Napätie nite pod uhlom. Napätie nite

Vo fyzike je ťažná sila sila pôsobiaca na lano, šnúru, kábel alebo podobný predmet alebo skupinu predmetov. Všetko, čo je ťahané, zavesené, podopierané alebo kývané lanom, šnúrou, káblom atď., je vystavené ťažnej sile. Rovnako ako všetky sily, napätie môže urýchliť predmety alebo spôsobiť ich deformáciu. Schopnosť vypočítať ťahovú silu je dôležitou zručnosťou nielen pre študentov fyziky, ale aj pre inžinierov, architektov; Tí, ktorí stavajú stabilné domy, musia vedieť, či konkrétne lano alebo kábel dokáže odolať ťažnej sile hmotnosti objektu, aby sa neprevesil alebo nezrútil. Začnite čítať článok a dozviete sa, ako vypočítať ťahovú silu v niektorých fyzikálnych systémoch.

Kroky

Stanovenie napínacej sily na jeden závit

1. Určte sily na každom konci závitu.Ťažná sila daného vlákna, lana, je výsledkom síl ťahajúcich lano na každom konci. Pripomíname sila = hmotnosť × zrýchlenie... Za predpokladu, že lano je napnuté, akákoľvek zmena v zrýchlení alebo hmotnosti objektu zaveseného na lane zmení napätie v samotnom lane. Nezabúdajte na neustále zrýchľovanie gravitácie – aj keď je systém v pokoji, jeho zložky sú objektmi pôsobenia gravitácie. Môžeme predpokladať, že ťažná sila daného lana je T = (m × g) + (m × a), kde „g“ je gravitačné zrýchlenie ktoréhokoľvek z predmetov nesených lanom a „a“ je akékoľvek iné zrýchlenie pôsobiace na predmety.

   • Na vyriešenie mnohých fyzických problémov predpokladáme dokonalé lano- inými slovami, naše lano je tenké, nemá žiadnu hmotnosť a nemôže sa natiahnuť ani zlomiť.
   • Ako príklad uvažujme systém, v ktorom je bremeno zavesené na drevenom nosníku pomocou jediného lana (pozri obrázok). Samotné bremeno ani lano sa nehýbu - systém je v pokoji. V dôsledku toho vieme, že aby bolo zaťaženie v rovnováhe, musí sa napínacia sila rovnať gravitačnej sile. Inými slovami, ťažná sila (F t) = Gravitácia (F g) = m × g.
     • Predpokladajme, že zaťaženie má hmotnosť 10 kg, teda ťahová sila je 10 kg × 9,8 m/s 2 = 98 newtonov.

2. Zvážte zrýchlenie. Gravitácia nie je jedinou silou, ktorá môže ovplyvniť ťažnú silu lana - akákoľvek sila aplikovaná na predmet na lane so zrýchlením vyvoláva rovnaký účinok. Ak sa napríklad predmet zavesený na lane alebo kábli zrýchli silou, potom sa sila zrýchlenia (hmotnosť × zrýchlenie) pripočíta k ťahovej sile generovanej hmotnosťou tohto predmetu.

   • Predpokladajme, že v našom príklade je 10 kg bremeno zavesené na lane a namiesto toho, aby bolo pripevnené k drevenému trámu, je ťahané nahor so zrýchlením 1 m/s2. V tomto prípade musíme počítať so zrýchlením zaťaženia, ako aj so zrýchlením gravitácie takto:
     • Ft = Fg + m × a
     • Ft = 98 + 10 kg × 1 m/s 2
     • Ft = 108 newtonov.

3. Zvážte uhlové zrýchlenie. Predmet na lane, ktorý sa otáča okolo bodu, ktorý sa považuje za stred (ako kyvadlo), pôsobí na lano napätím prostredníctvom odstredivej sily. Odstredivá sila je dodatočná ťažná sila, ktorú lano vytvára „zatlačením“ dovnútra, takže bremeno sa naďalej pohybuje v oblúku a nie v priamom smere. Čím rýchlejšie sa objekt pohybuje, tým väčšia je odstredivá sila. Odstredivá sila (F c) sa rovná m × v 2 / r, kde „m“ je hmotnosť, „v“ je rýchlosť a „r“ je polomer kruhu, po ktorom sa náklad pohybuje.

   • Keďže smer a hodnota odstredivej sily sa mení v závislosti od toho, ako sa predmet pohybuje a mení svoju rýchlosť, celkové napätie na lane je vždy rovnobežné s lanom v stredovom bode. Pamätajte, že gravitácia neustále pôsobí na objekt a ťahá ho dole. Takže ak sa predmet kýva vertikálne, plné napätie najsilnejší v najnižšom bode oblúka (pre kyvadlo sa to nazýva rovnovážny bod), keď objekt dosiahne svoju maximálnu rýchlosť a najslabší na vrchole oblúka, keď sa objekt spomaľuje.
   • Predpokladajme, že v našom príklade sa objekt už nezrýchľuje smerom nahor, ale hojdá sa ako kyvadlo. Nech je naše lano dlhé 1,5 m a naše bremeno sa pohybuje rýchlosťou 2 m/s, pričom prechádza najnižším bodom švihu. Ak potrebujeme vypočítať ťahovú silu v najnižšom bode oblúka, keď je najväčšia, tak najprv musíme zistiť, či zaťaženie v tomto bode zažíva rovnaký gravitačný tlak ako v stave pokoja – 98 Newtonov. Aby sme našli ďalšiu odstredivú silu, musíme vyriešiť nasledovné:
     • F c = m × v 2 / r
     • Fc = 10 x 2 2 /1,5
     • F c = 10 × 2,67 = 26,7 Newtonov.
     • Celkové napätie bude teda 98 + 26,7 = 124,7 Newtonov.

4. Všimnite si, že ťažná sila spôsobená gravitáciou sa mení, keď sa záťaž pohybuje cez oblúk. Ako je uvedené vyššie, smer a veľkosť odstredivej sily sa mení, keď sa objekt kýve. V každom prípade, aj keď sila gravitácie zostáva konštantná, čistá ťahová sila spôsobená gravitáciou zmeny tiež. Keď je hojdací predmet nie v najnižšom bode oblúka (rovnovážny bod) ho gravitácia ťahá dole, ale ťažná sila ho ťahá pod uhlom hore. Z tohto dôvodu musí ťažná sila odolávať časti gravitačnej sily a nie jej celku.

   • Rozdelenie gravitačnej sily do dvoch vektorov vám môže pomôcť vizualizovať tento stav. V ktoromkoľvek bode oblúka vertikálne sa kývajúceho predmetu zviera lano uhol „θ“ s priamkou cez rovnovážny bod a stred otáčania. Akonáhle sa kyvadlo začne kývať, gravitačná sila (m × g) sa rozdelí na 2 vektory - mgsin (θ), pôsobiace tangenciálne k oblúku v smere rovnovážneho bodu a mgcos (θ), pôsobiace rovnobežne s napínacia sila, ale v opačnom smere. Napätie môže odolávať iba mgcos (θ) - sile namierenej proti nej - nie všetkej gravitačnej sile (okrem bodu rovnováhy, kde sú všetky sily rovnaké).
   • Predpokladajme, že keď je kyvadlo naklonené o 15 stupňov od vertikály, pohybuje sa rýchlosťou 1,5 m/s. Ťahovú silu nájdeme nasledujúcimi činnosťami:
     • Pomer sily ťahu k sile gravitácie (T g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtonov
     • Odstredivá sila (F c) = 10 × 1,5 2 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newtonov
     • Plné napätie = Tg + Fc = 94,08 + 15 = 109,08 Newtonov.

5. Vypočítajte trenie. Akýkoľvek predmet, ktorý je ťahaný lanom a je vystavený "brzdnej" sile z trenia iného predmetu (alebo tekutiny), prenáša tento účinok na napätie v lane. Trecia sila medzi dvoma predmetmi sa vypočíta rovnakým spôsobom ako v každej inej situácii - podľa nasledujúcej rovnice: Trecia sila (zvyčajne písaná ako F r) = (mu) N, kde mu je koeficient trecej sily medzi predmetmi a N je obvyklá sila interakcie medzi predmetmi alebo sila, ktorou na seba tlačia. Všimnite si, že trenie v pokoji - trenie, ku ktorému dochádza v dôsledku pokusu uviesť predmet v pokoji do pohybu - sa líši od trenia pri pohybe - trenia, ku ktorému dochádza v dôsledku snahy prinútiť pohybujúci sa predmet pokračovať v pohybe.

   • Predpokladajme, že náš 10 kg náklad sa už nekýve, teraz sa ťahá vodorovne pomocou lana. Predpokladajme, že koeficient trenia pohybu zeme je 0,5 a naše zaťaženie sa pohybuje konštantnou rýchlosťou, ale musíme mu dať zrýchlenie 1 m / s 2. Toto vydanie prináša dve dôležité zmeny - po prvé, už nemusíme počítať ťažnú silu vo vzťahu k gravitácii, pretože naše lano nenesie váhu. Po druhé, budeme musieť vypočítať napätie v dôsledku trenia, ako aj v dôsledku zrýchlenia hmotnosti nákladu. Musíme sa rozhodnúť pre nasledovné:
     • Obyčajná sila (N) = 10 kg & × 9,8 (zrýchlenie gravitáciou) = 98 N
     • Trecia sila pohybu (F r) = 0,5 × 98 N = 49 Newtonov
     • Sila zrýchlenia (F a) = 10 kg × 1 m / s 2 = 10 Newtonov
     • Celkové napätie = F r + F a = 49 + 10 = 59 newtonov.

   Výpočet ťahovej sily na viacerých prameňoch

   1. Zdvíhajte vertikálne paralelné závažia pomocou kladky. Bloky sú jednoduché mechanizmy pozostávajúce zo zaveseného kotúča, ktorý umožňuje zmenu smeru ťažnej sily lana. V jednoduchej blokovej konfigurácii lano alebo kábel vedie od zaveseného bremena hore k bloku, potom dole k inému bremenu, čím sa vytvoria dve časti lana alebo kábla. V každom prípade bude napätie v každej sekcii rovnaké, aj keď oba konce budú ťahané silami rôznej veľkosti. Pre systém dvoch hmôt zavesených vertikálne v bloku je ťahová sila 2g (m 1) (m 2) / (m 2 + m 1), kde „g“ je gravitačné zrýchlenie, „m 1“ je hmotnosť prvého objektu, „m2“ je hmotnosť druhého objektu.

      • Všimnite si nasledovné, fyzické problémy to predpokladajú bloky sú perfektné- nemajú hmotu, trenie, nelámu sa, nedeformujú a neoddeľujú sa od lana, ktoré ich podopiera.
      • Predpokladajme, že máme dve závažia zavesené vertikálne na rovnobežných koncoch lana. Jedno bremeno váži 10 kg a druhé 5 kg. V tomto prípade musíme vypočítať nasledovné:
        • T = 2 g (m 1) (m 2) / (m 2 + m 1)
        • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
        • T = 19,6 (50) / (15)
        • T = 980/15
        • T = 65,33 Newtonov.
      • Všimnite si, že keďže jedno závažie je ťažšie, všetky ostatné prvky sú rovnaké, tento systém sa začne zrýchľovať, preto sa závažie s hmotnosťou 10 kg posunie nadol, čím prinúti druhé závažie ísť hore.

   2. Závažia zaveste pomocou blokov s neparalelnými vertikálnymi strunami. Bloky sa často používajú na nasmerovanie ťažnej sily v inom smere ako nahor alebo nadol. Ak je napríklad bremeno zavesené vertikálne na jednom konci lana a druhý koniec drží bremeno v diagonálnej rovine, potom má nerovnobežný systém blokov tvar trojuholníka s uhlami v bodoch s prvým zaťaženie, druhý a samotný blok. V tomto prípade napätie v lane závisí jednak od gravitačnej sily, jednak od zložky ťažnej sily, ktorá je rovnobežná s diagonálnou časťou lana.

      • Predpokladajme, že máme systém s 10 kg (m 1) závažím zaveseným vertikálne, spojeným so závažím 5 kg (m 2) umiestneným na 60 stupňov naklonenej rovine (tento sklon sa považuje za bez trenia). Ak chcete zistiť napätie v lane, najjednoduchším spôsobom je najprv napísať rovnice pre sily, ktoré zrýchľujú závažia. Potom postupujeme takto:
        • Zavesené bremeno je ťažšie, nedochádza k treniu, takže vieme, že smerom nadol sa zrýchľuje. Napätie v lane sa ťahá nahor tak, že sa zrýchľuje vzhľadom na výslednú silu F = m 1 (g) - T, alebo 10 (9,8) - T = 98 - T.
        • Vieme, že zaťaženie na naklonenej rovine je zrýchlené smerom nahor. Keďže nemá trenie, vieme, že napätie ťahá bremeno po rovine a ťahá dole iba svoju vlastnú váhu. Zložka sily ťahajúcej naklonenú je vypočítaná ako mgsin (θ), takže v našom prípade môžeme usúdiť, že sa zrýchľuje vzhľadom na výslednú silu F = T - m2 (g) sin (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
        • Ak tieto dve rovnice dáme rovnítko, dostaneme 98 - T = T - 42,14. Nájdite T a získajte 2T = 140,14, alebo T = 70,07 Newtonov.

   3. Na zavesenie predmetu použite viacero prameňov. Na záver si predstavme predmet zavesený na lanovom systéme v tvare "Y" - dve laná sú pripevnené k stropu a stretávajú sa v stredovom bode, z ktorého vychádza tretie lano s nákladom. Ťahová sila tretieho lana je zrejmá - jednoduchý ťah vplyvom gravitácie alebo m (g). Napätie na ďalších dvoch lanách je odlišné a malo by sa sčítať so silou rovnajúcou sa sile gravitácie vo vzpriamenej polohe a nule v oboch horizontálnych smeroch, za predpokladu, že systém je v pokoji. Napätie v lane závisí od hmotnosti zavesených bremien a od uhla, o ktorý je každé lano odklonené od stropu.

      • Predpokladajme, že v našom systéme v tvare Y má spodné závažie hmotnosť 10 kg a je zavesené na dvoch lanách, z ktorých jedno je 30 stupňov od stropu a druhé 60 stupňov. Ak potrebujeme nájsť napätie v každom z lán, musíme vypočítať horizontálnu a vertikálnu zložku napätia. Ak chcete nájsť T 1 (napätie v lane so sklonom 30 stupňov) a T 2 (napätie v lane so sklonom 60 stupňov), musíte vyriešiť:
        • Podľa zákonov trigonometrie je pomer medzi T = m (g) a T 1 a T 2 rovný kosínusu uhla medzi každým z lán a stropom. Pre T1, cos (30) = 0,87, ako pre T2, cos (60) = 0,5
        • Vynásobte napätie v spodnom lane (T = mg) kosínusom každého uhla, aby ste našli T1 a T2.
        • Ti = 0,87 x m (g) = 0,87 x 10 (9,8) = 85,26 Newtonov.
        • T2 = 0,5 x m (g) = 0,5 x 10 (9,8) = 49 Newtonov.

populárna definícia

Sila je akcia, ktoré môžu zmeniť stav pokoja alebo pohybu telo; teda môže zrýchľovať alebo meniť rýchlosť, smer či smer pohybu daného telesa. proti, napätie- toto je stav tela, ktorý je vystavený pôsobeniu protichodných síl, ktoré ho priťahujú.

Je známa ako ťahová sila, ktorý pri pôsobení na elastické teleso vytvára stres; Tento posledný pojem má rôzne definície, ktoré závisia od odvetvia poznania, z ktorého sa analyzuje.

Laná napríklad umožňujú prenos síl z jedného tela na druhé. Keď na konce lana pôsobia dve rovnaké a opačné sily, lano sa napne. Stručne povedané, ťahové sily sú každá z týchto síl podopiera lano bez pretrhnutia .

fyzika a strojárstvo rozprávať sa o mechanické namáhanie, na označenie sily na jednotku plochy obklopenej hmotným bodom na povrchu telesa. Mechanické napätie možno vyjadriť v jednotkách sily delených jednotkami plochy.

Napätie je tiež fyzikálna veličina, ktorá ženie elektróny cez vodič do uzavretého elektrického obvodu, čo spôsobuje tok elektrického prúdu. V tomto prípade môže byť napätie tzv napätie alebo potenciálny rozdiel .

Na druhej strane, povrchové napätie kvapalina je množstvo energie potrebnej na zmenšenie jej povrchu na jednotku plochy. V dôsledku toho kvapalina odoláva zväčšením svojho povrchu.

Ako nájsť ťažnú silu

S vedomím, že moc napätie je moc ktorým sa napína vlasec alebo struna, je možné nájsť napätie v situácii statického typu, ak sú známe uhly čiar. Napríklad, ak je bremeno na svahu a čiara rovnobežná s ním bráni pohybu bremena nadol, napätie sa vyrieši s vedomím, že súčet horizontálnych a vertikálnych zložiek použitých síl by mal dávať nulu.

Prvým krokom k dosiahnutiu tohto cieľa kalkulácia- nakreslite svah a položte naň kváder hmoty M. Vpravo sa sklon zväčšuje av jednom bode sa stretáva so stenou, z ktorej ide rovnobežne s prvou čiarou. a priviažte blok, držte ho na mieste a vytvorte napätie T. Ďalej musíte identifikovať uhol sklonu s gréckym písmenom, ktoré môže byť „alfa“, a silu, ktorú na blok pôsobí, s písmenom N, pretože hovoria o normálna pevnosť .

Z bloku vektor musí byť nakreslený kolmo na sklon a smerom nahor, aby predstavoval normálovú silu, a jeden smerom nadol (rovnobežne s osou r) na zobrazenie gravitácie. Potom začnete so vzorcami.

Aby našli silu Používa sa F = M. g , kde g je jeho konštanta zrýchlenie(v prípade gravitácie je táto hodnota 9,8 m/s ^ 2). Jednotkou použitou pre výsledok je Newton, ktorý je označený písmenom N. V prípade normálovej sily sa musí rozširovať vo vertikálnych a horizontálnych vektoroch pomocou uhla, ktorý zviera s osou X: na výpočet vektora nahor g sa rovná kosínusu uhla a pre vektor v smere doľava jeho lonu.

Nakoniec, ľavá strana normálovej sily sa musí rovnať pravej strane napätia T, čo nakoniec umožní napätie.

• Latinská Amerika

  Latinská Amerika (alebo Latinská Amerika) je pojem, ktorý sa vzťahuje na špecifický súbor krajín nachádzajúcich sa v Amerike. Vymedzenie tohto súboru sa môže líšiť, pretože existujú rôzne kritériá pre skupinovú konformáciu. Vo všeobecnosti patrí Latinská Amerika k americkým krajinám, ktorých obyvatelia hovoria španielsky alebo portugalsky. Mimo skupiny tak zostávajú krajiny ako Jamajka či Bahamy. Avšak v

  populárna definícia

• život

  Latinčina je etymologický pôvod slova život. Pochádza najmä zo slova vita, ktoré zasa pochádza z gréckeho výrazu bios. Všetky znamenajú presne život. Pojem život možno definovať z rôznych prístupov. Najbežnejší pojem súvisí

  populárna definícia

• oko

  Latinské slovo ocŭlus pochádza z očí, tento pojem označuje orgán, ktorý zabezpečuje videnie u zvierat a ľudí. Tento výraz má v každom prípade iné významy. Oko ako orgán dokáže detekovať svietivosť a premieňať jej zmeny na nervový impulz, ktorý je interpretovaný mozgom. Hoci jeho de

  populárna definícia

• soundtrack

  Prvým nevyhnutným krokom k odhaleniu významu pojmu „soundtrack“ je určiť etymologický pôvod dvoch slov, ktoré ho tvoria: Skupina, ktorá vyzerá, že pochádza z germánskeho alebo franského, podľa toho, čo to znamená. Sonora, ktorý pochádza z latinčiny. Ide najmä o výsledok spojenia slovesa „sonare“, ktoré možno preložiť ako „robiť hluk“ a prípony „-oro“, čo je ekvivalent „plnosti“. Skupinový koncept

Ukážme možnosti Ostrogradského-Gaussovej vety na niekoľkých príkladoch.

Pole nekonečnej rovnomerne nabitej roviny

Hustota povrchového náboja na ľubovoľnej rovine s plochou S je určená vzorcom:

kde dq je náboj koncentrovaný na ploche dS; dS - fyzikálne nekonečne malá plocha povrchu.

Nech je σ rovnaké vo všetkých bodoch roviny S. Náboj q je kladný. Napätie vo všetkých bodoch bude mať smer kolmý na rovinu S(obr. 2.11).

Je zrejmé, že v bodoch symetrických vzhľadom na rovinu bude napätie rovnakej veľkosti a opačného smeru.

Predstavte si valec s tvoriacimi priamkami kolmými na rovinu a so základňami Δ S umiestnené symetricky voči rovine (obr. 2.12).

	Ryža. 2.11	Ryža. 2.12

Aplikujeme Ostrogradského-Gaussovu vetu. Prietok Ф Е cez bočnú časť povrchu valca sa rovná nule, pretože pre základňu valca

Celkový prietok cez uzavretý povrch (valec) sa bude rovnať:

Vo vnútri povrchu je náboj. Preto z Ostrogradského – Gaussovej vety dostaneme:

;

z čoho je zrejmé, že intenzita poľa roviny S sa rovná:

Získaný výsledok nezávisí od dĺžky valca. To znamená, že v akejkoľvek vzdialenosti od roviny

Pole dvoch rovnomerne nabitých rovín

Nech sú dve nekonečné roviny nabité opačnými nábojmi s rovnakou hustotou σ (obr. 2.13).

Výsledné pole, ako je uvedené vyššie, sa nachádza ako superpozícia polí vytvorených každou z rovín.

Potom vnútri lietadiel

Mimo lietadiel sila poľa

Získaný výsledok platí aj pre roviny konečných rozmerov, ak je vzdialenosť medzi rovinami oveľa menšia ako lineárne rozmery rovín (plochý kondenzátor).

Medzi doskami kondenzátora pôsobí sila vzájomnej príťažlivosti (na jednotku plochy dosiek):

kde S je plocha dosiek kondenzátora. Pretože , potom

.

(2.5.5)

Toto je vzorec na výpočet sily motora.

Pole nabitého nekonečne dlhého valca (závit)

Nech pole tvorí nekonečná valcová plocha s polomerom R, nabitá konštantnou lineárnou hustotou, kde dq je náboj sústredený na segment valca (obr. 2.14).

Z úvah o symetrii vyplýva, že E v ktoromkoľvek bode bude smerovať pozdĺž polomeru, kolmo na os valca.

Predstavte si okolo valca (závitu) koaxiálny uzavretý povrch ( valec vo valci) polomer r a dĺžka l (základy valcov sú kolmé na os). Pre valcové základne pre bočné plochy t.j. závisí od vzdialenosti r.

V dôsledku toho je tok vektora cez uvažovaný povrch

Na povrchu bude náboj podľa Ostrogradského-Gaussovej vety, teda

.

(2.5.6)

Ak, odkedy vnútri uzavretého povrchu nie sú žiadne náboje (obrázok 2.15).

Ak sa polomer valca R (at) zmenší, potom je možné v blízkosti povrchu získať pole s veľmi vysokou intenzitou a možno získať vlákno.

Pole dvoch koaxiálnych valcov s rovnakou lineárnou hustotou λ, ale rôznymi znamienkami

Vo vnútri menších a mimo väčších valcov nebude žiadne pole (obr. 2.16).

V medzere medzi valcami sa pole určuje rovnakým spôsobom ako v predchádzajúcom prípade:

To platí ako pre nekonečne dlhý valec, tak aj pre valce konečnej dĺžky, ak je medzera medzi valcami oveľa menšia ako dĺžka valcov (valcový kondenzátor).

Nabité pole Hollow Ball Field

Dutá guľa (alebo guľa) s polomerom R je nabitá kladným nábojom s povrchovou hustotou σ. Ihrisko v tomto prípade bude centrálne symetrické – v ktoromkoľvek bode prechádza stredom lopty. a siločiary sú v akomkoľvek bode kolmé na povrch. Predstavme si okolo gule - guľu s polomerom r (obr. 2.17).

V tomto probléme je potrebné nájsť pomer ťahovej sily k

Ryža. 3. Riešenie problému 1 ()

Natiahnutá niť v tomto systéme pôsobí na tyč 2 a núti ju pohybovať sa dopredu, ale pôsobí aj na tyč 1 a snaží sa jej brániť v pohybe. Tieto dve ťažné sily majú rovnakú veľkosť a my len musíme nájsť túto ťažnú silu. V takýchto úlohách je potrebné zjednodušiť riešenie nasledovne: uvažujeme, že sila je jediná vonkajšia sila, ktorá spôsobuje, že sa systém troch rovnakých tyčí pohybuje, a zrýchlenie zostáva nezmenené, to znamená, že sila uvádza do pohybu všetky tri tyče. s rovnakým zrýchlením. Potom sa napätie pohybuje vždy len o jednu tyč a bude sa rovnať ma podľa druhého Newtonovho zákona. sa bude rovnať dvojnásobku súčinu hmotnosti a zrýchlenia, pretože tretia tyč je na druhej a napínacia niť by sa už mala pohybovať o dve tyče. V tomto prípade bude pomer k rovný 2. Správna odpoveď je prvá.

Dve telesá s hmotnosťou a zviazané beztiažovou neroztiahnuteľnou niťou sa môžu pôsobením konštantnej sily kĺzať bez trenia po hladkej vodorovnej ploche (obr. 4). Aký je pomer napínacích síl nite v prípadoch a a b?

Výber odpovede: 1. 2/3; 2,1; 3. 3/2; 4. 9. 4.

Ryža. 4. Ilustrácia problému 2 ()

Ryža. 5. Riešenie problému 2 ()

Na prúty pôsobí rovnaká sila, len v rôznych smeroch, preto zrýchlenie v prípade „a“ a prípade „b“ bude rovnaké, keďže tá istá sila spôsobuje zrýchlenie dvoch hmôt. Ale v prípade "a" táto napínacia sila núti pohybovať sa aj tyč 2, v prípade "b" je to tyč 1. Potom sa pomer týchto síl bude rovnať pomeru ich hmotností a dostaneme odpoveď - 1,5. Toto je tretia odpoveď.

Na stole leží blok s hmotnosťou 1 kg, ku ktorému je priviazaná niť, prehodená cez pevný blok. Na druhom konci závitu je zavesené závažie s hmotnosťou 0,5 kg (obr. 6). Určte zrýchlenie, s ktorým sa tyč pohybuje, ak je koeficient trenia tyče na stole 0,35.

Ryža. 6. Ilustrácia problému 3 ()

Napíšeme krátke vyjadrenie problému:

Ryža. 7. Riešenie problému 3 ()

Treba mať na pamäti, že napínacie sily sú rôzne ako vektory, ale veľkosti týchto síl sú rovnaké a rovnaké. Podobne budeme mať rovnaké zrýchlenia týchto telies, pretože sú spojené neroztiahnuteľným vláknom, hoci sú smerované v rôznych smeroch: - horizontálne, - vertikálne. Podľa toho volíme vlastné osi pre každé z telies. Zapíšme si rovnice druhého Newtonovho zákona pre každé z týchto telies, pri sčítaní sa vnútorné napínacie sily znížia a dostaneme obvyklú rovnicu, dosadením údajov do nej dostaneme, že zrýchlenie sa rovná.

Na vyriešenie takýchto problémov môžete použiť metódu, ktorá sa používala v minulom storočí: hnacou silou sú v tomto prípade výsledné vonkajšie sily pôsobiace na telo. Gravitačná sila druhého telesa spôsobuje pohyb tohto systému, ale trecia sila tyče na stole zasahuje do pohybu, v tomto prípade:

Pretože sa obe telesá pohybujú, hnacia hmotnosť sa bude rovnať súčtu hmotností, potom sa zrýchlenie bude rovnať pomeru hnacej sily k hnacej hmotnosti Takže môžete okamžite prísť na odpoveď.

Blok je pripevnený na vrchole dvoch naklonených rovín, ktoré zvierajú uhly s horizontom. Na povrchu roviniek s koeficientom trenia 0,2 kg sa pohybujú tyče spojené niťou prehodenou cez blok (obr. 8). Nájdite silu tlaku na os bloku.

Ryža. 8. Ilustrácia problému 4 ()

Urobme krátky záznam o stave problému a vysvetľujúci nákres (obr. 9):

Ryža. 9. Riešenie problému 4 ()

Pamätáme si, že ak jedna rovina zviera uhol 60 0 s horizontom a druhá rovina - 30 0 s horizontom, potom uhol vo vrchole bude 90 0, je to obyčajný pravouhlý trojuholník. Cez kváder sa vrhá niť, na ktorú sú tyče zavesené, sťahujú sa rovnakou silou a pôsobením ťažných síl F n1 a F n2 dochádza k tomu, že ich výsledná sila pôsobí na kváder. Tieto ťahové sily sa však budú navzájom rovnať, tvoria k sebe pravý uhol, a preto, keď sa tieto sily sčítajú, namiesto obvyklého rovnobežníka sa získa štvorec. Hľadaná sila F d je uhlopriečka štvorca. Vidíme, že pre výsledok musíme nájsť napínaciu silu nite. Poďme analyzovať: ktorým smerom sa pohybuje systém dvoch spojených tyčí? Masívnejšia tyč, prirodzene, potiahne ľahšiu, tyč 1 sa posunie nadol a tyč 2 sa bude pohybovať po svahu, potom rovnica druhého Newtonovho zákona pre každú z tyčí bude vyzerať takto:

Riešenie sústavy rovníc pre spriahnuté telesá sa vykonáva sčítacou metódou, potom transformujeme a nájdeme zrýchlenie:

Túto hodnotu zrýchlenia je potrebné nahradiť do vzorca pre ťahovú silu a nájsť tlakovú silu na osi bloku:

Zistili sme, že sila tlaku na os bloku je približne 16 N.

Preskúmali sme rôzne spôsoby riešenia problémov, ktoré budú v budúcnosti pre mnohých z vás užitočné, aby sme pochopili princípy konštrukcie a fungovania tých strojov a mechanizmov, s ktorými sa budete musieť potýkať vo výrobe, v armáde, v každodennom živote. života.

Bibliografia

1. Tikhomirova S.A., Yavorskiy B.M. Fyzika (základná úroveň) - M .: Mnemosina, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. 10. ročník z fyziky. - M .: Mnemosina, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fyzika-9. - M .: Vzdelávanie, 1990.

Domáca úloha

1. Aký zákon používame pri písaní rovníc?
2. Aké veličiny sú rovnaké pre telesá spojené nepredlžiteľným závitom?

1. Internetový portál Bambookes.ru ( ).
2. Internetový portál 10klass.ru ().
3. Internetový portál Festival.1september.ru ().

Modul intenzity poľa vytvorenej nekonečne dlhou priamkou rovnomerne nabitého vlákna (alebo valca) vo vzdialenosti r od jeho osi

kde t je lineárna hustota náboja (pozri bod 3).

Ak má nabité vlákno konečnú dĺžku, potom sila poľa v bode umiestnenom na kolmici, získaná zo stredu vlákna, vo vzdialenosti r od neho

,

kde q je uhol medzi smerom normály k závitu a vektorom polomeru nakresleným od uvažovaného bodu ku koncu závitu.

Hustota povrchového náboja

Náboj rozložený na povrchu S je charakterizovaný povrchovou hustotou s

,

kde Q je náboj rovnomerne rozložený po ploche S.

Napätie nabitej roviny

Intenzita poľa vytvorená nekonečnou rovnomerne nabitou rovinou je

Intenzita poľa plochého kondenzátora

Sila poľa vytvorená vo vnútri nabitého plochého kondenzátora pre prípad, keď je vzdialenosť medzi doskami oveľa menšia ako lineárne rozmery dosiek kondenzátora

REFERENČNÝ MATERIÁL

Elektrická konštanta e 0 = 8,85 × 10 -12 F / m.

Elementárny náboj q = 1,6 × 10 -19 °C.

Hmotnosť elektrónu je m = 9,1 × 10 -31 kg.

Neustále m / f.

OTÁZKY A CVIČENIA

1. Aké sú základné vlastnosti elektrického náboja? Formulujte zákon zachovania náboja.

2. V akých jednotkách sa meria elektrický náboj? Aký je elementárny náboj?

3. Akému zákonu sa riadi sila vzájomného pôsobenia bodových nábojov? Aké výroky obsahuje Coulombov zákon?

4. Získajte číselnú hodnotu a jednotku elektrickej konštanty e 0.

5. Ako sa vypočíta sila vzájomného pôsobenia bodového náboja a nábojov rozložených na telesách konečných rozmerov?

6. Je možné použiť Coulombov zákon pri výpočte interakčnej sily dvoch nabitých guľových telies?

7. Čo je zdrojom elektrického poľa? Ako sa zisťuje a skúma elektrické pole?

8. Uveďte definíciu intenzity elektrického poľa. V akých jednotkách sa meria napätie?

9. Napíšte vzorec pre intenzitu E bodového náboja q. Nakreslite graf závislosti E (r), kde r je vzdialenosť od bodového náboja k bodu poľa, v ktorom sa určuje intenzita.

10. Čo je obsahom princípu superpozície elektrických polí?

12. Ako sa vypočíta tok vektora intenzity elektrického poľa cez ľubovoľný povrch?

13. Sformulujte a zapíšte Gaussovu vetu v integrálnom tvare.

14. Získajte výraz pre intenzitu E rovnomerne nabitej nekonečnej roviny s povrchovou hustotou náboja s.

15. Získajte výraz pre intenzitu E rovnomerne nabitej gule, valca.

16. Napíšte Ostrogradského-Gaussovu vetu v diferenciálnom tvare.

PROBLÉMY SKUPINY A

1.(9.13) Dva bodové náboje q 1 = 7,5 nC a q 2 = –14,7 nC sa nachádzajú vo vzdialenosti r = 5 cm od seba. Nájdite silu E elektrického poľa v bode, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti a = 3 cm od kladného náboja a b = 4 cm od záporného náboja.

odpoveď: E = 112 kV/m.

2.(9.15) Dve kovové guľôčky rovnakého polomeru a hmotnosti sú zavesené v jednom bode na vláknach rovnakej dĺžky tak, aby sa ich povrchy dotýkali. Aký náboj Q sa musí dodať guľôčkam, aby sa napínacia sila nití rovnala T = 98 mN? Vzdialenosť od stredu lopty k závesnému bodu je l= 10 cm, hmotnosť každej gule je m = 5 g.

odpoveď: Q = 1,1 μC.

3.(9.19) Na zvisle umiestnenú nekonečnú rovnomerne nabitú rovinu je pripevnená niť, na ktorej druhom konci je podobne nabitá gulička s hmotnosťou m = 40 mg a nábojom q = 31,8 nC. Napínacia sila nite, na ktorej gulička visí, je T = 0,5 mN. Nájdite hustotu povrchového náboja s v rovine. Dielektrická konštanta prostredia, v ktorom sa náboj nachádza, je e = 6. Zrýchlenie voľného pádu g = 10 m/s 2.

odpoveď: s = 1 x 10-6 C/m2 .

4.(9.20) Nájdite silu F pôsobiacu na náboj q = 0,66 nC, ak je náboj umiestnený: a) vo vzdialenosti r 1 = 2 cm od dlhého rovnomerne nabitého vlákna s lineárnou hustotou náboja t = 0,2 μC / m; b) v poli rovnomerne nabitej roviny s povrchovou hustotou náboja s = 20 μC / m2; c) vo vzdialenosti r 2 = 2 cm od povrchu rovnomerne nabitej gule s polomerom R = 2 cm a hustotou povrchového náboja s = 20 μC / m 2. Dielektrická konštanta média je e = 6.

odpoveď: a) F1 = 20 uN; b) F2 = 126 uN; c) F3 = 62,8 μN.

5.(9.23) S akou silou F l elektrické pole nekonečnej rovnomerne nabitej roviny pôsobí na jednotku dĺžky rovnomerne nabitého nekonečne dlhého vlákna umiestneného v tomto poli? Lineárna hustota náboja na vlákne je t = 3 μC / m a hustota povrchového náboja v rovine je s = 20 μC / m 2.

odpoveď: F l= 3,4 N/m.

6.(9.26) Akou silou F s na jednotku plochy sú odpudzované dve homogénne nabité nekonečne rozšírené roviny rovnakého mena. Hustota povrchového náboja v rovinách s = 0,3 μC / m 2.

odpoveď: Fs = 5,1 kN/m2 .

7.(9.29) Ukážte, že elektrické pole tvorené rovnomerne nabitým vláknom konečnej dĺžky sa v limitovaných prípadoch premení na elektrické pole: a) nekonečne dlhé nabité vlákno; b) bodový poplatok.

8.(9.30) Dĺžka rovnomerne nabitého vlákna l= 25 cm V akej hraničnej vzdialenosti a od závitu pozdĺž normály k jeho stredu možno elektrické pole ním vybudené považovať za pole nekonečne dlhého nabitého vlákna? Chyba d za tohto predpokladu by nemala presiahnuť 0,05. Poznámka: Prípustná chyba d sa rovná (E 2 – E 1) / E 2, kde E 2 je intenzita elektrického poľa nekonečne dlhého vlákna, E 1 je intenzita poľa vlákna konečnej dĺžky.

odpoveď: a = 4,18 cm.

9.(9.33) Intenzita elektrického poľa na osi rovnomerne nabitého prstenca má maximálnu hodnotu v určitej vzdialenosti od stredu prstenca. Koľkokrát bude sila elektrického poľa v bode umiestnenom v polovici tejto vzdialenosti menšia ako maximálna hodnota sily?

odpoveď: 1,3-krát .

10. Kladný náboj s lineárnou hustotou t = 64 nC / m je rovnomerne rozložený v štvrtine prstenca s polomerom r = 6,1 cm. Nájdite silu F pôsobiacu na náboj q = 12 nC, ktorý sa nachádza v strede prstenca.

odpoveď: F = 160 μN.

11. Získajte pomery položky 12 v časti „Základné vzorce na riešenie problémov“.

PROBLÉMY SKUPINY B

1.(3.2) Dve identicky nabité hliníkové guľôčky, zavesené vo vzduchu na vláknach rovnakej dĺžky, upevnené v jednom bode, sú spustené do tekutého dielektrika. Ukázalo sa, že uhol divergencie závitov sa nezmenil. Aká je hustota r kvapalného dielektrika, ak jeho relatívna permitivita e = 2? Hustota hliníka ra = 2700 kg/m3.

odpoveď: r = 1350 kg/m3 .

2.(3.6) Vo vrcholoch štvorca sú rovnaké náboje q = 300 pC každý. Aký záporný náboj Q je potrebné umiestniť do stredu štvorca, aby sila vzájomného odpudzovania nábojov bola vyvážená silou priťahovania záporného náboja?

odpoveď: Q = -0,287 nC .

3.(3.7) Vo vrcholoch pravidelného šesťuholníka so stranou b = 10 cm sú zhodné náboje q = 1 nC každý. Aká je sila F pôsobiaca na každý náboj z ostatných piatich?

odpoveď: F = 1,64 x 10-6 N.

4.(3.8) Dva kladné bodové náboje q 1 = 1 nC a q 2 = 2 nC sú od seba vo vzdialenosti r = 5 cm. Akú hodnotu a na akom mieste by mal byť záporný náboj Q, aby bol celý systém v rovnováhe?

Aká bude bilancia?

odpoveď: Q = –0,34 nC by sa malo nachádzať vo vzdialenosti 2,07 cm od náboja q 1 na spojnici nábojov. Rovnováha je nestabilná.

5.(3.13) Elektrické pole je vytvorené dvoma dlhými, paralelnými, rovnomerne a rovnako nabitými vláknami umiestnenými vo vzdialenosti l= 5 cm od seba. Sila elektrického poľa v bode rovnako vzdialenom od každého vlákna vo vzdialenosti b = 5 cm je E = 1 mV / m. Určte lineárnu hustotu náboja t na každom závite.

odpoveď: t = 1,6 · 10-15 °C/m .

6. Plochý vodorovne umiestnený kondenzátor so vzdialenosťou medzi doskami d = 1 cm je naplnený ricínovým olejom s hustotou r 0 = 900 kg / m 3 . Nabitá medená gulička s polomerom R = 1 mm, nesúca náboj Q = 1 μC, je zavesená v oleji. Určte napätie U aplikované na dosky kondenzátora, ak hustota medi je r = 8,6 × 10 3 kg / m 3 a gravitačné zrýchlenie je g = 10 m / s 2.

odpoveď: U = 3,2 V.

7.(3.17) Elektrické pole je vytvorené tenkým drôtom, rovnomerne nabitým prstencom. Určte polomer R prstenca, ak bod, v ktorom je intenzita elektrického poľa maximálna, sa nachádza na osi prstenca vo vzdialenosti x = 1 cm od jeho stredu.

odpoveď: R = 1,41 cm .

8.(3.21) Hustota povrchového náboja nekonečne predĺženej vertikálnej roviny je s = 200 μC / m2. Z roviny je na závite zavesená nabitá gulička s hmotnosťou m = 10 g. Určte náboj gule q, ak závit zviera s rovinou a = 30 0 uhol.

odpoveď: q = 5 nC .

9.(3.24) Na segment tenkej rovnej tyče s dĺžkou l= 10 cm, náboj s lineárnou hustotou t = 3 μC / cm je rovnomerne rozdelený. Vypočítajte silu E vytvorenú týmto nábojom v bode umiestnenom na osi tyče a vo vzdialenosti a = 10 cm od jej najbližšieho konca.

odpoveď: E = 13,5 MV/m.

10.(3.28) Záporne nabité zrnko prachu je v rovnováhe medzi dvoma horizontálnymi doskami plochého kondenzátora. Vzdialenosť medzi doskami je d = 2 cm, rozdiel potenciálov na doskách je U = 612 V. Hmotnosť prachového zrna je m = 10 pg. Koľko elektrónov nesie zrnko prachu? Zrýchlenie voľného pádu g = 10 m/s 2.

odpoveď: 20.

11.(3.33) Kvapka s hmotnosťou m = 10 -10 g a nábojom q rovným 10 elektrónovým nábojom stúpa vertikálne nahor so zrýchlením a = 2,2 m/s 2 medzi horizontálne umiestnenými doskami plochého kondenzátora. Určte hustotu povrchového náboja s na doskách kondenzátora. Nevšímajte si odpor vzduchu. Zrýchlenie voľného pádu g = 10 m/s 2.

Odpoveď: s = 6,75 μC / m2.

PROBLÉMY SKUPINY C

1. Získajte pomery položky 14 v časti „Základné vzorce na riešenie problémov“.

2. Vypočítajte pole gule rovnomerne nabitej po celom objeme vo vzdialenosti r od jej stredu, ak polomer gule je R a objemová hmotnosť náboja je r.

odpoveď: r

3. Nájdite intenzitu elektrického poľa v tieňovanej rovine vytvorenej priesečníkom dvoch guľôčok rovnomerne nabitých v celom objeme s hustotou náboja r a –r. Vzdialenosť medzi stredmi guľôčok a

odpoveď: .

4. Guľa s polomerom R je naplnená nábojom, ktorého objemová hmotnosť sa mení podľa zákona v oblasti, kde B = konšt., r je vzdialenosť od stredu gule. Vypočítajte intenzitu poľa tejto gule ako funkciu polomeru.

odpoveď: ;

5. Hemisféra je rovnomerne nabitá s hustotou povrchového náboja s = 67 nC / m2. Nájdite intenzitu poľa E v strede pologule.

odpoveď: E = s/(4eo) = 1,9 kV/m.

6. Priama nekonečná tenká niť nesie náboj s lineárnou hustotou t 1. Tenká tyč s dĺžkou l(pozri obr. 3.2). Koniec tyče najbližšie k závitu je vo vzdialenosti a od neho. Určte silu F pôsobiacu na tyč zo strany závitu, ak je nabitá lineárnou hustotou t 2.

odpoveď: .

7. Náboj s lineárnou hustotou t = 10 nC / m je rovnomerne rozdelený pozdĺž tenkej nite ohnutej pozdĺž oblúka kruhu. Určte silu elektrického poľa E, vytvoreného rozloženým nábojom, v bode, ktorý sa zhoduje so stredom zakrivenia oblúka. Dĺžka závitu l= 15 cm je jedna tretina obvodu.

odpoveď:= 2,17 kV/m.

8. Dlhý valec s polomerom R je rovnomerne nabitý s objemovou hustotou náboja r. Nájdite závislosť sily elektrostatického poľa vytvoreného týmto valcom od vzdialenosti r od jeho osi.

odpoveď: 0R,.

9. Intenzita elektrického poľa v bode umiestnenom na kolmici, zrekonštruovanom zo stredu rovnomerne nabitého disku, vo vzdialenosti x od neho, má tvar: , kde s je hustota povrchového náboja disku, R je jeho polomer. Získajte tento pomer. Ako sa zmení odpoveď na problém, ak rovnomerne nabitý disk s polomerom R 2 má sústredný otvor s polomerom R 1 (R 2 > R 1)?

odpoveď: .

10. Vodorovne umiestnený kotúč, ktorého polomer je R = 0,5 m, je rovnomerne nabitý povrchovou hustotou s = 3,33 × 10-4 C/m2. Nad stredom disku je v rovnovážnom stave umiestnená malá gulička s hmotnosťou m = 3,14 g s nábojom q = 3,27 × 10 -7 C. Určte jeho vzdialenosť od stredu disku. Zrýchlenie voľného pádu g = 10 m/s 2.