Keerme pinge nurga all. Niidi pinge

Füüsikas on tõmbejõud jõud, mis mõjub köiele, nöörile, kaablile või sarnasele objektile või esemete rühmale. Kõik, mida tõmmatakse, riputatakse, toestatakse või õõtsutakse trossi, nööri, kaabli jms abil, mõjub tõmbejõule. Nagu kõik jõud, võib pinge esemeid kiirendada või põhjustada nende deformeerumist. Tõmbejõu arvutamise oskus on oluline oskus mitte ainult füüsikatudengitele, vaid ka inseneridele, arhitektidele; Tallimajade ehitajad peavad teadma, kas konkreetne köis või tross peab vastu objekti raskuse tõmbejõule, et see ei vajuks ega vajuks kokku. Alustage artikli lugemist, et õppida, kuidas arvutada tõmbejõudu mõnes füüsilises süsteemis.

Sammud

Ühe keerme pingutusjõu määramine

1. Määrake jõud niidi mõlemas otsas. Antud niidi, trossi, tõmbejõud tuleneb jõududest, mis tõmbavad köit mõlemas otsas. Tuletame teile meelde jõud = mass × kiirendus... Eeldades, et köis on pingul, muudab kõik trossi külge riputatud objekti kiirenduse või massi muutused trossi enda pinget. Ärge unustage gravitatsiooni pidevat kiirenemist - isegi kui süsteem on puhkeasendis, on selle komponendid gravitatsiooni objektid. Võime eeldada, et antud trossi tõmbejõud on T = (m × g) + (m × a), kus “g” on mis tahes köiega toetatud objekti raskuskiirendus ja “a” on mis tahes muu objektidele mõjuv kiirendus.

   • Paljude füüsiliste probleemide lahendamiseks eeldame täiuslik köis- teisisõnu, meie köis on õhuke, sellel puudub mass ja see ei saa venida ega puruneda.
   • Vaatleme näitena süsteemi, kus koorem riputatakse puittala külge ühe köiega (vt pilti). Ei koorem ise ega köis ei liigu – süsteem on puhkeasendis. Sellest tulenevalt teame, et koormuse tasakaalus hoidmiseks peab tõmbejõud olema võrdne gravitatsioonijõuga. Teisisõnu, tõmbejõud (F t) = gravitatsioon (F g) = m × g.
     • Oletame, et koormuse mass on 10 kg, seega on tõmbejõud 10 kg × 9,8 m / s 2 = 98 njuutonit.

2. Kaaluge kiirendust. Gravitatsioon ei ole ainus jõud, mis võib mõjutada köie tõmbejõudu – iga köiel olevale objektile kiirendusega rakendatav jõud tekitab sama efekti. Kui näiteks köie või trossi küljes rippuvat eset kiirendatakse jõuga, siis selle objekti raskusega tekitatud tõmbejõule liidetakse kiirendusjõud (mass × kiirendus).

   • Oletame, et meie näites riputatakse köie küljes 10 kg koorem ja puittala külge kinnitamise asemel tõmmatakse seda ülespoole kiirendusega 1 m/s 2. Sel juhul peame arvestama nii koormuse kiirenduse kui ka raskuskiirendusega järgmiselt:
     • F t = F g + m × a
     • F t = 98 + 10 kg × 1 m / s 2
     • F t = 108 njuutonit.

3. Mõelge nurkkiirendusele. Trossil olev objekt, mis pöörleb ümber keskpunktiks peetava punkti (nagu pendel), avaldab tsentrifugaaljõu kaudu trossi pinget. Tsentrifugaaljõud on täiendav tõmbejõud, mille köis tekitab, "surudes" seda sissepoole, nii et koorem jätkab liikumist pigem kaare kui sirgjooneliselt. Mida kiiremini objekt liigub, seda suurem on tsentrifugaaljõud. Tsentrifugaaljõud (F c) on võrdne m × v 2 / r, kus "m" on mass, "v" on kiirus ja "r" on ringi raadius, mida mööda koormus liigub.

   • Kuna tsentrifugaaljõu suund ja väärtus muutuvad sõltuvalt sellest, kuidas objekt liigub ja muudab oma kiirust, on trossi kogupinge keskpunktis alati paralleelne köiega. Pidage meeles, et gravitatsioon mõjutab objekti pidevalt ja tõmbab seda alla. Nii et kui objekt kõigub vertikaalselt, täispinge kõige tugevam kaare madalaimas punktis (pendli puhul nimetatakse seda tasakaalupunktiks), kui objekt saavutab maksimaalse kiiruse, ja kõige nõrgem kaare ülaosas, kuna objekt aeglustub.
   • Oletame, et meie näites objekt ei kiirenda enam ülespoole, vaid kõigub nagu pendel. Olgu meie köis 1,5 m pikk ja meie koorem liigub kiirusega 2 m / s, läbides samal ajal madalaima pöördepunkti. Kui peame arvutama tõmbejõu kaare madalaimas punktis, kui see on suurim, siis kõigepealt peame välja selgitama, kas koormusel on selles punktis võrdne gravitatsioonirõhk, nagu puhkeolekus - 98 njuutonit. Täiendava tsentrifugaaljõu leidmiseks peame lahendama järgmise:
     • F c = m × v 2 / r
     • F c = 10 × 2 2 /1,5
     • F c = 10 × 2,67 = 26,7 njuutonit.
     • Seega on kogupinge 98 + 26,7 = 124,7 njuutonit.

4. Pange tähele, et raskusjõust tulenev tõmbejõud muutub koormuse liikumisel läbi kaare. Nagu eespool märgitud, muutub tsentrifugaaljõu suund ja suurus, kui objekt kõikub. Igal juhul, kuigi gravitatsioonijõud jääb konstantseks, raskusjõust tulenev netotõmbejõud muutub ka. Kui kõikuv objekt on mitte kaare madalaimas punktis (tasakaalupunktis) tõmbab gravitatsioon seda alla, tõmbejõud aga nurga all ülespoole. Sel põhjusel peab tõmbejõud vastu pidama osale gravitatsioonijõust, mitte kogu sellele.

   • Gravitatsioonijõu jagamine kaheks vektoriks võib aidata teil seda olekut visualiseerida. Vertikaalselt kõikuva objekti kaare mis tahes punktis loob köis nurga "θ" joonega, mis läbib tasakaalupunkti ja pöörlemiskeskme. Niipea kui pendel hakkab kõikuma, jagatakse gravitatsioonijõud (m × g) 2 vektoriks - mgsin (θ), mis toimib kaare suhtes tangentsiaalselt tasakaalupunkti suunas ja mgcos (θ), mis toimib paralleelselt pingejõud, kuid vastupidises suunas. Pinge suudab vastu seista ainult mgcos (θ) - selle vastu suunatud jõule - mitte kogu gravitatsioonijõule (v.a tasakaalupunkt, kus kõik jõud on ühesugused).
   • Oletame, et kui pendel on vertikaalist 15 kraadi kallutatud, liigub see kiirusega 1,5 m/s. Tõmbejõu leiame järgmiste toimingute abil:
     • Pingutusjõu ja raskusjõu suhe (T g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 njuutonit
     • Tsentrifugaaljõud (F c) = 10 × 1,5 2 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 njuutonit
     • Täispinge = T g + F c = 94,08 + 15 = 109,08 njuutonit.

5. Arvutage hõõrdumine. Mis tahes objekt, mida köis tõmbab ja mis kogeb teise objekti (või vedeliku) hõõrdumisest tulenevat "pidurdusjõudu", kannab selle efekti üle trossi pingele. Kahe objekti vaheline hõõrdejõud arvutatakse samamoodi nagu igas teises olukorras - järgmise võrrandi järgi: Hõõrdejõud (tavaliselt kirjutatakse F r) = (mu) N, kus mu on hõõrdejõu koefitsient objektide vahel ja hõõrdejõud. N on tavapärane objektide vahelise vastasmõju jõud või jõud, millega nad üksteist suruvad. Pange tähele, et hõõrdumine puhkeolekus – hõõrdumine, mis tekib paigal oleva objekti püüdmisel liikuma panna – erineb hõõrdumisest liikumisel – hõõrdumisest, mis tuleneb püüdest sundida liikuvat objekti edasi liikuma.

   • Oletame, et meie 10 kg koorem enam ei kõigu, nüüd veetakse seda nööriga horisontaalselt. Oletame, et maakera liikumise hõõrdetegur on 0,5 ja meie koormus liigub ühtlase kiirusega, kuid me peame andma sellele kiirenduse 1 m / s 2. See väljaanne toob sisse kaks olulist muudatust – esiteks ei pea me enam arvutama tõmbejõudu raskusjõu suhtes, kuna meie köis ei kanna raskust. Teiseks peame arvutama nii hõõrdumisest kui ka koormuse massi kiirenemisest tingitud pinge. Peame otsustama järgmise:
     • Tavaline jõud (N) = 10 kg & × 9,8 (raskuskiirendus) = 98 N
     • Liikumise hõõrdejõud (F r) = 0,5 × 98 N = 49 njuutonit
     • Kiirendusjõud (F a) = 10 kg × 1 m / s 2 = 10 njuutonit
     • Kogupinge = F r + F a = 49 + 10 = 59 njuutonit.

   Tõmbejõu arvutamine mitmele ahelale

   1. Tõstke rihmaratta abil vertikaalseid paralleelseid raskusi. Plokid on lihtsad mehhanismid, mis koosnevad rippuvast kettast, mis võimaldab trossi tõmbejõu suunda muuta. Lihtsa plokikonfiguratsiooni korral jookseb köis või tross rippuvast koormast üles plokini, seejärel alla teise koormani, moodustades seega kaks trossi või kaabli osa. Igal juhul on pinge igas sektsioonis sama, isegi kui mõlemat otsa tõmbavad erineva suurusega jõud. Plokis vertikaalselt riputatud kahe massiga süsteemi puhul on tõmbejõud 2g (m 1) (m 2) / (m 2 + m 1), kus "g" on raskuskiirendus, "m 1" on esimese objekti mass " m 2 "on teise objekti mass.

      • Pange tähele järgmist, füüsilised probleemid eeldavad seda plokid on ideaalsed- ei oma massi, hõõrdumist, nad ei purune, ei deformeeru ega eraldu neid toetavast trossist.
      • Oletame, et meil on kaks raskust, mis on vertikaalselt riputatud köie paralleelsetes otstes. Üks koorem kaalub 10 kg ja teine ​​5 kg. Sel juhul peame arvutama järgmise:
        • T = 2 g (m 1) (m 2) / (m 2 + m 1)
        • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
        • T = 19,6 (50) / (15)
        • T = 980/15
        • T = 65,33 njuutonit.
      • Pange tähele, et kuna üks kaal on raskem, kõik teised elemendid on võrdsed, hakkab see süsteem kiirenema, mistõttu 10 kg raskus liigub allapoole, sundides teist raskust üles tõusma.

   2. Riputa raskusi, kasutades mitteparalleelsete vertikaalsete stringidega plokke. Plokke kasutatakse sageli tõmbejõu suunamiseks muus suunas kui üles või alla. Kui näiteks koorem riputatakse vertikaalselt trossi ühest otsast ja teine ​​ots hoiab koormat diagonaaltasandil, siis mitteparalleelne plokkide süsteem on kolmnurga kuju, mille nurgad on punktides, kus nöör on esimesega. koormus, teine ​​ja plokk ise. Sel juhul sõltub trossi pinge nii raskusjõust kui ka tõmbejõu komponendist, mis on paralleelne köie diagonaalosaga.

      • Oletame, et meil on süsteem 10 kg (m 1) vertikaalselt rippuva raskusega, mis on ühendatud 5 kg (m 2) raskusega, mis on asetatud 60 kraadise kaldega tasapinnale (seda kallet peetakse hõõrdevabaks). Trossi pinge leidmiseks on kõige lihtsam viis esmalt kirjutada raskusi kiirendavate jõudude võrrandid. Seejärel jätkame nii:
        • Rippkoorem on raskem, hõõrdumine puudub, seega teame, et see kiireneb allapoole. Trossi pinge tõmbub ülespoole, nii et see kiireneb resultantjõu F = m 1 (g) - T või 10 (9,8) - T = 98 - T suhtes.
        • Teame, et kaldtasandi koormust kiirendatakse ülespoole. Kuna sellel ei ole hõõrdumist, teame, et pinge tõmbab koormuse tasapinnast üles ja tõmbab alla ainult teie enda kaal. Kaldu alla tõmbava jõu komponent arvutatakse mgsin (θ), seega meie puhul võime järeldada, et see kiireneb resultantjõu suhtes F = T - m2 (g) sin (60) = T - 5 ( 9,8) (0,87) = T - 42,14.
        • Kui võrdsustame need kaks võrrandit, saame 98 - T = T - 42,14. Leidke T ja saage 2T = 140,14 või T = 70,07 njuutonit.

   3. Kasutage objekti riputamiseks mitut kiudu. Kokkuvõtteks kujutame ette, et objekt on riputatud "Y-kujulise" trossisüsteemi külge – kaks trossi on kinnitatud lae külge ja kohtuvad keskpunktis, kust tuleb kolmas koormaga köis. Kolmanda trossi tõmbejõud on ilmne – lihtne tõmbe raskusjõu või m (g) toimel. Ülejäänud kahe trossi pinged on erinevad ja peaksid moodustama jõu, mis on võrdne raskusjõuga vertikaalselt ja null mõlemas horisontaalsuunas, eeldades, et süsteem on puhkeasendis. Trossi pinge sõltub rippuvate koormate kaalust ja nurgast, mille võrra iga tross laest kõrvale kaldub.

      • Oletame, et meie Y-kujulises süsteemis on põhjaraskus 10 kg ja see on riputatud kahe trossi külge, millest üks on laest 30 kraadi ja teine ​​60 kraadi. Kui meil on vaja leida iga trossi pinge, peame arvutama pinge horisontaalsed ja vertikaalsed komponendid. T 1 (30-kraadise kaldega trossi pinge) ja T 2 (60-kraadise kaldega trossi pinge) leidmiseks tuleb lahendada:
        • Trigonomeetria seaduste kohaselt on suhe T = m (g) ning T 1 ja T 2 võrdne iga trossi ja lae vahelise nurga koosinusega. T 1 puhul cos (30) = 0,87, nagu T 2 puhul, cos (60) = 0,5
        • T 1 ja T 2 leidmiseks korrutage põhjaköie pinge (T = mg) iga nurga koosinusega.
        • T 1 = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 njuutonit.
        • T 2 = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9,8) = 49 njuutonit.

populaarne määratlus

Tugevus on tegevus, mis võib muuta puhke- või liikumisseisundit keha; seetõttu võib see kiirendada või muuta antud keha liikumiskiirust, suunda või liikumissuunda. vastu, pinget- see on keha olek, mis on allutatud seda meelitavatele vastandlikele jõududele.

Ta on tuntud kui tõmbejõud, mis elastsele kehale mõjudes tekitab stressi; Viimasel mõistel on erinevad määratlused, mis sõltuvad teadmiste harust, millest seda analüüsitakse.

Näiteks köied võimaldavad jõudu ühelt kehalt teisele üle kanda. Kui köie otstele rakendatakse kahte võrdset ja vastandlikku jõudu, muutub köis pingul. Lühidalt öeldes on tõmbejõud kõik need jõud, mis toetavad köit ilma purunemata .

Füüsika ja inseneritöö rääkima mehaaniline pinge, tähistamaks jõudu pindalaühiku kohta, mida ümbritseb keha pinnal paiknev materiaalne punkt. Mehaanilist pinget saab väljendada jõuühikutes, mis on jagatud pindalaühikutega.

Pinge on ka füüsiline suurus, mis juhib elektronid läbi juhi suletud elektriahelasse, mis põhjustab elektrivoolu voolamise. Sel juhul saab pinget kutsuda pinget või potentsiaalne erinevus .

Teisel pool, pind pinevus vedelik on energia hulk, mis on vajalik selle pindala vähendamiseks pindalaühiku kohta. Järelikult peab vedelik vastu, suurendades selle pinda.

Kuidas leida tõmbejõud

Teades seda võimsus pinge on võimsus millega joont või nööri venitatakse, on võimalik leida pinget staatilise tüübi olukorras, kui joonte nurgad on teada. Näiteks kui koormus on kallakul ja sellega paralleelne joon takistab koormuse liikumist allapoole, on pinge lahendatud, teades, et mõjutavate jõudude horisontaal- ja vertikaalkomponentide summa peaks andma nulli.

Esimene samm selle saavutamiseks arvutus- tõmmake kalle ja asetage sellele plokk massiga M. Paremal küljel kalle suureneb ja ühel hetkel kohtub see seinaga, millest joon jookseb paralleelselt esimesega. ja siduge klots kinni, hoides seda paigal ja tekitades pinge T. Järgmiseks peate tuvastama kreeka tähega kaldenurga, mis võib olla "alfa", ja jõu, mida see plokile avaldab tähega N, kuna me räägivad normaalne tugevus .

Plokist vektor tuleb tõmmata kaldega risti ja ülespoole, et kujutada tavalist jõudu, ja üks allapoole (paralleelselt teljega y) gravitatsiooni kuvamiseks. Seejärel alustate valemitega.

Et jõudu leida Kasutatakse F = M. g , kus g on tema konstant kiirendus(gravitatsiooni korral on see väärtus 9,8 m/s ^ 2). Tulemuse ühikuks on Newton, mida tähistatakse tähega N. Normaaljõu korral tuleb seda vertikaal- ja horisontaalvektorites laiendada, kasutades nurka, mille see teljega moodustab x: vektori üles arvutamiseks g on võrdne nurga koosinusega ja vasakpoolse vektori puhul selle põuega.

Lõpuks tuleb normaaljõu vasak pool võrdsustada pinge T parema küljega, lubades lõpuks pinget.

• Ladina-Ameerika

  Ladina-Ameerika (või Ladina-Ameerika) on mõiste, mis viitab teatud Ameerikas asuvatele riikidele. Selle komplekti piiritlemine võib erineda, kuna rühma konformatsiooni kriteeriumid on erinevad. Üldiselt kuulub Ladina-Ameerika Ameerika riikide hulka, mille elanikud räägivad hispaania või portugali keelt. Seega jäävad grupist välja sellised riigid nagu Jamaica või Bahama. Siiski sisse

  populaarne määratlus

• elu

  Ladina keel on sõna elu etümoloogiline päritolu. Eelkõige tuleb see sõnast vita, mis omakorda tuleneb kreekakeelsest terminist bios. Kõik need tähendavad täpselt elu. Elu mõistet saab defineerida erinevatest lähenemistest. Kõige tavalisem mõiste on seotud

  populaarne määratlus

• silma

  Ladinakeelne sõna ocŭlus pärineb silmadest, see mõiste tähistab elundit, mis pakub loomadele ja inimestele nägemist. Mõistel on igal juhul muud tähendused. Elundina suudab silm tuvastada heledust ja muuta selle muutused närviimpulssiks, mida aju tõlgendab. Kuigi tema de

  populaarne määratlus

• heliriba

  Esimene vajalik samm mõiste "heliriba" tähenduse väljaselgitamiseks on määrata kahe selle moodustava sõna etümoloogiline päritolu: rühm, mis näib olevat pärit germaani või franki keelest, olenevalt sellest, kumb seda tähendab. Sonora, mis tuleb ladina keelest. Eelkõige on see verbi "sonare", mida võib tõlkida kui "müra tekitamist", ja järelliide "-oro" kombineerimise tulemus, mis on samaväärne sõnaga "täius". Grupi kontseptsioon

Näidakem Ostrogradski-Gaussi teoreemi võimalusi mitme näite abil.

Lõpmatu ühtlaselt laetud tasandi väli

Pinnalaengu tihedus suvalisel tasapinnal pindalaga S määratakse järgmise valemiga:

kus dq on alale dS koondunud laeng; dS - pinna füüsikaliselt lõpmatu väike pindala.

Olgu σ tasandi S kõikides punktides sama. Laeng q on positiivne. Kõigi punktide pinge suund on tasapinnaga risti S(joon. 2.11).

Ilmselt on tasapinna suhtes sümmeetrilistes punktides pinge sama suurusjärgus ja vastupidine.

Kujutage ette silindrit, mille generatriksid on tasandiga risti ja alused Δ S paikneb tasapinna suhtes sümmeetriliselt (joon. 2.12).

	Riis. 2.11	Riis. 2.12

Rakendame Ostrogradski-Gaussi teoreemi. Voolu Ф Е läbi silindri pinna külgmise osa on võrdne nulliga, sest silindri põhja jaoks

Koguvool läbi suletud pinna (silindri) on võrdne:

Pinna sees on laeng. Seetõttu saame Ostrogradsky – Gaussi teoreemist:

;

millest on näha, et tasandi S väljatugevus on võrdne:

Saadud tulemus ei sõltu silindri pikkusest. See tähendab, et igal kaugusel lennukist

Kahe ühtlaselt laetud tasapinna väli

Olgu kaks lõpmatut tasandit laetud vastandlaengutega sama tihedusega σ (joon. 2.13).

Saadud väli, nagu eespool mainitud, leitakse iga tasapinna poolt loodud väljade superpositsioonina.

Siis lennukite sees

Lennukid väljas väljatugevus

Saadud tulemus kehtib ka lõplike mõõtmetega tasandite puhul, kui tasandite vaheline kaugus on palju väiksem kui tasandite lineaarmõõtmed (lamekondensaator).

Kondensaatori plaatide vahel toimib vastastikune tõmbejõud (plaatide pindalaühiku kohta):

kus S on kondensaatori plaatide pindala. Sest , siis

.

(2.5.5)

See on mõtiskleva mootori jõu arvutamise valem.

Laetud lõpmatult pika silindri väli (keerme)

Olgu välja loodud lõpmatu silindriline pind raadiusega R, mis on laetud konstantse joontihedusega, kus dq on silindri segmendile koondunud laeng (joonis 2.14).

Sümmeetria kaalutlustest järeldub, et E mis tahes punktis on suunatud piki raadiust, mis on risti silindri teljega.

Kujutage ette silindri ümber (niit) koaksiaalne suletud pind ( silinder silindris) raadius r ja pikkus l (silindrite põhjad on teljega risti). Külgpindadele mõeldud silindrialustele s.o. oleneb kaugusest r.

Järelikult vaadeldavat pinda läbiv vektorvoog on

Kell, tekib pinnal laeng Ostrogradski-Gaussi teoreemi järgi

.

(2.5.6)

Kui, alates suletud pinna sees pole laenguid (joonis 2.15).

Kui silindri raadiust R (at) vähendada, võib pinna lähedale saada väga suure intensiivsusega välja ja at, hõõgniidi.

Kahe koaksiaalsilindri väli, millel on sama joontihedus λ, kuid erinevad märgid

Väiksemate ja suuremate silindrite sees välja ei teki (joonis 2.16).

Silindrite vahelises pilus määratakse väli samamoodi nagu eelmisel juhul:

See kehtib nii lõpmata pika silindri kui ka piiratud pikkusega silindrite kohta, kui silindrite vahe on palju väiksem kui silindrite pikkus (silindriline kondensaator).

Laetud õõnsa palliväljak

Õõneskuul (või kera) raadiusega R on laetud positiivse laenguga pinnatihedusega σ. Sel juhul on väli tsentraalselt sümmeetriline - mis tahes punktis läbib see palli keskpunkti. , ja jõujooned on mis tahes punktis pinnaga risti. Kujutage ette palli ümber – sfääri raadiusega r (joonis 2.17).

Selle ülesande puhul on vaja leida tõmbejõu suhe

Riis. 3. Probleemi 1 lahendus ()

Selle süsteemi venitatud niit mõjub vardale 2, sundides seda edasi liikuma, kuid see toimib ka vardale 1, püüdes selle liikumist takistada. Need kaks tõmbejõudu on suuruselt võrdsed ja me peame lihtsalt selle tõmbejõu leidma. Selliste ülesannete puhul on vaja lahendust lihtsustada järgmiselt: arvestame, et jõud on ainuke välisjõud, mis paneb kolme identse varda süsteemi liikuma ja kiirendus jääb muutumatuks, st jõud paneb kõik kolm varda liikuma. sama kiirendusega. Siis liigub pinge alati ainult ühte latti ja on Newtoni teise seaduse kohaselt võrdne ma-ga. on võrdne massi ja kiirenduse kahekordse korrutisega, kuna kolmas varras on teisel ja pingutusniit peaks juba kahte varda liigutama. Sel juhul on suhe 2-ga. Õige vastus on esimene.

Kaks massiga keha, mis on seotud kaalutu mitteveniva niidiga, võivad konstantse jõu toimel hõõrdumiseta libiseda tasasel horisontaalsel pinnal (joonis 4). Kui suur on keerme tõmbejõudude suhe juhtudel a ja b?

Vastuse valik: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.

Riis. 4. 2. ülesande illustratsioon ()

Riis. 5. Probleemi 2 lahendus ()

Vardadele mõjub sama jõud, ainult eri suundades, seetõttu on kiirendus juhul "a" ja juhul "b" sama, kuna sama jõud põhjustab kahe massi kiirenduse. Kuid juhul "a" sunnib see tõmbejõud liikuma ka varda 2, juhul "b" on see varras 1. Siis on nende jõudude suhe võrdne nende masside suhtega ja saame vastuseks - 1,5. See on kolmas vastus.

Laual lebab 1 kg kaaluv plokk, mille külge seotakse niit, visatakse üle fikseeritud ploki. Keerme teise otsa riputatakse 0,5 kg raskus (joonis 6). Määrake kiirendus, millega varda liigub, kui varda hõõrdetegur laual on 0,35.

Riis. 6. 3. ülesande illustratsioon ()

Kirjutame üles probleemi lühikirjelduse:

Riis. 7. Probleemi 3 lahendus ()

Tuleb meeles pidada, et tõmbejõud ja kui vektorid on erinevad, kuid nende jõudude suurused on samad ja võrdsed. Samamoodi on meil nende kehade kiirendused samad, kuna need on ühendatud pikendamatu keermega, kuigi nad on suunatud erinevatesse suundadesse: - horisontaalselt, - vertikaalselt. Vastavalt sellele valime iga keha jaoks oma teljed. Paneme igale sellisele kehale kirja Newtoni teise seaduse võrrandid, mille liitmisel sisepingejõud vähenevad ja saame tavavõrrandi, millesse andmed asendades saame, et kiirendus on võrdne.

Selliste probleemide lahendamiseks võite kasutada eelmisel sajandil kasutatud meetodit: liikumapanevaks jõuks on sel juhul kehale rakendatavad välised jõud. Teise keha gravitatsioonijõud paneb selle süsteemi liikuma, kuid lauale mõjuv varda hõõrdejõud segab liikumist, antud juhul:

Kuna mõlemad kehad liiguvad, on veomass võrdne masside summaga, siis on kiirendus võrdne liikumapaneva jõu ja liikuva massi suhtega Nii et saate kohe vastuseni jõuda.

Kahe kaldtasandi tippu on fikseeritud plokk, mis moodustavad horisondiga nurga. 0,2 kg hõõrdeteguriga lennukite pinnal liiguvad vardad, mis on ühendatud üle ploki visatud keermega (joon. 8). Leidke survejõud ploki teljel.

Riis. 8. Illustratsioon ülesandele 4 ()

Teeme probleemi seisukorra lühiülevaate ja selgitava joonise (joon. 9):

Riis. 9. Probleemi 4 lahendus ()

Peame meeles, et kui üks tasapind moodustab horisondiga nurga 60 0 ja teine ​​tasand - 30 0 horisondiga, siis on tipu nurk 90 0, see on tavaline täisnurkne kolmnurk. Läbi ploki visatakse niit, mille külge riputatakse vardad, need tõmbuvad alla samasuguse jõuga ning pingutusjõudude F n1 ja F n2 toime viib selleni, et nende tekkiv jõud mõjub plokile. Kuid need tõmbejõud on üksteisega võrdsed, moodustavad üksteise suhtes täisnurga, seetõttu saadakse nende jõudude liitmisel tavapärase rööpküliku asemel ruut. Otsitav jõud F d on ruudu diagonaal. Näeme, et tulemuse saamiseks peame leidma niidi pingutusjõu. Analüüsime: mis suunas liigub kahe ühendatud varda süsteem? Massiivsem latt tõmbab loomulikult kergemat, latt 1 libiseb alla ja latt 2 liigub kallet ülespoole, siis näeb Newtoni teise seaduse võrrand iga varda jaoks välja järgmine:

Seotud kehade võrrandisüsteemi lahendamine toimub liitmismeetodiga, seejärel teisendame ja leiame kiirenduse:

See kiirenduse väärtus tuleb asendada tõmbejõu valemiga ja leida survejõud ploki teljel:

Leidsime, et survejõud ploki teljele on ligikaudu 16 N.

Uurisime erinevaid probleemide lahendamise viise, mis on paljudele tulevikus kasulikud, et mõista nende masinate ja mehhanismide ülesehituse ja tööpõhimõtteid, millega peate tegelema tootmises, sõjaväes, igapäevaelus. elu.

Bibliograafia

1. Tikhomirova S.A., Yavorskiy B.M. Füüsika (algtase) - M .: Mnemosina, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Füüsika klass 10. - M .: Mnemosina, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Füüsika-9. - M .: Haridus, 1990.

Kodutöö

1. Millist seadust me võrrandite kirjutamisel kasutame?
2. Millised suurused on ühesugused venimatu keermega ühendatud kehade puhul?

1. Interneti-portaal Bambookes.ru ( ).
2. Interneti-portaal 10klass.ru ().
3. Festival.1september.ru Interneti-portaal ().

Väljatugevuse moodul, mis on loodud ühtlaselt laetud keerme (või silindri) lõpmata pika sirgjoonega, mis asub kaugusel r selle teljest

kus t on lineaarne laengutihedus (vt punkt 3).

Kui laetud keermel on lõplik pikkus, siis väljatugevus punktis, mis asub ristil, taastub keerme keskelt kaugusel r sellest

,

kus q on nurk keerme normaalsuuna ja vaadeldavast punktist keerme lõpuni tõmmatud raadiusvektori vahel.

Pinnalaengu tihedus

Pinnal S jaotatud laengut iseloomustab pinnatihedus s

,

kus Q on laeng, mis on ühtlaselt jaotatud üle ala S.

Laetud tasapinna pinge

Lõpmatu ühtlaselt laetud tasapinna tekitatud väljatugevus on

Lamekondensaatori väljatugevus

Laetud lamekondensaatori sees loodud väljatugevus juhuks, kui plaatide vaheline kaugus on palju väiksem kui kondensaatori plaatide lineaarmõõtmed

TUNNUSMATERJAL

Elektriline konstant e 0 = 8,85 × 10 -12 F / m.

Elementaarlaeng q = 1,6 × 10 -19 C.

Elektroni mass on m = 9,1 × 10 -31 kg.

Püsiv m / f.

KÜSIMUSED JA HARJUTUSED

1. Millised on elektrilaengu põhiomadused? Sõnastage laengu jäävuse seadus.

2. Millistes ühikutes mõõdetakse elektrilaengut? Mis on elementaarlaeng?

3. Millisele seadusele järgib punktlaengute vastasmõju jõud? Milliseid väiteid sisaldab Coulombi seadus?

4. Hankige elektrikonstandi e 0 arvväärtus ja ühik.

5. Kuidas arvutatakse lõplike mõõtmetega kehadele jaotatud punktlaengu ja laengute vastastikmõju jõud?

6. Kas kahe laetud sfäärilise keha vastastikuse jõu arvutamisel on võimalik kasutada Coulombi seadust?

7. Mis on elektrivälja allikas? Kuidas tuvastatakse ja uuritakse elektrivälja?

8. Andke elektrivälja tugevuse definitsioon. Millistes ühikutes mõõdetakse pinget?

9. Kirjutage punktlaengu q intensiivsuse E valem. Joonistage sõltuvuse E (r) graafik, kus r on kaugus punktlaengust selle välja punktini, kus intensiivsus määratakse.

10. Mis on elektriväljade superpositsiooni põhimõtte sisu?

12. Kuidas arvutatakse mis tahes pinda läbiva elektrivälja tugevusvektori voogu?

13. Sõnastage ja kirjutage üles Gaussi teoreem integraalkujul.

14. Leia ühtlase laenguga lõpmatu tasapinna intensiivsuse E avaldis pinnalaengu tihedusega s.

15. Saada ühtlaselt laetud sfääri, silindri intensiivsuse E avaldis.

16. Kirjutage Ostrogradski-Gaussi teoreem diferentsiaalkujul.

RÜHMA A PROBLEEMID

1.(9.13) Kaks punktlaengut q 1 = 7,5 nC ja q 2 = –14,7 nC asuvad üksteisest r = 5 cm kaugusel. Leidke elektrivälja tugevus E punktis, mis asub a = 3 cm kaugusel positiivsest laengust ja b = 4 cm kaugusel negatiivsest laengust.

Vastus: E = 112 kV / m.

2.(9.15) Kaks sama raadiuse ja massiga metallkuuli riputatakse ühes punktis sama pikkusega keermetele nii, et nende pinnad puutuvad kokku. Milline laeng Q tuleb kuulidele anda, et keermete tõmbejõud oleks võrdne T = 98 mN? Kaugus palli keskpunktist riputuspunktini on l= 10 cm, iga kuuli mass on m = 5 g.

Vastus: Q = 1,1 μC.

3.(9.19) Vertikaalselt paiknevale lõpmatule ühtlaselt laetud tasapinnale on kinnitatud niit, mille teises otsas on sarnase laenguga kuul massiga m = 40 mg ja laeng q = 31,8 nC. Keerme, millel kuul ripub, pingutusjõud on T = 0,5 mN. Leidke tasapinnal pindlaengu tihedus s. Selle keskkonna dielektriline konstant, milles laeng asub, on e = 6. Vabalangemise kiirendus g = 10 m/s 2.

Vastus: s = 1 × 10 -6 C / m2 .

4.(9.20) Leidke laengule q = 0,66 nC mõjuv jõud F, kui laeng on paigutatud: a) kaugusele r 1 = 2 cm pikast ühtlaselt laetud hõõgniidist lineaarse laengutihedusega t = 0,2 μC / m; b) ühtlaselt laetud tasapinna väljal pinnalaengu tihedusega s = 20 μC / m2; c) kaugusel r 2 = 2 cm ühtlaselt laetud kuuli raadiusega R = 2 cm ja pinnalaengu tihedusega s = 20 μC / m 2. Söötme dielektriline konstant on e = 6.

Vastus: a) F 1 = 20 μN; b) F 2 = 126 μN; c) F 3 = 62,8 μN.

5.(9.23) Millise jõuga F l lõpmatu ühtlaselt laetud tasandi elektriväli mõjub sellesse välja asetatud ühtlaselt laetud lõpmata pika hõõgniidi ühiku pikkusele? Lineaarlaengu tihedus hõõgniidil on t = 3 μC / m ja pindlaengu tihedus tasapinnal s = 20 μC / m 2.

Vastus: F l= 3,4 N/m.

6.(9.26) Millise jõuga F s pindalaühiku kohta tõrjutakse kaks homogeenselt laetud lõpmatult pikendatud samanimelist tasapinda. Pinnalaengu tihedus tasapindadel s = 0,3 μC / m 2.

Vastus: F s = 5,1 kN / m 2 .

7.(9.29) Näidake, et lõpliku pikkusega ühtlaselt laetud hõõgniidi poolt moodustatud elektriväli muundub piirjuhtudel elektriväljaks: a) lõpmatult pikaks laetud hõõgniidiks; b) punktlaeng.

8.(9.30) Ühtlaselt laetud keerme pikkus l= 25 cm.Millisel piirkaugusel a keermest piki normaalotsani selle keskkohani võib tema poolt ergastavat elektrivälja lugeda lõpmata pika laetud keerme väljaks? Selle eelduse korral ei tohiks viga d ületada 0,05. Märkus: lubatud viga d on võrdne (E 2 –E 1) / E 2, kus E 2 on lõpmata pika keerme elektrivälja tugevus, E 1 on lõpliku pikkusega niidi väljatugevus.

Vastus: a = 4,18 cm.

9.(9.33) Elektrivälja tugevus ühtlaselt laetud rõnga teljel on maksimaalne väärtus mingil kaugusel rõnga keskpunktist. Mitu korda on elektrivälja tugevus punktis, mis asub poolel sellest kaugusel, väiksem maksimaalsest tugevuse väärtusest?

Vastus: 1,3 korda .

10. Positiivne laeng lineaarse tihedusega t = 64 nC / m jaotub ühtlaselt veerandi ringis raadiusega r = 6,1 cm. Leidke rõnga keskosas paiknevale laengule q = 12 nC mõjuv jõud F.

Vastus: F = 160 μN.

11. Hankige jaotise "Ülesannete lahendamise põhivalemid" punkti 12 suhted.

B-RÜHMA PROBLEEMID

1.(3.2) Kaks identset laetud alumiiniumkuuli, mis on õhus riputatud sama pikkusega keermetel, fikseeritud ühes punktis, lastakse vedelaks dielektrikuks. Selgus, et niitide lahknemise nurk ei muutunud. Kui suur on vedela dielektriku tihedus r, kui selle suhteline läbitavus e = 2? Alumiiniumi tihedus r a = 2700 kg / m 3.

Vastus: r = 1350 kg / m 3 .

2.(3.6) Ruudu tippudes on identsed laengud q = 300 pC. Milline negatiivne laeng Q tuleb asetada ruudu keskele, et laengute vastastikuse tõrjumise jõud oleks tasakaalustatud negatiivse laengu külgetõmbejõuga?

Vastus: Q = –0,287 nC .

3.(3.7) Korrapärase kuusnurga, mille külg on b = 10 cm, tippudes on identsed laengud q = 1 nC. Mis on jõud F, mis mõjub igale ülejäänud viiele laengule?

Vastus: F = 1,64 × 10 -6 N.

4.(3.8) Kaks positiivset punktlaengut q 1 = 1 nC ja q 2 = 2 nC asuvad üksteisest kaugusel r = 5 cm. Millise väärtusega ja millises kohas peaks asuma negatiivne laeng Q, et kogu süsteem oleks tasakaalus?

Milline saab olema saldo?

Vastus: Q = –0,34 nC peaks asuma laengust q 1 2,07 cm kaugusel laenguid ühendaval liinil. Tasakaal on ebastabiilne.

5.(3.13) Elektrivälja tekitavad kaks pikka, paralleelset, ühtlaselt ja võrdselt laetud filamenti, mis asuvad üksteisest eemal l= 5 cm kaugusel. Elektrivälja tugevus punktis, mis on igast ahelast võrdsel kaugusel kaugusel b = 5 cm, on E = 1 mV / m. Määrake iga keerme lineaarne laengutihedus t.

Vastus: t = 1,6 · 10 -15 C / m .

6. Lame horisontaalselt asetsev kondensaator, mille plaatide vahe on d = 1 cm, täidetakse kastoorõliga tihedusega r 0 = 900 kg / m 3. Õlis on riputatud laetud vaskkuul raadiusega R = 1 mm, mis kannab laengut Q = 1 μC. Määrake kondensaatoriplaatidele rakendatav pinge U, kui vase tihedus on r = 8,6 × 10 3 kg / m 3 ja raskuskiirendus on g = 10 m / s 2.

Vastus: U = 3,2 V.

7.(3.17) Elektrivälja tekitab õhuke traat, ühtlaselt laetud rõngas. Määrake rõnga raadius R, kui punkt, kus elektrivälja tugevus on maksimaalne, asub rõnga teljel selle keskpunktist x = 1 cm kaugusel.

Vastus: R = 1,41 cm .

8.(3.21) Lõpmatult pikendatud vertikaaltasandi pinnalaengu tihedus on s = 200 μC / m2. Laetud kuul massiga m = 10 g riputatakse tasapinnast keermele.Määrake kuuli laeng q, kui niit moodustab tasapinnaga a = 30 0 nurga.

Vastus: q = 5 nC .

9.(3.24) Õhukese sirge varda segmendil pikkusega l= 10 cm, laeng lineaarse tihedusega t = 3 μC / cm jaotub ühtlaselt. Arvutage selle laengu tekitatud tugevus E punktis, mis asub varda teljel ja kaugusel a = 10 cm selle lähimast otsast.

Vastus: E = 13,5 MV / m.

10.(3.28) Negatiivse laenguga tolmutera on tasapinnalise kondensaatori kahe horisontaalse plaadi vahel tasakaalus. Plaatide vaheline kaugus on d = 2 cm, potentsiaalide erinevus plaatide vahel on U = 612 V. Tolmutera mass on m = 10 pg. Mitu elektroni kannab endas tolmukübe? Vabalangemise kiirendus g = 10 m/s 2.

Vastus: 20.

11.(3.33) Tilk massiga m = 10–10 g ja laeng q, mis võrdub 10 elektroni laenguga, tõuseb lamekondensaatori horisontaalselt paiknevate plaatide vahel vertikaalselt üles kiirendusega a = 2,2 m / s 2. Määrake kondensaatori plaatidel pindlaengu tihedus s. Jäta õhutakistus tähelepanuta. Vabalangemise kiirendus g = 10 m/s 2.

Vastus: s = 6,75 μC / m 2.

RÜHMA C PROBLEEMID

1. Hankige jaotise "Ülesannete lahendamise põhivalemid" punkti 14 suhted.

2. Arvutage ühtlaselt laetud sfääri väli ruumala ulatuses, mis on selle keskpunktist kaugusel, kui kera raadius on R ja laengu puistetihedus on r.

Vastus: r

3. Leidke elektrivälja tugevus varjutatud tasapinnal, mis moodustub kahe ruumala ulatuses ühtlaselt laetud kuuli ristumispunktist laengutihedustega r ja –r. Kuulide keskpunktide vaheline kaugus a

Vastus: .

4. Kuul raadiusega R täidetakse laenguga, mille puistetihedus varieerub vastavalt seadusele piirkonnas, kus B = const, r on kaugus kuuli keskpunktist. Arvutage selle kuuli väljatugevus raadiuse funktsioonina.

Vastus: ;

5. Poolkera on ühtlaselt laetud pinnalaengu tihedusega s = 67 nC / m2. Leidke väljatugevus E poolkera keskpunktist.

Vastus: E = s / (4e 0) = 1,9 kV / m.

6. Sirge lõpmatu õhuke niit kannab laengut joontihedusega t 1. Õhuke varras pikkusega l(vt joonis 3.2). Keermele lähim varda ots on sellest kaugusel a. Määrake vardale niidi küljelt mõjuv jõud F, kui see on laetud joontihedusega t 2.

Vastus: .

7. Laeng lineaarse tihedusega t = 10 nC / m jaotub ühtlaselt mööda õhukest keerme, mis on painutatud piki ringikaare. Määrake hajutatud laengu poolt tekitatava elektrivälja E tugevus punktis, mis langeb kokku kaare kõveruskeskmega. Keerme pikkus l= 15 cm on üks kolmandik ümbermõõdust.

Vastus:= 2,17 kV / m.

8. Pikk silinder raadiusega R on ühtlaselt laetud mahulaengu tihedusega r. Leia selle silindri tekitatud elektrostaatilise välja tugevuse sõltuvus kaugusest r tema teljest.

Vastus: 0R,.

9. Elektrivälja tugevus punktis, mis asub risti, mis on rekonstrueeritud ühtlaselt laetud ketta keskpunktist, kaugusel x sellest, on järgmine: , kus s on ketta pindlaengu tihedus, R on selle raadius. Hankige see suhe. Kuidas muutub ülesande vastus, kui ühtlaselt laetud kettal raadiusega R 2 on kontsentriline ava raadiusega R 1 (R 2> R 1)?

Vastus: .

10. Horisontaalselt paiknev ketas, mille raadius on R = 0,5 m, on ühtlaselt laetud pinnatihedusega s = 3,33 × 10 -4 C / m 2. Väike pall kaaluga m = 3,14 g, laeng q = 3,27 × 10 -7 C, asub tasakaaluseisundis ketta keskpunkti kohal. Määrake selle kaugus ketta keskpunktist. Vabalangemise kiirendus g = 10 m/s 2.