický súbor V tohto objektu. Aby sme boli konkrétni, budeme predpokladať, že rozmer nákladového vektora x je rovný N a rozmer výstupného vektora y je M. Technologická metóda v je teda vektor rozmeru (M+N), resp. a technologický súbor je . Medzi všetkými technologickými metódami realizovanými v zariadení zaujímajú osobitné miesto metódy, ktoré sú v porovnaní so všetkými priaznivejšie v tom, že vyžadujú buď nižšie náklady na rovnaký výkon, alebo zodpovedajú väčšiemu výkonu pri rovnakých nákladoch. Obzvlášť zaujímavé sú tie z nich, ktoré v určitom zmysle zaujímajú obmedzujúcu pozíciu v množine V, keďže ide o popis prípustného a mimoriadne výnosného reálneho výrobného procesu.

Povedzme, že vektor výhodnejšie ako vektor s označením:

ak sú splnené tieto podmienky:

1) ;

a stane sa aspoň jedna z dvoch vecí:

a) existuje číslo i0 také, že ;

b) existuje číslo j0 také, že .

Technologická metóda sa nazýva efektívna, ak patrí do technologického súboru V a neexistuje žiadny iný vektor, ktorý by bol výhodnejší. Vyššie uvedená definícia znamená, že za účinné sa považujú také metódy, ktoré nemožno zlepšiť v žiadnej nákladovej zložke alebo v akejkoľvek pozícii produktu bez toho, aby prestali byť prijateľné. Súbor všetkých technologicky efektívnych metód označujeme V*. Je podmnožinou technologického súboru V alebo sa s ním zhoduje. V podstate úlohu plánovania ekonomickej činnosti výrobného zariadenia možno interpretovať ako úlohu výberu efektívnej technologickej metódy, ktorá najlepšie vyhovuje určitým vonkajším podmienkam. Pri riešení takéhoto problému výberu je dosť dôležité pochopiť samotnú podstatu technologickej množiny V, ako aj jej efektívnu podmnožinu V*.

V mnohých prípadoch sa ukazuje, že je možné v rámci fixnej výroby pripustiť možnosť vzájomnej zameniteľnosti určitých zdrojov (rôzne druhy palív, stroje a pracovníci atď.). Matematická analýza takejto produkcie je zároveň založená na predpoklade spojitosti množiny V, a teda na základnej možnosti reprezentovať varianty vzájomnej zámeny pomocou spojitých a dokonca diferencovateľných funkcií definovaných na V. Tento prístup prijal jej najväčší rozvoj v teórii produkčných funkcií.

Pomocou konceptu efektívneho technologického súboru možno produkčnú funkciu (PF) definovať ako mapovanie:

y = f(x), kde .

Uvedené mapovanie je vo všeobecnosti viachodnotové, t.j. množina f(x) obsahuje viac ako jeden bod. V mnohých realistických situáciách sa však produkčné funkcie ukážu ako jednoznačné a dokonca, ako bolo uvedené vyššie, diferencovateľné. V najjednoduchšom prípade je produkčná funkcia skalárnou funkciou N argumentov:

Hodnota y je tu spravidla nákladového charakteru, vyjadruje objem produkcie v peňažnom vyjadrení. Argumentom sú objemy vynaložených prostriedkov pri implementácii zodpovedajúcej efektívnej technologickej metódy. Uvedený vzťah teda opisuje hranicu technologického súboru V, keďže pre daný nákladový vektor (x1,...,xN) nie je možné vyrábať výrobky v množstvách väčších ako y a vyrábať výrobky v množstvách menších ako je špecifikované jedna zodpovedá neúčinnej technologickej metóde. Výraz pre produkčnú funkciu možno použiť na posúdenie efektívnosti metódy riadenia prijatej v danom podniku. V skutočnosti je pre daný súbor zdrojov možné určiť skutočný výstup a porovnať ho s výstupom vypočítaným produkčnou funkciou. Výsledný rozdiel poskytuje užitočný materiál na hodnotenie účinnosti v absolútnom a relatívnom vyjadrení.

Produkčná funkcia je veľmi užitočným nástrojom na plánovacie výpočty, a preto bol teraz vyvinutý štatistický prístup ku konštrukcii produkčných funkcií pre špecifické obchodné jednotky. V tomto prípade sa zvyčajne používa určitá štandardná množina algebraických výrazov, ktorých parametre sa zisťujú pomocou metód matematickej štatistiky. Tento prístup v podstate znamená odhad produkčnej funkcie na základe implicitného predpokladu, že pozorované výrobné procesy sú efektívne. Medzi rôznymi typmi produkčných funkcií sa najčastejšie používajú lineárne funkcie formulára:

pretože pre nich je problém odhadu koeficientov zo štatistických údajov, ako aj mocninových funkcií, ľahko vyriešený:

pre ktoré je úloha hľadania parametrov redukovaná na odhad lineárneho tvaru prechodom na logaritmy.

Za predpokladu, že produkčná funkcia je diferencovateľná v každom bode množiny X možných kombinácií vynaložených zdrojov, je užitočné zvážiť niektoré veličiny spojené s PF.

Najmä diferenciál:

predstavuje zmenu nákladov na výkon pri prechode z nákladov na množinu zdrojov x = (x1,...,xN) na množinu x + dx = (x1+dx1,...,xN+dxN) za predpokladu, že sa zachovajú úžitkové vlastnosti zodpovedajúcich technologických metód. Potom hodnota parciálnej derivácie:

možno interpretovať ako marginálnu (diferenciálnu) produktivitu zdrojov alebo, inými slovami, koeficient marginálnej produktivity, ktorý ukazuje, o koľko sa zvýši produkcia v dôsledku zvýšenia nákladov na zdroj číslo j o „malú“ jednotku. Hodnotu hraničnej produktivity zdroja možno interpretovať ako hornú hranicu ceny pj, ktorú môže výrobné zariadenie zaplatiť za dodatočnú jednotku j-tého zdroja, aby po jeho získaní a využití nebolo v strate. V skutočnosti očakávané zvýšenie výroby v tomto prípade bude:

a teda pomer

vám umožní získať dodatočný zisk.

V krátkodobom horizonte, keď sa jeden zdroj považuje za konštantný a druhý za premenlivý, väčšina produkčných funkcií má vlastnosť zmenšujúceho sa hraničného produktu. Hraničným produktom variabilného zdroja je nárast celkového produktu v dôsledku zvýšenia využitia daného variabilného zdroja o jednu jednotku.

Hraničný produkt práce možno zapísať ako rozdiel:

MPL = F(K,L+1) – F(K,L), kde

MPL je hraničný produkt práce.

Hraničný produkt kapitálu možno zapísať aj ako rozdiel:

MPK = F(K+1,L) – F(K,L),

Kde MPK je hraničný produkt kapitálu.

Charakteristickou vlastnosťou výrobného zariadenia je aj hodnota priemernej produktivity zdrojov (produktivita výrobného faktora):

majúci jasný ekonomický význam množstva vyrobených produktov na jednotku použitého zdroja (výrobný faktor). Recipročná efektívnosť zdrojov

zvyčajne nazývaná intenzita zdrojov, pretože vyjadruje množstvo zdroja j potrebného na produkciu jednej jednotky výstupu v hodnotovom vyjadrení. Veľmi rozšírenými a zrozumiteľnými pojmami sú kapitálová náročnosť, materiálová náročnosť, energetická náročnosť a pracovná náročnosť, ktorých rast je zvyčajne spojený so zhoršením stavu ekonomiky a ich pokles je považovaný za priaznivý výsledok.

Kvocient delenia rozdielnej produktivity priemerom:

sa nazýva koeficient produktovej elasticity pre výrobný faktor j a vyjadruje pomerný nárast produkcie (v percentách) pri relatívnom zvýšení nákladov na výrobné faktory o 1 %. Ak Ej ≤ 0, potom nastáva absolútny pokles výkonu so zvýšením spotreby faktora j; Táto situácia môže nastať pri použití technologicky nevhodných produktov alebo režimov. Napríklad nadmerná spotreba paliva povedie k nadmernému zvýšeniu teploty a chemická reakcia potrebná na výrobu produktu neprebehne. Ak 0< Ej ≤ 1, то каждая последующая дополнительная единица затрачиваемого ресурса вызывает меньший дополнительный прирост продукции, чем предыдущая.

Ak Ej > 1, potom hodnota prírastkovej (diferenciálnej) produktivity prevyšuje priemernú produktivitu. Dodatočná jednotka zdroja teda zvyšuje nielen objem produkcie, ale aj priemernú charakteristiku efektívnosti zdrojov. Proces zvyšovania produktivity kapitálu teda nastáva vtedy, keď sú do prevádzky uvádzané veľmi progresívne, efektívne stroje a zariadenia. Pre lineárnu produkčnú funkciu je koeficient aj číselne rovný hodnote diferenciálnej produktivity j-tého faktora a pre mocninovú funkciu má exponent αj význam koeficientu elasticity pre j-tý zdroj.

Výrobné faktory a ich obsah.

Proces výroby materiálnych statkov a služieb zahŕňa fungovanie kombinácie rôznych faktorov. Medzi nimi sa podľa modernej ekonomickej teórie zvyčajne rozlišujú štyri hlavné skupiny: pôda, práca, kapitál, podnikateľská činnosť, ktoré priamo ovplyvňujú produkciu a ekonomický rast. Tieto faktory, bez ktorých nie je možná výroba, možno kombinovať ako faktory ponuky.

Zem ako prírodný faktor pôsobí ako všeobecný výrobný prostriedok. Tento faktor zahŕňa poľnohospodársku pôdu, ložiská nerastných surovín, lesy a iné prírodné zdroje.

Kapitál vo svojej hmotnej podobe pôsobí vo forme výrobného investičného majetku slúžiaceho na výrobu tovarov a služieb, zohráva rozhodujúcu úlohu pri zintenzívnení výroby a zvyšovaní jej ekonomickej efektívnosti.

Práca je činnosť spojená s vynaložením ľudského kapitálu (celkového počtu intelektuálnych, profesionálnych, fyzických, duševných a iných schopností osoby) a zameraná na výrobu hmotných statkov a poskytovanie služieb. Investície do ľudského kapitálu, ktoré pomáhajú zlepšovať všeobecnú vzdelanostnú a profesionálnu úroveň jednotlivca, sú veľmi efektívne a rýchlo sa vyplácajú, hoci zvyšujú mzdy. 2

Podnikateľská činnosť je iniciatívna nezávislá činnosť občanov a ich združení zameraná na dosahovanie zisku (prípadne osobného príjmu), vykonávaná vo vlastnom mene, na vlastnú zodpovednosť, na vlastnú majetkovú zodpovednosť alebo v mene a na právnu zodpovednosť právnickej osoby. subjekt. Táto činnosť predpokladá podnikateľskú schopnosť ako osobitný druh ľudského kapitálu, ktorý spočíva v organizovaní kombinácie výrobných faktorov s cieľom vytvárať tovary a služby, ktoré vytvárajú príjem a uspokojujú sociálne potreby.

V súlade s touto klasifikáciou výrobných faktorov ekonómovia rozlišujú štyri hlavné typy argumentov:

nájomné za pozemok,

mzdy,

príjmy z podnikania (zisk).

Keďže trh výrobných faktorov je trhom služieb týchto faktorov, platba za tieto služby sa nazýva cena faktora alebo jeho príjem. Mzda je teda definovaná ako platba za služby práce, úrok je platba za „služby“ kapitálu, renta je definovaná ako platba za „služby“ pôdy, príjem z podnikania (zisk) je platba za obchodné služby.

V procese využívania výdobytkov vedecko-technickej revolúcie a transformácie ekonomických vzťahov, akými sú veda, ktorá sa mení na priamu výrobnú silu, ako aj informatizácia a ekologizácia výroby, ktorá môže buď stimulovať, alebo brzdiť rozvoj výroby , sú čoraz viac identifikované ako nové faktory modernej výroby.

Okrem faktorov, ktoré priamo ovplyvňujú produkciu a ekonomický rast, existujú faktory, ktoré ich ovplyvňujú nepriamo. Patria sem: po prvé dopyt, ponuka a cena na trhu s výrobnými prostriedkami; po druhé, rozdelenie výrobných faktorov, výrobkov a služieb.

Výrobné prostriedkyčinnosť využívať výrobné faktory (zdroje) s cieľom dosiahnuť čo najlepší výsledok. Ak je známy objem využitia zdrojov, tak sa maximalizuje výsledok a naopak, ak je známy výsledok, ktorý je potrebné dosiahnuť, tak sa maximalizuje objem zdrojov.

Pod náklady označuje všetko, čo spoločnosť (výrobca) nakupuje na ďalšie použitie, aby dosiahol požadovaný výsledok.

Uvoľnite sa vzťahuje na akýkoľvek tovar (produkt alebo službu) vyrobený firmou na predaj. Činnosť podniku môže znamenať výrobu aj komerčné aktivity.

V rámci teórie firmy V záujme zjednodušenia prezentácie činnosti sa všeobecne uznáva, že firma vyrába jeden tovar.

Preto Ekonomická aktivita firmy je opísaná produkčnou funkciou, ktorá zahŕňa premenné pre výrobu jedného druhu tovaru alebo služby:

Q = f (F1, F2, F3, ... Fn), kde

Q - maximálny objem výroby pri daných nákladoch;

F 1, F 2, F 3, ... F n - počet použitých faktorov.

Náklady zahŕňajú všetky použité výrobné faktory (práca, materiály, vybavenie, úroveň technických a organizačných znalostí; pri posudzovaní poľnohospodárskej výroby sa berie do úvahy ďalší faktor - pôda).

V mikroekonomickej analýze predpokladá sa, že úroveň organizačných a technických znalostí je pevná a všetky materiálne faktory sú spojené do jedného faktora - kapitál. Preto produkčná funkcia zahŕňa dva faktory, od ktorých závisí produkcia: prácu a kapitál.

Preto, produkčná funkcia charakterizuje technický vzťah medzi množstvom použitých zdrojov a maximálnym objemom produkcie za jednotku času.

Produkčná funkcia opisuje súbor technologicky efektívnych výrobných metód, z ktorých každý je charakterizovaný špecifickou kombináciou zdrojov nevyhnutných na získanie jednotky výstupu na danej úrovni technológie. Ako technologický vzťah možno produkčnú funkciu určiť len empiricky zmenou skutočných ukazovateľov.

Produkčná funkcia má množstvo funkcií alebo vlastností:

1) výrobné faktory sa dopĺňajú;

2) absencia jedného z faktorov znemožňuje výrobu;

3) produkčná funkcia používaná na makroúrovni sa nazýva funkcia Cobb-Douglas:

Q = f (k*Ka*Lb), kde

Q - maximálny výstupný objem;

K - kapitálové náklady;

L - mzdové náklady;

a, b - elasticita produkcie vzhľadom na náklady príslušných faktorov (kapitál a práca); k je koeficient proporcionality alebo rozsah v odvetví.

4) produkčná funkcia je nepretržitá a nemá žiadne časové obmedzenia, a preto označuje kontinuitu výrobného procesu.

Typy výrobných funkcií:

Produkčné funkcie môžu byť statické alebo dynamické.

Statické produkčné funkcie majú nasledujúcu formu:

Y = f (x 1 , x 2 ,... x n)

Nezahŕňajú obsahuje ukazovateľ času, t.j. neobsahujú čas ako faktor meniaci hlavné výrobné charakteristiky skúmanej závislosti.

Medzi statickými z produkčných funkcií sú najbežnejšie lineárne funkcie (y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2) a Cobb-Douglasova funkcia.

Dynamické produkčné funkcie majú nasledujúcu formu:

y = f (t, x i (t) ... x n (t)), kde:

x i (t) - predstavuje dynamiku zmien určitého výrobného faktora v závislosti od času;

t - je dočasná nezávislá premenná, ktorá implicitne odráža vplyv všetkých nezapočítaných faktorov na výkonnosť ukazovateľa y.

Zvážte grafické znázornenie produkčná funkcia. Graf dvojfaktorovej funkcie Q = f (L,K) je izokvanta, ktorá je priamkou konštantnej úrovne výstupu. Tie. izokvanta - je krivka rovnakého produktu alebo súbor možných kombinácií faktorov práce a kapitálu, ktoré dosahujú rovnaký výstup.

Ryža. 1.6. Dvojfaktorová produkčná funkcia

Izokvantová mapa je súbor izokvant, z ktorých každá zobrazuje maximálny objem produkcie pri použití určitej kombinácie výrobných faktorov.

Ryža. 2.6. Izokvantová mapa

Vlastnosti izokvantov zahŕňajú:

1) negatívny sklon;

2) konkávnosť k pôvodu;

3) nikdy sa nepretínajú;

4) ukazujú rôzne úrovne výroby.

Charakterizuje vzťah medzi množstvom použitých zdrojov () a maximálnym možným objemom výkonu, ktorý možno dosiahnuť za predpokladu, že všetky dostupné zdroje sa využívajú najracionálnejším spôsobom.

Produkčná funkcia má nasledujúce vlastnosti:

1. Existuje hranica zvýšenia produkcie, ktorú možno dosiahnuť zvýšením jedného zdroja a udržaním ostatných zdrojov konštantných. Ak napríklad v poľnohospodárstve zväčšujeme množstvo práce konštantným množstvom kapitálu a pôdy, tak skôr či neskôr príde moment, keď výstup prestane rásť.

2. Zdroje sa navzájom dopĺňajú, ale v určitých medziach je možná ich zameniteľnosť bez zníženia produkcie. Napríklad manuálna práca môže byť nahradená používaním viacerých strojov a naopak.

3. Čím dlhšie časové obdobie, tým viac zdrojov je možné revidovať. V tomto ohľade sa rozlišujú okamžité, krátke a dlhé obdobia. Okamžité obdobie - obdobie, keď sú všetky zdroje fixné. Krátke obdobie- obdobie, keď je fixný aspoň jeden zdroj. Dlhé obdobie - obdobie, keď sú všetky zdroje variabilné.

Typicky sa v mikroekonómii analyzuje dvojfaktorová produkčná funkcia, ktorá odráža závislosť výstupu (q) od množstva práce () a použitého kapitálu (). Pripomeňme, že kapitálom sa označujú výrobné prostriedky, t.j. počet strojov a zariadení používaných vo výrobe a meraných v strojových hodinách (téma 2, odsek 2.2). Množstvo práce sa zase meria v človekohodinách.

Príslušná produkčná funkcia zvyčajne vyzerá takto:

A, α, β sú špecifikované parametre. Parameter A je koeficient celkovej produktivity výrobných faktorov. Odráža vplyv technologického pokroku na výrobu: ak výrobca zavádza pokročilé technológie, hodnotu A zvyšuje, t.j. výstup sa zvyšuje s rovnakým množstvom práce a kapitálu. možnosti α A β sú koeficienty elasticity výstupu pre kapitál a prácu. Inými slovami, ukazujú, o koľko percent sa výstup zmení, keď sa kapitál (práca) zmení o jedno percento. Tieto koeficienty sú kladné, ale menšie ako jedna. To druhé znamená, že keď sa práca s konštantným kapitálom (alebo kapitál s konštantnou prácou) zvýši o jedno percento, produkcia sa zvýši v menšom rozsahu.

Konštrukcia izokvanty

Daná produkčná funkcia naznačuje, že výrobca môže nahradiť prácu kapitálom a kapitál prácou, pričom výstup zostane nezmenený. Napríklad v poľnohospodárstve vo vyspelých krajinách je pracovná sila vysoko mechanizovaná, t.j. Na jedného pracovníka pripadá veľa strojov (kapitálu). Naopak, v rozvojových krajinách sa rovnaký výstup dosahuje prostredníctvom veľkého množstva práce s malým kapitálom. To umožňuje zostrojiť izokvantu (obr. 8.1).

Izokvant(rovnaký produktový rad) odráža všetky kombinácie dvoch výrobných faktorov (práca a kapitál), pri ktorých produkcia zostáva nezmenená. Na obr. 8.1 vedľa izokvanty je uvedené zodpovedajúce uvoľnenie. Výstup je teda dosiahnuteľný použitím práce a kapitálu alebo použitím práce a kapitálu.

Ryža. 8.1. Izokvant

Možné sú aj iné kombinácie objemu práce a kapitálu, čo je minimum potrebné na dosiahnutie daného výstupu.

Všetky kombinácie zdrojov zodpovedajúce danej izokvante odrážajú technicky efektívne výrobné metódy. Spôsob výroby A je v porovnaní s metódou technicky efektívna IN ak si to vyžaduje použitie aspoň jedného zdroja v menšom množstve a všetkých ostatných nie vo veľkom množstve v porovnaní s metódou IN. V súlade s tým spôsob IN je technicky neúčinná v porovnaní s A. Technicky neefektívne výrobné metódy nevyužívajú racionálni podnikatelia a nie sú súčasťou výrobnej funkcie.

Z vyššie uvedeného vyplýva, že izokvanta nemôže mať kladný sklon, ako je znázornené na obr. 8.2.

Bodkovaná čiara odráža všetky technicky neefektívne výrobné metódy. Najmä v porovnaní s metódou A spôsobom IN na zabezpečenie rovnakého výstupu () je potrebné rovnaké množstvo kapitálu, ale viac práce. Je teda zrejmé, že cesta B nie je racionálne a nemožno ho brať do úvahy.

Na základe izokvanty možno určiť hraničnú mieru technickej substitúcie.

Hraničná miera technickej náhrady faktora Y faktorom X (MRTS XY)- je to množstvo faktora (napríklad kapitálu), ktoré možno opustiť, keď faktor (napríklad práca) vzrastie o 1 jednotku, takže sa výstup nemení (zostávame na rovnakej izokvante).

Ryža. 8.2. Technicky efektívna a neefektívna výroba

V dôsledku toho sa podľa vzorca vypočíta hraničná miera technickej náhrady kapitálu prácou

Pre nekonečne malé zmeny L A K to predstavuje

Hraničná miera technickej substitúcie je teda deriváciou izokvantovej funkcie v danom bode. Geometricky predstavuje sklon izokvanty (obr. 8.3).

Ryža. 8.3. Limitná miera technickej výmeny

Pri pohybe zhora nadol pozdĺž izokvanty sa hraničná miera technickej náhrady neustále znižuje, o čom svedčí klesajúci sklon izokvanty.

Ak výrobca zvýši prácu aj kapitál, potom mu to umožňuje dosiahnuť väčší výstup, t.j. prejsť na vyššiu izokvantu (q 2). Izokvanta umiestnená vpravo a nad predchádzajúcou zodpovedá väčšiemu objemu výstupu. Množina izokvant sa tvorí izokvantová mapa(obr. 8.4).

Ryža. 8.4. Izokvantová mapa

Špeciálne prípady izokvant

Pripomeňme, že tieto zodpovedajú produkčnej funkcii formy. Existujú však aj iné výrobné funkcie. Zoberme si prípad, keď existuje dokonalá nahraditeľnosť výrobných faktorov. Predpokladajme napríklad, že pri skladových prácach sa dajú využiť kvalifikované a nekvalifikované nakladače a produktivita kvalifikovaného nakladača je N krát vyššia ako nekvalifikovaná. To znamená, že v pomere vieme nahradiť ľubovoľný počet kvalifikovaných sťahovákov nekvalifikovanými N do jedného. Naopak, N nekvalifikovaných nakladačov môžete nahradiť jedným kvalifikovaným.

Výrobná funkcia má potom tvar: kde je počet kvalifikovaných pracovníkov, je počet nekvalifikovaných pracovníkov, A A b— konštantné parametre odrážajúce produktivitu jedného kvalifikovaného a jedného nekvalifikovaného pracovníka. Koeficient koeficient a A b— maximálna miera technickej výmeny nekvalifikovaných nakladačov za kvalifikované. Je stály a rovný N: MRTSxy= a/b = N.

Nech je napríklad kvalifikovaný nakladač schopný spracovať 3 tony nákladu za jednotku času (to bude koeficient a vo výrobnej funkcii) a nekvalifikovaný nakladač - iba 1 tonu (koeficient b). To znamená, že zamestnávateľ môže odmietnuť troch nekvalifikovaných nakladačov a navyše si najať jedného kvalifikovaného nakladača, aby výkon (celková hmotnosť spracovaného nákladu) zostal rovnaký.

Izokvanta je v tomto prípade lineárna (obr. 8.5).

Ryža. 8.5. Izokvantita s dokonalou nahraditeľnosťou faktorov

Tangenta sklonu izokvanty sa rovná maximálnej miere technickej výmeny nekvalifikovaných nakladačov za kvalifikované.

Ďalšou produkčnou funkciou je funkcia Leontief. Predpokladá prísnu komplementárnosť výrobných faktorov. To znamená, že faktory možno použiť len v presne definovanom pomere, ktorého porušenie je technologicky nemožné. Napríklad let leteckej spoločnosti sa môže uskutočniť normálne s najmenej jedným lietadlom a piatimi členmi posádky. Zároveň nie je možné zvýšiť počet hodín lietadla (kapitál) a súčasne znížiť počet hodín práce (práce) a naopak a udržať výkon konštantný. Izokvanty majú v tomto prípade tvar pravých uhlov, t.j. maximálne miery technickej náhrady sú rovné nule (obr. 8.6). Súčasne je možné zvýšiť produkciu (počet letov) zvýšením práce aj kapitálu v rovnakom pomere. Graficky to znamená prechod na vyššiu izokvantu.

Ryža. 8.6. Izokvanty v prípade striktnej komplementárnosti výrobných faktorov

Analyticky má takáto produkčná funkcia tvar: q =min (aK; bL), Kde A A b— konštantné koeficienty odrážajúce produktivitu kapitálu a práce. Pomer týchto koeficientov určuje pomer použitia kapitálu a práce.

V našom príklade letu leteckej spoločnosti vyzerá produkčná funkcia takto: q = min(1K; 0,2L). Faktom je, že produktivita kapitálu je tu jeden let na lietadlo a produktivita práce je jeden let na päť ľudí alebo 0,2 letu na osobu. Ak má letecká spoločnosť flotilu 10 lietadiel a má 40 letového personálu, potom jej maximálny výkon bude: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 letov. Zároveň budú dve lietadlá nečinné na zemi pre nedostatok personálu.

Pozrime sa nakoniec na produkčnú funkciu, ktorá predpokladá, že existuje obmedzený počet výrobných technológií na výrobu daného množstva výstupu. Každý z nich zodpovedá určitému stavu práce a kapitálu. Výsledkom je, že v priestore „práca-kapitál“ máme množstvo referenčných bodov, ktorých spojením získame lomenú izokvantu (obr. 8.7).

Ryža. 8.7. Rozbité izokvanty s obmedzeným počtom výrobných metód

Obrázok ukazuje, že výstup produktu vo výške q 1 možno získať štyrmi kombináciami práce a kapitálu zodpovedajúcimi bodom A, B, C A D. Možné sú aj prechodné kombinácie, dosiahnuteľné v prípadoch, keď podnik spoločne používa dve technológie na získanie určitého celkového výstupu. Ako vždy, zvyšovaním množstva práce a kapitálu sa dostávame k vyššej izokvante.