Statistilise termodünaamika põhisätted ja postulaadid. Statistiline füüsika ja termodünaamika

STATISTILINE TERMODÜNAAMIKA, statistika osa. füüsika, mis on pühendatud termodünaamika seaduste põhjendamisele vastastikmõju seaduste alusel. ja süsteemi moodustavate osakeste liikumine. Tasakaalus olevate süsteemide puhul võimaldab statistiline termodünaamika arvutada termodünaamilisi potentsiaale, kirjutada oleku-, faasi- ja keemiliste tingimuste võrrandeid. tasakaalud. Mittetasakaaluline statistiline termodünaamika annab seletuse seostele (energiaülekande, impulsi, massi võrrandid ja nende piirtingimused) ning võimaldab arvutada võrrandis sisalduvad kineetilise ülekande võrrandid. koefitsiendid. Statistiline termodünaamika määrab suurused. seos füüsikaliste mikro- ja makroomaduste vahel. ja keemia. süsteemid. Statistilise termodünaamika arvutusmeetodeid kasutatakse tänapäeva kõigis suundades. teoreetiline keemia.

Põhimõisted. Statistika jaoks makroskoopilised kirjeldused. süsteemid J. Gibbs (1901) tegi ettepaneku kasutada statistilise mõistet. ansambli- ja faasiruum, mis võimaldab rakendada probleemide lahendamisel tõenäosusteooria meetodeid. Statistiline ansambel - väga suure hulga identsete süsteemide komplekt pl. osakesed (st vaadeldava süsteemi "koopiad"), mis on samas makroolekus, mis on määratud olekuparameetritega ; Süsteemi mikroolekud võivad sel juhul erineda. Peamine statistiline ansamblid-mikrokanooniline, kanooniline, suurkanooniline. ja isobaar-isotermiline.

Mikrokanooniline Gibbsi ansamblit kasutatakse isoleeritud süsteemide puhul (ei vaheta energiat E keskkonnaga), millel on konstantne maht V ja identsete osakeste arv N (E, V ja N on süsteemi olekuparameetrid). Kanooniline Gibbsi ansamblit kasutatakse konstantse ruumalaga süsteemide kirjeldamiseks, mis on keskkonnaga termilises tasakaalus (abs. temperatuur T) konstantsel osakeste arvul N (olekuparameetrid V, T, N). Suur kaanon. Gibbsi ansamblit kasutatakse avatud süsteemide kirjeldamiseks, mis on termilises tasakaalus keskkonnaga (t-ra T) ja materjali tasakaalus osakeste reservuaariga (kõikvõimalikud osakesed vahetatakse läbi süsteemi ümbritsevate "seinte" mahuga V) . Sellise süsteemi olekuparameetrid on V, T ja m – osakeste keemiline potentsiaal. Isobaar-isotermiline Gibbsi ansamblit kasutatakse termilises ja karusnahas leiduvate süsteemide kirjeldamiseks. tasakaal keskkonnaga konstantsel rõhul P (olekuparameetrid T, P, N).

Faasiruum statistikas. mehaanika-mitmemõõtmeline ruum, mille kõik teljed on M vabadusastmega süsteemi üldistatud koordinaadid q i ja nende konjugeeritud momenta p i (i =1,2,..., M). N aatomitest koosneva süsteemi korral vastavad q i ja p i mõne aatomi j ja M = 3N Descartes'i koordinaadi ja impulsi komponendile (a = x, y, z). Koordinaatide kogum ja moment on tähistatud vastavalt q ja p-ga. Süsteemi olekut kujutab 2M mõõtmega faasiruumi punkt ja süsteemi oleku ajas muutumist punkti liikumisega piki joont, nn. faasi trajektoor. Statistika jaoks Tutvustatakse süsteemi oleku kirjeldust, faasiruumi (faasiruumi ruumala element) mõisteid ja jaotusfunktsiooni f(p, q), mis iseloomustab süsteemi olekut tähistava punkti leidmise tõenäosustihedust. süsteem faasiruumi elemendis punkti lähedal koordinaatidega p, q. Kvantmehaanikas kasutatakse faasimahu asemel diskreetse energia mõistet. lõpliku mahuga süsteemi spekter, kuna üksiku osakese olekut ei määra mitte impulss ja koordinaadid, vaid lainefunktsioon, mis statsionaarses dünaamikas. süsteemi olek vastab energeetilisele. kvantolekute spekter.

jaotusfunktsioon klassikaline süsteem f(p, q) iseloomustab antud mikro realiseerumise tõenäosustihedustolekud (р, q) faasiruumi mahuelemendis dГ. Tõenäosus, et N osakest on faasiruumi lõpmatult väikeses mahus, on võrdne:

kus dГ N on süsteemi faasimahu element ühikutes h 3N , h on Plancki konstant; jagaja N! võtab arvesse asjaolu, et identiteetide permutatsioon. osakesed ei muuda süsteemi olekut. Jaotusfunktsioon rahuldab normaliseerimistingimust t f(p, q)dГ N = 1, sest süsteem paikneb usaldusväärselt c.-l. tingimus. Kvantsüsteemide puhul määrab jaotusfunktsioon tõenäosuse w i , N leida N osakest koosnev süsteem kvantarvude i hulgaga määratletud olekus energiaga E i,N normaliseerimise tingimustes.

Keskmine väärtus ajahetkel t (st ülelõpmatult väike ajavahemik t kuni t + dt) mis tahes füüsikaline. suurus A(p, q), mis on jaotusfunktsiooni kasutades süsteemi kõigi osakeste koordinaatide ja momentide funktsioon, arvutatakse reegli järgi (ka mittetasakaaluliste protsesside puhul):

Koordinaatide integreerimine toimub kogu süsteemi mahu ulatuses ja momentide järgi integreerimine alates - , kuni +, . termodünaamiline olek. süsteemi tasakaalu tuleks pidada piiriks m: , . Tasakaaluseisundite puhul määratakse jaotusfunktsioonid ilma süsteemi moodustavate osakeste liikumisvõrrandi lahendamiseta. Nende funktsioonide vormi (sama klassikaliste ja kvantsüsteemide puhul) kehtestas J. Gibbs (1901).

Mikrokanoonilises Gibbsi ansambel kõik antud energiaga E mikroolekud on võrdtõenäolised ja jaotusfunktsioon klassikalise jaoks. süsteemid näevad välja sellised:

f(p,q) = A d,

kus Diraci d-delta-f-tion, Hamiltoni H (p, q)-f-tion, mis on kineetika summa. ja tugev. kõigi osakeste energiad; konstant A määratakse funktsiooni f(p, q) normaliseerimise tingimusest. Kvantsüsteemide puhul, mille kvantoleku seadmise täpsus on võrdne väärtusega DE, vastavalt energia ja aja (osakese impulsi ja koordinaadi vahelisele) määramatuse suhtele, funktsioon w (E k) = -1 , kui ЕE k E + DE ja w (E k) = 0, kui E k< Е и E k >E + D E. Suurus g(E, N, V)-s.o. helistas statistiline kaal, mis võrdub kvantolekute arvuga energeetilises. kiht D E. Statistilise termodünaamika oluline seos on süsteemi entroopia seos statistilisega. kaal:

S(E, N, V) = klng(E, N, V), kus k-Boltzmann on konstant.

Kanooniliselt Gibbsi ansamblis on tõenäosus, et süsteem on mikroolekus, mis on määratud kõigi N osakese koordinaatide ja momentide või E i, N väärtustega järgmiselt: f(p, q) = exp (/kT ); w i,N = exp[(F - E i,N)/kT],kus F-vaba. energia (Helmholtzi energia) sõltuvalt V, T, N väärtustest:

F = -kTlnZN ,

kus Z N -statistika. summa (kvantsüsteemi puhul) või statistiline. integraal (klassikalise süsteemi korral), mis on määratud funktsioonide w i,N või f(p, q) normaliseerimise tingimusest:

Z N = m exp[-H(p, q)/kT]dpdq/(N!h 3N)

(summa üle r võetakse üle süsteemi kõigist kvantolekutest ja integreerimine toimub kogu faasiruumis).

Suures kanoonilises Gibbsi ansambli f-tsioonjaotus f (p, q) ja statistiline. normaliseerimistingimusest määratud summa X on kujul:

kus W - termodünaamiline potentsiaal sõltuvalt muutujatest V, T, m (liitmine toimub kõigi positiivsete täisarvude N üle). Isobaar-isotermilises Gibbsi ansambel jaotuse ja statistika f-tsioon. normaliseerimistingimusest määratud summa Q on kujul:

kus G on süsteemi Gibbsi energia (isobaar-isotermiline potentsiaal, vaba entalpia).

Termodünaamika arvutamiseks f-tion võib kasutada mis tahes jaotust: need on üksteisega samaväärsed ja vastavad erinevatele füüsikalistele. tingimused. Mikrokanooniline Gibbsi jaotus kehtib Ch. arr. teoreetilises uurimine. Konkreetsete probleemide lahendamiseks vaadeldakse ansambleid, milles toimub energiavahetus keskkonnaga (kanooniline ja isobaar-isotermiline) või energia ja osakeste vahetus (suur kanooniline ansambel). Viimane on eriti mugav faasi ja keemia uurimiseks. tasakaalud. Statistiline summad Z N ja Q võimaldavad määrata Helmholtzi energiat F, Gibbsi energiat G ja ka termodünaamikat. St Islands süsteemi saadud diferentseerimisel statistiline. asjakohaste parameetrite summad (1 mol in-va kohta): ext. energia U = RT 2 (9 lnZ N /9 T) V , entalpia H = RT 2 (9 lnQ/9 T) P , entroopia S = RlnZ N + RT(9 lnZ N /9 T) V = R ln Q + RT(9 ln Q/9 T) P , soojusmahtuvus konstantsel mahul С V = 2RT(9 lnZ N /9 T) V + RT 2 (9 2 lnZ N /9 T 2) V , soojusmahtuvus konstantsel rõhul С Р = 2RT (9 lnZ N /9 T) P + + RT 2 (9 2 lnZ N /9 T 2) P jne. Resp. kõik need kogused omandavad ja statistilised. tähenduses. Seega identifitseeritakse siseenergia süsteemi keskmise energiaga, mis võimaldab pidada termodünaamika esimest seadust energia jäävuse seaduseks süsteemi moodustavate osakeste liikumise ajal; tasuta energia on seotud statistikaga. süsteemi summa, entroopia, koos mikroolekute arvuga g antud makroolekus või statistiline. makrooleku kaal ja sellest tulenevalt ka selle tõenäosus. Entroopia kui oleku tõenäosuse mõõdu tähendus suvaliste (mittetasakaalu) olekute suhtes säilib. Tasakaaluseisundis on entroopia isoleeritud. süsteemil on antud laiendi jaoks maksimaalne võimalik väärtus. tingimused (E, V, N), st tasakaaluseisund on kõige rohkem. tõenäoline olek (maksimaalse statistilise kaaluga). Seetõttu on üleminek mittetasakaalulisest seisundist tasakaaluolekusse üleminekuprotsess vähemtõenäolistest olekutest tõenäolisematesse. See on statistika entroopia suurenemise seaduse tähendus, mille kohaselt saab suletud süsteemi entroopia ainult kasvada (vt termodünaamika teine ​​seadus). Kell t-re abs. null, mis tahes süsteem on tuumas. olek, milles w 0 = 1 ja S = 0. See väide on termodünaamika kolmas seadus (vt. Termoteoreem). On oluline, et entroopia ühemõtteliseks määratluseks on vaja kasutada kvantkirjeldust, kuna klassikas statistika entroopia m. b. on määratletud ainult kuni suvalise tähtajani.

ideaalsed süsteemid. Statistika arvutamine enamiku süsteemide summad on keeruline ülesanne. See on gaaside puhul oluliselt lihtsustatud, kui potentsiaali panus. energia süsteemi koguenergia hulka võib tähelepanuta jätta. Sel juhul väljendatakse ideaalse süsteemi N osakese kogujaotusfunktsiooni f(p, q) ühe osakese jaotusfunktsioonide korrutisega f 1 (p, q):

Osakeste jaotus mikroolekute vahel sõltub nende kineetikast. energiast ja kvant-sv-st süsteemis, tänuosakeste identsus. Kvantmehaanikas jagunevad kõik osakesed kahte klassi: fermionid ja bosonid. Osakeste järgitav statistika on unikaalselt seotud nende pöörlemisega.

Fermi-Diraci statistika kirjeldab jaotust identiteetide süsteemis. osakesed pooltäisarvulise spinniga 1 / 2 , 3 / 2 ,... ühikutes ђ = h/2p . Osake (või kvaasiosake), mille suhtes kohaldatakse määratud statistikat, nn. fermion. Fermionide hulka kuuluvad elektronid aatomites, metallides ja pooljuhtides, paaritu aatomarvuga aatomituumad, paaritu aatomarvu ja elektronide arvu erinevusega aatomid, kvaasiosakesed (näiteks elektronid ja augud tahkistes) jne. Selle statistika pakkus välja E. Fermi 1926. aastal; samal aastal sai P. Dirac välja selle kvantmehaanika. tähenduses. Fermionsüsteemi lainefunktsioon on antisümmeetriline, st. muudab oma märki mis tahes identiteedipaari koordinaatide ja spinnide permutatsioonil. osakesed. Igas kvantseisundis võib olla ainult üks osake (vt Pauli põhimõtet). Ideaalse fermioongaasi keskmine osakeste arv n i energiaga E i olekus määratakse Fermi-Diraci jaotusfunktsiooniga:

n i =(1+exp[(E i - m )/kT]) -1 ,

kus i on osakese olekut iseloomustav kvantarvude hulk.

Bose-Einsteini statistika kirjeldab identiteedisüsteeme. null- või täisarvuga spinniga osakesed (0, ђ, 2ђ, ...). Osake või kvaasiosake, mis järgib määratud statistikat, nn. boson. Selle statistika pakkus välja S. Bose (1924) footonite kohta ja töötas välja A. Einstein (1924) seoses ideaalsete gaasimolekulidega, mida peetakse näiteks paarisarvu fermioonide komposiitosakesteks. paaritu prootonite ja neutronite koguarvuga aatomituumad (deuteron, 4 He tuum jne). Bosonite hulka kuuluvad ka fononid tahkes ja vedelas 4 He, eksitonid pooljuhtides ja dielektrikutes. Süsteemi lainefunktsioon on sümmeetriline mis tahes identiteedipaari permutatsiooni suhtes. osakesed. Kvantseisundite okupatsiooninumbreid ei piira miski, s.t. ühes olekus võib olla suvaline arv osakesi. Bosonite ideaalgaasi keskmist osakeste arvu n i, mis on energiaga E i, kirjeldab Bose-Einsteini jaotusfunktsioon:

n i =(exp[(E i - m )/kT]-1) -1.

Boltzmanni statistika on kvantstatistika erijuhtum, kui kvantefekte võib tähelepanuta jätta (kõrged temperatuurid). See arvestab ideaalse gaasi osakeste jaotust momentide ja koordinaatide järgi ühe osakese faasiruumis, mitte aga kõigi osakeste faasiruumis, nagu Gibbsi jaotuses. Minimaalselt kuue mõõtmega (kolm koordinaati ja kolm osakese impulsi projektsiooni) faasiruumi mahuühikuid vastavalt kvantmehaanikale. määramatuse seos, ei saa valida helitugevust, mis on väiksem kui h 3. Ideaalse gaasi keskmist osakeste arvu n i energiaga E i olekus kirjeldab Boltzmanni jaotusfunktsioon:

n i =exp[( m -E i)/kT].

Osakeste puhul liigub to-rukis vastavalt klassika seadustele. mehaanika väljal. tugev. välja U(r), ideaalse gaasi osakeste impulsi p ja koordinaatide r statistiliselt tasakaalujaotusfunktsioon f 1 (p, r) on kujul:f 1 (p, r) = A exp( - [р 2 /2m + U(r)]/kT). Siin p 2 /2m-kineetiline. molekulide energia massiga w, konstant A määratakse normaliseerimistingimusest. Seda väljendit nimetatakse sageli Maxwell-Boltzmanni jaotus ja Boltzmanni jaotust nimetatakse. funktsiooni

n(r) = n 0 exp[-U(r)]/kT],

kus n(r) = t f 1 (p, r)dp on osakeste arvu tihedus punktis r (n 0 on osakeste arvu tihedus välisvälja puudumisel). Boltzmanni jaotus kirjeldab mooli jaotustjahe gravitatsiooniväljas (baromeetriline f-la), molekulid ja peenosakesed tsentrifugaaljõudude väljas, elektronid mitte-mandunud pooljuhtides ning seda kasutatakse ka ioonide jaotuse arvutamiseks lahjenduses. elektrolüütide lahused (mahus ja elektroodiga piiril) jne. Kui U(r) = 0, tuleneb Maxwell-Boltzmanni jaotus Maxwell-Boltzmanni jaotusest, mis kirjeldab osakeste kiirusjaotust statistikas. tasakaal (J. Maxwell, 1859). Selle jaotuse järgi määratakse kiiruskomponentide tõenäoline molekulide arv ruumalaühiku kohta, mis asuvad intervallides u i kuni u i + du i (i = x, y, z), funktsiooniga:

Maxwelli jaotus ei sõltu interaktsioonist. osakeste vahel ja kehtib mitte ainult gaaside, vaid ka vedelike (kui nende klassikaline kirjeldus on võimalik), samuti vedelikes ja gaasides hõljuvate Browni osakeste kohta. Seda kasutatakse gaasimolekulide omavaheliste kokkupõrgete arvu loendamiseks keemia ajal. p-tion ja aatomitega pov-sti.

Molekuli olekute summa. Statistiline ideaalse gaasi summa kanoonilises Gibbsi ansamblit väljendatakse ühe molekuli Q 1 olekute summana:

kus E i on molekuli i-nda kvanttaseme energia (i = O vastab molekuli nulltasemele), g i -statistika. i-nda taseme kaal. Üldjuhul on elektronide, aatomite ja aatomirühmade üksikud liikumistüübid molekulis, aga ka molekuli kui terviku liikumine omavahel seotud, kuid ligikaudselt võib neid pidada sõltumatuteks. Siis saab molekuli olekute summa olla esitatakse üksikute komponentide tootena, mis on seotud samm-sammult. liikumine (Q post) ja vnutrimol. liigutused (Q ext):

Q 1 \u003d Q post Q ext, Q post \u003d l (V / N),

kus l \u003d (2p mkT / h 2) 3/2. Aatomite puhul on Q ext aatomi elektron- ja tuumaolekute summa; molekulide puhul Q ext - elektroonika, tuuma, vibratsiooni summa. ja pöörake. osariigid. Piirkonnas tr vahemikus 10 kuni 10 3 K kasutatakse tavaliselt ligikaudset kirjeldust, milles iga näidatud liikumistüüpi vaadeldakse eraldi: Q vn \u003d Q el Q mürk Q rotatsioon Q arv / g, kus g on sümmeetrianumber, mis on võrdne identifitseerimisnumbriga. konfiguratsioonid, mis tulenevad identsetest aatomitest või aatomirühmadest koosneva molekuli pöörlemisest.

Elektroonilise liikumise Q el olekute summa on võrdne statistilisega. kaal P t põhi. molekuli elektrooniline olek. Paljudes juhtudel peamised tase on mitte-mandunud ja eraldatud lähimast ergastatud tasemest. energia: (P t \u003d 1). Kuid mõnel juhul, nt. O 2 molekuli puhul P t \u003d h, põhiliselt. olekus on molekuli liikumise arvu moment nullist erinev ja toimub energiatasemete degeneratsioon ning ergastatud olekute energiad võivad olla. piisavalt madal. Tuuma spinnide taandarengust tulenev olekute Q tuuma summa on võrdne:

kus s i on aatomi i tuuma spinn, võetakse korrutis üle molekuli kõigi aatomite. Olekute summa võngub. liigutusedmolekulid, kus v i -aukude sagedusedväikesed kõikumised, n on aatomite arv molekulis. Osariikide summa pöörleb. mitmeaatomilise molekuli suurte inertsimomentidega liikumisi võib käsitleda klassikaliselt [kõrgtemperatuuri lähendus, T/qi 1, kus qi = h 2 /8p 2 kI i (i = x, y, z), I t on põhiline pöörlemise inertsmoment ümber i-telje] : Q vr = (p T 3 /qxqyqz) 1/2. Lineaarsete molekulide puhul inertsmomendiga I statistika. summa Q vr \u003d T / q, kus q \u003d h 2 / 8p 2 * kI.

Arvutamisel temperatuuridel üle 10 3 K on vaja arvestada aatomivõnke ebaharmoonsusega, vastastikmõju mõjudega. võnkuv ja pöörake. vabadusastmed (vt. Mittejäigad molekulid), samuti elektrooniliste olekute paljusus, ergastatud tasemete populatsioon jne. Madalatel temperatuuridel (alla 10 K) tuleb arvestada kvantefektidega (eriti kaheaatomiliste molekulide puhul). Jah, nad pöörlevad. heterotuuma molekuli AB liikumist kirjeldab f-le:

l-pöörde number olekud ning homonukleaarsete molekulide A 2 (eriti vesiniku molekulide H 2, deuteeriumi D 2, triitiumi T 2 puhul) tuuma- ja rotatsiooni. vabadusastme interaktsioon. sõbersõbraga: Q mürk. mädanema. Q mürk Q pöörlemine

Molekuli olekute summa teadmine võimaldab teil arvutada termodünaamika. Ideaalse gaasi ja ideaalgaaside segu pühad saared, sh. keemilised konstandid. tasakaal, ionisatsiooni tasakaaluaste jne. Tähtsus kõhulihaste teoorias. kiirused p-tions on võime arvutada tasakaalukonstanti protsessi kasvatustegevus aktivir. kompleks (üleminekuolek), lõige esitatakse modifitseeritud. osake, üks vibratsioone. vabadusastmed kuni kuningani asendatakse vabadusastme aktiga. liikumine.

Ebatäiuslikud süsteemid. Päris gaasides interakteeruvad molekulid. koos. Sel juhul ei taandu kogumi olekute summa üksikute molekulide olekute summade korrutiseks. Kui arvestada, et intermol. interaktsiooni ei mõjuta sisemist molekulide olekud, statistilised. süsteemi summa klassikalises N-st identiteedist koosneva gaasi lähendus. osakestel on vorm:

kus

Siin<2 N-konfiguratsioon. integraal, võttes arvesse interaktsiooni. molekulid. Naib, sageli tugev. molekulide U energiat loetakse paaripotentsiaalide summaks: U = = kus U(r ij) on potentsiaalne kese. jõud olenevaltkaugused r ij molekulide i ja j vahel. Arvesse võetakse ka paljude osakeste panust potentsiaali. energia, molekulaarse orientatsiooni efektid jne. Konfiguratsiooni arvutamise vajadus. integraal tekib, kui arvestada mis tahes kondensaatorit. faasid ja faasipiirid. Ülesande täpne lahendus pl. Seetõttu on statistilisi andmeid peaaegu võimatu arvutada. summa ja kogu termodünaamiline. sv-in, saadud statistikast. summad asjakohaste parameetrite diferentseerimise teel, kasutage decomp. ligikaudsed meetodid.

Vastavalt nn. rühmade lagunemise meetod, süsteemi olekut käsitletakse komplekside (rühmade) kogumina, mis koosnevad erinevast arvust molekulidest ja konfiguratsioonidest. integraal jaguneb rühmaintegraalide hulgaks. See lähenemisviis võimaldab meil kujutada mis tahes termodünaamikat reaalse gaasi f-tsioon tihedusastmete jada kujul. Naib. Seda tüüpi oluline seos on oleku viriaalvõrrand.

Teoreetiliseks St. kirjeldused tihedates gaasides, vedelikes ja tahketes ainetes, mitteelektrolüütide ja elektrolüütide lahustes ning liidestes nendes süsteemides on mugavamad kui statistiliste otsearvutustega. summad, on n-osakeste jaotusfunktsioonide meetod. Selles selle asemel, et lugeda statistilist iga oleku kaalud fikseeritud. energiakasutada seost jaotusfunktsioonide f n vahel, mis iseloomustavad osakeste leidmise tõenäosust üheaegselt ruumipunktides koordinaatidega r 1 ,..., r n ; n = N f N = b t f(p, r)dp (siin ja allpool q i = r i). Üksikosakeste funktsioon f 1 (r 1) (n = 1) iseloomustab tihedusjaotust saartel. Tahke keha puhul on see perioodiline. f-tsioon, mille maksimumid on kristalli sõlmedes. struktuurid; gaaside või vedelike jaoks, kui välist pole väli on konstantne väärtus, mis on võrdne makroskoopilisega. tihedus in-va jõgi. Kahe osakese jaotusfunktsioon (n = 2) iseloomustab leidmise tõenäosustkaks osakest punktides 1 ja 2, määrab see nn. korrelatsioonifunktsioon g(|r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1, r 2)/r 2, mis iseloomustab osakeste jaotumise vastastikust korrelatsiooni. Vastava eksperimentaalse teabe annab röntgenstruktuurianalüüs.

Mõõtmetega n ja n + 1 jaotusfunktsioonid on ühendatud ühendatud integro-diferentsiaalide lõputu süsteemiga. Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvoni võrrandid, mille lahendamine on äärmiselt keeruline, mistõttu osakeste korrelatsiooni mõjusid võetakse arvesse dekomp kasutuselevõtuga. lähendused, mis määravad, kuidas funktsiooni f n väljendatakse madalama mõõtmega funktsioonide kaudu. Resp. mitmete poolt välja töötatud ligikaudsed meetodid funktsioonide f n arvutamiseks ja nende kaudu kõik termodünaamilised. vaadeldava süsteemi omadused. Naib. Lähendused Perkus-Ievik ja hüperahel.

Kondensaatorite võre mudelid. olekuid kasutatakse termodünaamikas laialdaselt. peaaegu kõigi fiz.-keemia. ülesandeid. Kogu süsteemi maht on jagatud lokaalseteks piirkondadeks, mille iseloomulik suurus on molekuli suurusjärgus u 0 . Üldjuhul võib erinevates mudelites lokaalse ala suurus olla nii suurem kui ka väiksem kui u 0 ; enamikul juhtudel sobivad. Üleminek molekulide diskreetsele jaotusele ruumis lihtsustab oluliselt lagunemise arvutamist. molekulaarsed konfiguratsioonid. Võremudelid võtavad arvesse interaktsiooni. molekulid omavahel; interaktsiooni energia. energiliselt kirjeldatud. parameetrid. Paljudel juhtudel võimaldavad võremudelid täpseid lahendusi, mis võimaldab hinnata kasutatud lähenduste olemust. Nende abiga saab pidada paljuosakeseks ja spetsiifiliseks. interaktsioon, orientatsioon mõjud jne. Võremudelid on peamised mitteelektrolüütide ja polümeeride lahuste, faasisiirete, kriitiliste nähtuste ja väga ebahomogeensete süsteemide rakendusarvutuste uurimisel ja rakendamisel.

Numbrilised meetodid termodünaamika määramiseks. sv-in muutuvad arvuti arendamise käigus üha olulisemaks. tehnoloogia. Monte Carlo meetodi puhul tehakse mitmemõõtmeliste integraalide otsene arvutamine, mis võimaldab teil statistikat otse saada. keskmine vaadeldudväärtused A(r1.....r N) vastavalt mis tahes statistilisele. ansamblid(nt A on süsteemi energia). Niisiis, kanooniliselt termodünaamiline ansambel. keskmine näeb välja selline:

See meetod on rakendatav peaaegu kõigi süsteemide jaoks; selle abil saadud keskmised väärtused piiratud mahtude kohta (N = 10 2 -10 5) on hea ligikaudne väärtus makroskoopilise kirjeldamiseks. objektid ja neid võib pidada täpseteks tulemusteks.

Meetodil, mida nad ütlevad Dünaamikas vaadeldakse süsteemi oleku arengut iga osakese (N = 10 2 -10 5) liikumise Newtoni võrrandite numbrilise integreerimise abil osakestevahelise interaktsiooni antud potentsiaalidel. Süsteemi tasakaalukarakteristikud saadakse faasitrajektooride (üle kiiruste ja koordinaatide) keskmistamisega pikkadel aegadel pärast osakeste Maxwelli jaotuse kindlaksmääramist kiiruste järgi (nn termiseerimisperiood).

Piirangud numbriliste meetodite kasutamisel põhiliselt. määrab arvuti võimalused. Spetsialist. arvutama. tehnikad võimaldavad teil mööda minna raskustest, mis on seotud tõsiasjaga, et me ei arvesta mitte päris süsteemi, vaid väikese mahuga; see on eriti oluline arvestamisel, faasisiirete analüüsimisel jne.

Füüsikaline kineetika – statistika osa. füüsika, tory annab põhjenduse pöördumatute protsesside termodünaamika seostele, kirjeldades energia, impulsi ja massi ülekannet, samuti mõju nendele protsessidele ext. väljad. kineetiline makroskoopilised koefitsiendid. pideva keskkonna omadused, mis määravad füüsikaliste voogude sõltuvuse. kogused (soojus, impulss, komponentide mass jne) alatespõhjustades neid gradientide voogusid t-ry, kontsentratsioon, hüdrodünaamiline. kiirused jne. Tuleb eristada võrrandites sisalduvaid Onsageri koefitsiente, mis ühendavad voogusid termodünaamikaga. jõud (termodünaamilised liikumisvõrrandid) ja ülekandevõrrandis sisalduvad ülekandetegurid (difusioon, soojusjuhtivus, viskoossus jne). Esimene m. väljendatakse teisena, kasutades makroskoopiliste vahelist seost. süsteemi omadused, seetõttu võetakse edaspidi arvesse ainult koefitsienti. üleandmine.

Makroskoopilise arvutamiseks koefitsient ülekande puhul on vaja keskmistada elementaarsete ülekandeaktide realiseerumise tõenäosused, kasutades mittetasakaalulist jaotusfunktsiooni. Peamine raskus seisneb selles, et analüüt. jaotusfunktsiooni f(p, q, t) vorm (t-aeg) on ​​teadmata (erinevalt süsteemi tasakaaluolekust, mida kirjeldatakse t : , ) juures saadud Gibbsi jaotusfunktsioonide abil. Vaatleme n-osakeste jaotusfunktsioone f n (r, q, t), mis saadakse f-ioonidest f (p, q, t), arvutades ülejäänud (N - n) osakeste koordinaatide ja momentide keskmistamise:

Nende jaoks on m. koostati võrrandisüsteem, mis võimaldab kirjeldada suvalisi mittetasakaaluseisundeid. Selle võrrandisüsteemi lahendamine on väga keeruline. Reeglina kineetikas Gaaside ja gaasiliste kvaasiosakeste teooria tahkes aines (fermionid ja bosonid) kasutab ainult ühe osakese jaotusfunktsiooni võrrandit f 1 . Eeldusel, et mingite osakeste olekute vahel puudub korrelatsioon (mol. kaose hüpotees), nn. kineetiline ur-tion of Boltzmann (L. Boltzmann, 1872). See ur-mine võtab arvesse osakeste jaotuse funktsiooni muutust välise mõjul. jõud F(r, m) ja osakeste paarilised kokkupõrked:

kus f 1 (u, r, t) ja osakeste jaotusfunktsioonid kunikokkupõrked, f " 1 (u", r, t) ja jaotusfunktsioonidpärast kokkupõrget; u ja -osakeste kiirused enne kokkupõrget, u" ja -samade osakeste kiirused pärast kokkupõrget, u = |u -|- põrkuvate osakeste suhtelise kiiruse moodul, q - u - põrkuvate osakeste suhtelise kiiruse ja joone vaheline nurk ühendades nende keskpunkte , s (u,q )dW on osakeste hajumise diferentsiaalne efektiivne ristlõige ruuminurga dW juures laboratoorses koordinaatsüsteemis, mis sõltub osakeste vastastikmõju seadusest Elastse jäiga kujul olevate molekulide mudeli jaoks sfäärid raadiusega R, võtame s = 4R 2 cosq Klassikalise mehaanika raames väljendatakse diferentsiaalristlõiget põrkeparameetrite b ja e kaudu (vastavalt löögikaugus ja tsentrite sirge asimuutnurk) : s dW = bdbde , ja molekule käsitletakse jõudude tsentritena, mille potentsiaal on kaugusest sõltuv diferentsiaalse efektiivse ristlõike avaldis saadakse kvantmehaanika alusel, võttes arvesse sümmeetriamõjude mõju kaugusele. kokkupõrke tõenäosus.

Kui süsteem on statistikas tasakaal , on põrkeintegraal Stf võrdne nulliga ja kineetika lahend. Boltzmanni võrrand on Maxwelli jaotus. Lahuse kineetika mittetasakaaluliste olekute jaoks. Boltzmanni võrrandeid otsitakse tavaliselt laiendusena funktsioonide seeriaks f 1 (u, r, m) väikestes parameetrites Maxwelli jaotuse funktsiooni suhtes. Lihtsaimas (lõdvestav) lähenduses on kokkupõrke integraal lähendatud kui St f gaasid sisemisega sümmeetriavabadusastmed vedeliku soojusjuhtivus, saate kasutada lokaalselt tasakaalulist üksikosakeste jaotusfunktsiooni t-sülemiga, chem. potentsiaalid ja hüdrodünaamiline. kiirus, to-rukis vastavad vaadeldavale väikesele vedelikumahule . Sellele saate leida paranduse, mis on võrdeline t-ry gradientidega, hüdrodünaamiline. kiirus ja keemia. komponentide potentsiaalid ning arvutada impulsi, energia ja in-va vood, samuti põhjendada Navier-Stokesi võrrandeid, soojusjuhtivust ja difusiooni. Sel juhul koefitsient ülekanne on võrdeline aegruumi korrelatsioonidega. Iga komponendi energiavoogude, impulsi ja in-va f-d.

Kondensaatori võremudelit kasutatakse laialdaselt aine ülekande protsesside kirjeldamiseks tahkistes ja liidestes tahke ainega. faasid. Süsteemi oleku arengut kirjeldatakse põhiosas. kineetiline võrrand (peavõrrand) jaotusfunktsiooni P(q, t) suhtes:

kus P(q,t)= t f (p, q, t) du -jaotusfunktsioon, mis on keskmistatud kõigi N osakese momentide (kiiruste) järgi, mis kirjeldab osakeste jaotust võrestruktuuri sõlmede vahel (nende arv on N y , N< N y), q- номер узла или его координата. В модели "решеточного газа " частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен); W(q : q") on süsteemi ülemineku tõenäosus ajaühikus olekust q, mida kirjeldab täielik osakeste koordinaatide komplekt, teise olekusse q". Esimene summa kirjeldab kõigi protsesside panust, milles toimub üleminek antud olekusse q, teine ​​summa on sellest olekust väljumine. Osakeste tasakaalujaotuse korral (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q, kus Q on statistika. summa, H(q)-süsteemi energia olekus q. Üleminekutõenäosused vastavad üksikasjalikule tasakaaluprintsiibile: W(q" : q)exp[-H(q")/kT] = W(q:q")exp[-H(q)/kT]. Funktsioonide P(q, t) võrrandite põhjal koostatakse kineetika. ur-tion n-osakeste jaotusfunktsioonide jaoks, to-rukis, mis saadakse kõigi teiste (N - n) osakeste asukohtade keskmistamisel. Väikese h kineetilise jaoks. ur-tion m. b. lahendatud analüütiliselt või numbriliselt ja nende abiga m. saadud koefitsiendid. difusioon, isedifusioon, nihkeviskoossus, liikuvus jne. See lähenemine on rakendatav aine ülekandumise protsesside jaoks monoatomilistes kristallides, mille süsteem lõdvestab tasakaaluolekusse, võimaldab kaaluda lagunemist. mööduvad protsessid faasimuutuste kineetika, kristallide kasvu, pinna p-sioonide kineetika jne uurimisel. ja määrata nende dünaamika. omadused, sealhulgas ja koefitsient. üleandmine.

Koefitsiendi arvutamiseks ülekanne gaasilises, vedelas ja tahkes faasis, samuti faaside piiridel kasutatakse aktiivselt muulimeetodi erinevaid variante. dünaamika, mis võimaldab üksikasjalikult jälgida süsteemi arengut aegadest ~10 -15 s kuni ~10 -10 s (aegadel suurusjärgus 10 -10 - 10 -9 s ja rohkem, nn Langevin kasutatakse võrrandeid, see Newtoni termin sisaldab paremal pool stohhastilist terminit).

Süsteemide jaoks, millel on keemia. Osakeste jaotuse olemust mõjutab suuresti reaktiivide iseloomulike ülekandeaegade ja nende keemilise aine vaheline suhe. teisendusi. Kui keemia kiirus. teisendus on väike, osakeste jaotus ei erine palju p-tioni puudumisest. Kui p-siooni kiirus on suur, on selle mõju osakeste jaotuse olemusele suur ja osakeste keskmisi kontsentratsioone (st jaotusfunktsioone n \u003d 1-ga) ei saa kasutada, nagu seda tehakse massilise tegevuse seadus. Reagentide jaotust on vaja täpsemalt kirjeldada jaotusfunktsioonide f n abil, mille n > 1. Tähtsus reaktsioonide kirjeldamisel. osakeste voogudel pinnal ja difusiooniga juhitud reaktsioonide kiirustel on piirtingimused (vt Macrokinetics)., 2. väljaanne, M., 1982; Berkeley füüsika kursus, tlk. inglise keelest, 3. väljaanne, kd 5-Reif F., Statistical Physics, M., 1986; Tovbin Yu.K., Füüsikaliste ja keemiliste protsesside teooria gaasi ja tahke aine piiril, M., 1990. Yu.K. Tovbin.

Molekulaarfüüsika on füüsika haru, mis uurib aine ehitust ja omadusi nn molekulaar-kineetiliste kontseptsioonide alusel. Nende ideede kohaselt koosneb iga keha – tahke, vedel või gaasiline – suurest hulgast väga väikestest isoleeritud osakestest – molekulidest. Mis tahes aine molekulid on korratu, kaootilise liikumisega, millel pole eelistatud suunda. Selle intensiivsus sõltub aine temperatuurist.

Browni liikumine on otsene tõend molekulide kaootilise liikumise olemasolust. See nähtus seisneb selles, et vedelikus hõljuvad väga väikesed (ainult mikroskoobiga nähtavad) osakesed on alati pidevas juhuslikus liikumises, mis ei sõltu välistest põhjustest ja osutub inimese sisemise liikumise ilminguks. asja. Browni osakesed liiguvad molekulide juhuslike mõjude mõjul.

Molekulaarkineetilise teooria eesmärk on tõlgendada kehade neid omadusi, mida katses vahetult vaadeldakse (rõhk, temperatuur jne) molekulide toime kogutulemusena. Samal ajal kasutab ta statistilist meetodit, olles huvitatud mitte üksikute molekulide liikumisest, vaid ainult sellistest keskmistest väärtustest, mis iseloomustavad tohutu osakeste kogumi liikumist. Sellest ka selle teine ​​nimi – statistiline füüsika.

Termodünaamika tegeleb ka kehade erinevate omaduste ja aine oleku muutuste uurimisega.

Erinevalt termodünaamika molekulaar-kineetilisest teooriast uurib see aga kehade ja loodusnähtuste makroskoopilisi omadusi, tundmata huvi nende mikroskoopilise pildi vastu. Ilma molekule ja aatomeid arvesse võtmata, protsesse mikroskoopiliselt käsitlemata võimaldab termodünaamika teha nende kulgemise kohta mitmeid järeldusi.

Termodünaamika põhineb mitmel põhiseadusel (nimetatakse termodünaamika põhimõteteks), mis on kehtestatud suure hulga eksperimentaalsete faktide üldistamise põhjal. Seetõttu on termodünaamika järeldused väga üldised.

Lähenedes aine oleku muutuste käsitlemisele erinevatest vaatenurkadest, täiendavad termodünaamika ja molekulaarkineetiline teooria teineteist, moodustades sisuliselt ühe terviku.

Pöördudes molekulaar-kineetiliste kontseptsioonide kujunemisloo poole, tuleb kõigepealt märkida, et ideid aine atomistlikust struktuurist väljendasid juba vanad kreeklased. Kuid iidsete kreeklaste seas ei olnud need ideed midagi muud kui geniaalne oletus. 17. sajandil atomistika sünnib uuesti, kuid mitte oletusena, vaid teadusliku hüpoteesina. Seda hüpoteesi arendas eriti välja geniaalne vene teadlane ja mõtleja M. V. Lomonossov (1711-1765), kes püüdis anda ühtse pildi kõigist omal ajal tuntud füüsikalistest ja keemilistest nähtustest. Samal ajal lähtus ta korpuskulaarsest (tänapäevase terminoloogia järgi - molekulaarne) ettekujutusest aine struktuurist. Mässates omal ajal valitsenud kaloriteooria (hüpoteetiline termiline vedelik, mille sisaldus kehas määrab selle kuumenemise astme) vastu, näeb Lomonosov “soojuse põhjust” kehaosakeste pöörlevas liikumises. Seega sõnastas Lomonosov sisuliselt molekulaar-kineetilised kontseptsioonid.

XIX sajandi teisel poolel. ja 20. sajandi alguses. Tänu mitmete teadlaste tööle on atomistikast saanud teaduslik teooria.

FFWikist.

Teema kohta

Termodünaamika ja statistiline füüsika. Esimene küsimus, kui näete seda teemat ajakavas, on: kuidas nii? Tõepoolest, 1. kursusel räägiti juba molekulaarfüüsikast, kus olid olemas kõik 3 termodünaamika printsiipi ja potentsiaalid ning Maxwelli jaotus. Näib, mis saab looduses veel uut olla?

Selgub, et see, mis 1. kursusel oli, on beebijutt võrreldes tõelise termodünaamika ja statistilise füüsikaga. See, millega Landau arvutas vedela heeliumi ja sai Nobeli preemia.

Oluline on mitte sattuda jamasse, mõeldes, et kord 1 loengus räägitakse, mida sa koolis teadsid, siis on see nii ka edaspidi. Juba septembri keskpaigast saad olla tunnistajaks vapustavatele osatuletistega sobitamise nippidele ning sügissemestri lõpuks lähevad statistilise füüsika väga raevukad teemad:

• Statistiliste summade ja Gibbsi jaotuste arvutamine
• Kvantgaasid – erinevate tingimustega Fermi ja Bose gaasid
• Faasiüleminekud ja nende omadused
• Mitteideaalsed gaasid - Bogolyubovi ahelad, plasma ja elektrolüütide mudelid

Kuigi nende sõnade autor sai valmistuda suurepäraseks 4 päeva enne eksameid, kahetseb ta seda väga ja ei soovita kellelgi sellist vägivalda oma aju kallal korrata :) Eksami ülesanded ja küsimused on teada juba aastast aasta alguses ja on väga kasulik osa materjalist eelnevalt ette valmistada.

Kevadsemestril on nii kergeid kui raskeid teemasid. Näiteks Browni liikumise teooria on üsna lihtsalt välja kirjutatud. Kuid kursuse lõpus on erinevad kineetilised võrrandid, millega on palju keerulisem toime tulla.

Eksam

Sügisel eksam läheb päris hästi, neil pole palju maha kanda. Valdavalt õpetajad alla ei too, aga erilisi tasuta pakkumisi pole ka märgata. Peate teadma teooriat. Diplom sisaldab hinnangut kevadise eksami sooritamiseks. Kevadine eksam on raskem kui sügisene, kuid tavaliselt võetakse neid lojaalsemalt vastu. Samas peaks ka teooria hästi teada olema.

Piletis nii sügisel kui kevadel on 2 teoreetilist küsimust ja üks ülesanne.

Olge statistikaga ettevaatlik, mitu inimest (arv varieerub 2–10!) Lõpetage regulaarselt selle eksami läbikukkumisega. Ja see pole suvaline, vaid paadunud neljanda kursuse tudengid.

materjalid

Sügissemester

• Voldik 7 semester (pdf) - kasulik voldik
• Vastused termodünaamika küsimustele (pdf) - 1 küsimus pileti kohta
• Vastused statistilise füüsika küsimustele (pdf) - piletil 2 küsimust
• https://vk.com/doc231234703_450962027?hash=b2eb6c2220f95a7795&dl=cf7b5295f12e0fd4e0ülesanded esimeseks kollokviumiks
• https://vk.com/doc181113102_453848269?hash=6d6f68abc3358e2adf&dl=1606060abdd44d226e teisele

Kevadsemester

• Vastused eksamiküsimustele, teooria (pdf) - eksami teoreetiliste küsimuste vastused, korralikult arvutisse trükitud.
• - probleemi lahendamine
• Probleemide lahendamine eksamiks (pdf) - rohkem probleemide lahendamist

Kirjandus

probleemraamatud

• Termodünaamika ja statistilise füüsika ülesanded Moskva Riikliku Ülikooli füüsikateaduskonna 4. kursuse üliõpilastele (sügissemester - tasakaalusüsteemide teooria) (pdf)

2. loeng

Termodünaamika, statistiline füüsika, teabeentroopia

1. Teave termodünaamikast ja statistilisest füüsikast. jaotusfunktsioon. Liouville'i teoreem. Mikrokanooniline jaotus. Termodünaamika esimene seadus. adiabaatilised protsessid. Entroopia. statistiline kaal. Boltzmanni valem. Termodünaamika teine ​​seadus. Pööratavad ja pöördumatud protsessid.

2. Shannoni infoentroopia. Bits, nats, trits jne. Entroopia ja informatsiooni vaheline seos.

See osa kuulub loengusse 1. Seda on parem käsitleda V osas (“Kvantolekute põimumise mõiste”).

LE CNOT on kujutatud järgmiselt:

Salvestame (ku) biti a väärtuse, samas kui (ku) biti b muutub vastavalt XOR seadusele:

natuke b(sihtmärk = sihtmärk) muudab oma olekut siis ja ainult siis, kui juhtbiti olek a vastab 1-le; sel juhul juhtbiti olek ei muutu.

Loogiline XOR-operatsioon (CNOT) illustreerib, miks klassikalisi andmeid saab kloonida, kuid kvantandmeid mitte. Pange tähele, et üldiselt peame kvantandmete all silmas vormi superpositsioone

, (1)

kus ja on kompleksarvud või oleku amplituudid, pealegi .

Tõetabeli järgi, kui XOR-i rakendatakse tõeväärtusandmetele, mille teine ​​bitt on olekus "0" (b) ja esimene bitt on olekus "X" (a), siis esimene bitt ei ole muudetud ja teisest saab selle koopia:

U XOR (X, 0) = (X, X), kus X = "0" või "1".

Kvantjuhtumi korral tuleks superpositsiooni (1) pidada andmeteks, mis on tähistatud sümboliga “X”:

.

Füüsiliselt saab andmeid kodeerida näiteks polarisatsioonialusel |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

ja

On näha, et tegelikult toimub riigi kopeerimine. Kloonimise keelamise teoreem väidab, et kopeerimine on võimatu. meelevaldne kvant olek. Vaadeldavas näites toimus kopeerimine, kuna toiming sooritati omal alusel (|0>, |1>), s.o. v privaatne kvantseisundi juhtum.

Näib, et XOR-operatsiooni saab kasutada ka kahe Boole'i ​​oleku superpositsioonide kopeerimiseks, näiteks |45 0 > ? |V> + |H>:

Aga ei ole! Kvantevolutsiooni ühtsus eeldab, et sisendolekute superpositsioon muudetakse vastavaks väljundolekute superpositsiooniks:

(2)

See on nn. takerdunud olek (Ф+), kus kummalgi kahest väljundkubitist ei ole kindlat väärtust (antud juhul polarisatsiooni). See näide näitab, et kvantobjektidega sooritatavad loogilised toimingud järgivad teistsuguseid reegleid kui klassikalistes arvutusprotsessides.

Tekib järgmine küsimus: Tundub, et olek on väljundrežiimis a võib jällegi kujutada superpositsioonina nagu tehnika tase b. Kuidas näidata, et see pole nii, st et režiimi (biti) olekutest pole üldse mõtet rääkida a ja modifikatsioonid (bitt) b?

Kasutame polarisatsiooni analoogiat millal

(3).

On kaks võimalust. Tee 1 on pikk, kuid järjekindlam. Mõlema väljundrežiimi jaoks on vaja arvutada Stokesi parameetrite keskmised väärtused. Keskmised võetakse üle lainefunktsioonist (2). Kui kõik peale nulli osutuvad võrdseks, siis on see olek polariseerimata, s.t. segatud ja superpositsioonil (3) pole tähendust. Me töötame Heisenbergi esituses, kui operaatorid on teisendatud, kuid lainefunktsioon mitte.

Niisiis, leiame moes a.

on kiire koguintensiivsus a,

- vertikaalse polarisatsiooni osakaal,

- jagage +45 0. polarisatsiooni,

- parem-ringikujulise polarisatsiooni osakaal.

Lainefunktsioon, mille alusel keskmistatakse, võetakse kujul (2):

kus on sünni- ja surmaoperaatorid modifikatsioonides a ja b tegutseda vastavalt reeglitele:

(Tee arvutused jaotises V (vt märkmikku). Arvuta samas kohas kokkusattumuste või vormi korrelaatori registreerimise tõenäosus }

II tee - visuaalsem, kuid vähem "aus"!

Leiame valguse intensiivsuse sõltuvuse režiimist a sellesse režiimi paigutatud polaroidi pöördenurga kohta. See on standardne kvantoptiline viis oleku (2) kontrollimiseks – intensiivsus ei tohiks sõltuda pöörlemisest. Samal ajal on kokkulangevuste arvu sarnasel sõltuvusel vorm

. Esimest korda said sellised sõltuvused E. Fry (1976) ja A. Aspek (1985) ning neid tõlgendatakse sageli kui kvantmehaanika mittelokaalsuse tõestust.

Niisiis on eksperimentaalne olukord näidatud joonisel:

Definitsiooni järgi

kus on annihilatsioonioperaator režiimis a. On teada, et kahe ortogonaalselt polariseeritud režiimi x ja y operaatorite teisenemine valguse läbimisel nurga all olevat polaroidi on järgmine:

.

(ainult esimene, neljas, viies ja kaheksas liige on nullist erinev) =

(ainult esimene ja kaheksas liige erinevad nullist) = - ei sõltu nurgast?!

Füüsiliselt juhtub see seetõttu, et lainefunktsioon (2) on faktoriseerimata ja režiimides pole mõtet olekutest rääkida a ja b eraldi. Seega ei saa väita, et mood a on superpositsiooni olekus (3)!

kommenteerida. Tehtud arvutused (Tee II) ei tõesta sugugi, et riik on moes. a polariseerimata. Näiteks ringpolariseeritud valguse juuresolekul selles režiimis oleks tulemus sama. Range tõestus – näiteks Stokesi parameetrite kaudu (V jaotises).

Pange tähele, et samamoodi toimides saame tõestada, et olek režiimis a enne elementi CNOT on polariseeritud.

Siin tuleks keskmistada algoleku lainefunktsiooni (3) alusel. Tulemus on selline:

need. maksimaalsed näidud saavutatakse = 45 0 .

Informatsioon ja entroopia.

Ilma "operatiivse" termini "teave" kasutusele võtmata vaidleme "igapäevase" keelega. Need. teave on mingi teadmine objekti kohta.

Järgnev näide räägib sellest, et informatsiooni ja entroopia mõisted on omavahel tihedalt seotud. Mõelge ideaalsele gaasile termodünaamilises tasakaalus. Gaas koosneb tohutust hulgast molekulidest, mis liiguvad mahus V. Olekuparameetriteks on rõhk ja temperatuur. Sellise süsteemi olekute arv on tohutu. Gaasi entroopia TD tasakaalus on maksimaalne ja nagu Boltzmanni valemist järeldub, määrab selle süsteemi mikroolekute arv. Samas me ei tea midagi, mis konkreetsel seisukorral süsteem antud hetkel on, meil ei ole - info on minimaalne. Oletame, et kuidagi õnnestus meil väga kiire instrumendi abil „piiluda süsteemi seisu antud ajahetkel. Nii et me saime tema kohta teavet. Võib isegi ette kujutada, et me pildistasime mitte ainult molekulide koordinaate, vaid ka nende kiirusi (näiteks tehes mitu fotot üksteise järel). Samal ajal kipub entroopia igal ajahetkel, mil informatsioon süsteemi oleku kohta on meile kättesaadav, nulli, kuna süsteem on ainult ühes konkreetses olekus nende tohutust mitmekesisusest ja see olek on väga ebatasakaalu. See näide näitab, et informatsioon ja entroopia on tõepoolest kuidagi seotud ning seose olemus on juba ilmnemas: mida rohkem informatsiooni, seda vähem entroopiat.

Teave termodünaamikast ja statistilisest füüsikast.

Kehade (paljude molekulide) makroskoopilisi olekuid iseloomustavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse termodünaamilisteks (sh energia, maht). Siiski on koguseid, mis ilmnevad puhtalt statistiliste seaduspärasuste toimel ja mis on mõistlikud, kui neid rakendada ainult makroskoopiliste süsteemide puhul. Sellised on näiteks entroopia ja temperatuur.

klassikaline statistika

*Liouville'i teoreem. Jaotusfunktsioon on konstantne piki alamsüsteemi faasitrajektoore (räägime kvaasisuletud alamsüsteemidest, seega kehtib teoreem ainult mitte väga pikkade ajavahemike puhul, mille jooksul alamsüsteem käitub nagu suletud).

Siin - - jaotusfunktsioon või tõenäosustihedus. See tuuakse sisse tõenäosuse kaudu w tuvastada alamsüsteem faasiruumi elemendis praegusel ajahetkel: dw = ( lk 1 ,..., ps , q 1 ,..., qs ) dpdq , ja

Iga alamsüsteemi statistilise jaotuse leidmine on statistika põhiülesanne. Kui statistiline jaotus on teada, siis on võimalik arvutada mis tahes füüsikaliste suuruste erinevate väärtuste tõenäosused sõltuvalt selle alamsüsteemi olekutest (st koordinaatide ja momentide väärtustest):

.

*Mikrokanooniline jaotus.

Kahe alamsüsteemi (eeldatakse, et need on suletud, st nõrgalt interakteeruvad) jaotus on võrdne. Niisiis - jaotusfunktsiooni logaritm - suurusjärk lisand. Liouville’i teoreemist järeldub, et jaotusfunktsiooni tuleb väljendada selliste muutujate p ja q kombinatsioonide kaudu, mis alamsüsteemi suletud kujul liikudes peavad jääma konstantseks (sellisi suurusi nimetatakse liikumisintegraalideks). See tähendab, et jaotusfunktsioon ise on liikumise integraal. Pealegi on selle logaritm ka liikumise integraal ja lisand. Kokku on mehaanikas seitse liikumisintegraali - energia, kolm impulsi komponenti ja kolm nurkimpulsi komponenti - (alamsüsteemi a jaoks: E a (lk, q), P a (lk, q), M a (lk, q)). Nende koguste ainus lisandkombinatsioon on

pealegi peavad koefitsiendid (neid on seitse) jääma samaks antud suletud süsteemi kõikide alamsüsteemide jaoks ja valitakse normaliseerimistingimustest (4).

Normaliseerimistingimuse (4) täitmiseks on vajalik, et funktsioon (lk, q) punktides käsitletud E 0, R 0, M 0 lõpmatuseni. Täpsem sõnastus annab väljenduse

Mikrokanooniline jaotus.

Funktsioonide olemasolu tagab kadumise faasiruumi kõikidele punktidele, kus vähemalt üks suurustest E, R, M ei ole võrdne selle määratud (keskmise) väärtusega E 0, R 0, M 0 .

Kuuest integraalist P ja M saab utiliseerida, sulgedes süsteemi kindlasse karpi, milles see asetseb.

.

Füüsiline entroopia

Jällegi kasutame ideaalse gaasi mõistet.

Olgu monoatomiline ideaalgaas tihedusega n ja temperatuur T hõivab mahu V. Mõõdame temperatuuri energiaühikutes - Boltzmanni konstanti ei kuvata. Iga gaasiaatomi soojusliikumise keskmine kineetiline energia on võrdne 3T/2. Seetõttu on gaasi kogu soojusenergia

Teatavasti on gaasirõhk lk = nt. Kui gaas suudab soojust vahetada keskkonnaga, näeb gaasi energiasäästu seadus välja järgmine:

. (5)

Seega võib gaasi siseenergia muutumine toimuda nii tema tehtud töö tõttu kui ka teatud koguse soojuse vastuvõtmise tõttu dQ väljastpoolt. See võrrand väljendab termodünaamika esimest seadust, st. energia jäävuse seadus. Eeldatakse, et gaas on tasakaalus, s.t. lk = konst kogu helitugevuse ulatuses.

Kui eeldame, et gaas on samuti TD tasakaalus, T =konst, siis võib seost (5) käsitleda kui elementaarset gaasiparameetrite muutumise protsessi nende väga aeglase muutumise ajal, kui TD tasakaal ei ole häiritud. Just selliste protsesside jaoks võetakse seose abil kasutusele entroopia S mõiste

Seega väidetakse, et lisaks siseenergiale on tasakaalugaasil veel üks sisemine omadus, mis on seotud aatomite soojusliikumisega. Vastavalt (5, 6) konstantsel mahul dV= 0, on energia muutus võrdeline temperatuuri muutusega ja üldjuhul

Sest kus N = nV = konst on gaasiaatomite koguarv, siis saab viimase seose kirjutada kujul

Pärast integreerimist saame

Nurksulgudes olev avaldis on entroopia osakese kohta.

Seega, kui nii temperatuur kui ka maht muutuvad nii, et VT 3/2 jääb konstantseks, siis entroopia S ei muutu. (6) kohaselt tähendab see, et gaas ei vaheta soojust keskkonnaga, s.t. gaas on sellest eraldatud soojusisolatsiooni seintega. Sellist protsessi nimetatakse adiabaatiline.

Niivõrd kui

kus = 5/3 nimetatakse adiabaatiliseks eksponendiks. Seega muutuvad adiabaatilises protsessis temperatuur ja rõhk koos tihedusega vastavalt seadusele

Boltzmanni valem

Nagu Liouville'i teoreemist järeldub, jaotusfunktsioon? on terav maksimumiga E = E 0 (keskmine väärtus) ja on nullist erinev ainult selle punkti läheduses. Kui sisestate kõvera (E) laiuse E, määratledes selle ristküliku laiuseks, mille kõrgus on võrdne funktsiooni (E) väärtusega maksimumpunktis ja pindala on võrdne ühega. (õige normaliseerimisega). Energiaväärtuste vahemikust saab üle minna olekute arvule Γ energiaga, mis kuulub E-sse (see on tegelikult süsteemi energia keskmine kõikumine). Seejärel iseloomustab suurus Γ, mil määral on süsteemi makroskoopiline olek hajutatud selle mikroskoopiliste olekute vahel. Teisisõnu, klassikaliste süsteemide puhul on Г selle faasiruumi piirkonna suurus, milles antud alamsüsteem veedab peaaegu kogu aja faasiruumis on rakk mahuga , kus s on vabadusastmete arv

Väärtust Г nimetatakse makroskoopilise oleku statistiliseks kaaluks, selle saab kirjutada järgmiselt:

Statistilise kaalu logaritmi nimetatakse entroopiaks:

kus - statistiline kaal = süsteemi vaadeldava makroolekuga hõlmatud mikroolekute arv.

.

Kvantstatistikas on näidatud, et = 1. Siis

Kus all mõistetakse statistilist maatriksit (tihedust). Pidades silmas energiajaotusfunktsiooni (*) logaritmi lineaarsust, kus keskmistamine toimub jaotusfunktsiooni alusel.

Kuna olekute arv ei ole igal juhul väiksem kui üks, ei saa entroopia olla negatiivne. S määrab makroskoopilise süsteemi energiaspektri tasemete tiheduse. Entroopia aditiivsust silmas pidades võime öelda, et makroskoopilise keha tasemete keskmised kaugused vähenevad eksponentsiaalselt selle suuruse (st selles sisalduvate osakeste arvu) suurenemisega. Entroopia kõrgeim väärtus vastab täielikule statistilisele tasakaalule.

Iseloomustades iga süsteemi makroskoopilist olekut energia jaotusega erinevate alamsüsteemide vahel, võime öelda, et mitmed süsteemist järjestikku läbitavad olekud vastavad üha tõenäolisemale energiajaotusele. See tõenäosuse suurenemine on selle eksponentsiaalse olemuse tõttu suur. eS- eksponendis on liitväärtus - entroopia. See. mittetasakaaluslikus suletud süsteemis toimuvad protsessid kulgevad nii, et süsteem liigub pidevalt madalama entroopiaga olekutest kõrgema entroopiaga olekutesse. Selle tulemusena saavutab entroopia kõrgeima võimaliku väärtuse, mis vastab täielikule statistilisele tasakaalule.

Seega, kui suletud süsteem on mingil ajahetkel mittetasakaalulises makroskoopilises olekus, on kõige tõenäolisem tagajärg järgmistel ajahetkedel süsteemi entroopia monotoonne suurenemine. see - termodünaamika teine ​​seadus (R. Clausius, 1865). Selle statistilise põhjenduse andis L. Boltzmann 1870. a. Muu määratlus:

kui mingil ajahetkel erineb suletud süsteemi entroopia maksimumist, siis järgnevatel hetkedel entroopia ei vähene. See suureneb või piirduval juhul jääb konstantseks. Nende kahe võimaluse järgi jagunevad tavaliselt kõik makroskoopiliste kehadega toimuvad protsessid pöördumatu ja pööratav . pöördumatu - need protsessid, millega kaasneb kogu suletud süsteemi entroopia suurenemine (protsesse, mis oleksid nende kordused vastupidises järjekorras, ei saa toimuda, kuna sel juhul peaks entroopia vähenema). Pange tähele, et entroopia vähenemise põhjuseks võivad olla kõikumised. pööratav nimetatakse protsesse, mille puhul suletud süsteemi entroopia jääb konstantseks ja mis seetõttu võivad toimuda ka vastupidises suunas. Rangelt pöörduv protsess on ideaalne piirav juhtum.

Adiabaatiliste protsesside käigus süsteem ei ima ega eralda soojust. ? K = 0 .

Kommentaar: (oluline). Väide, et suletud süsteem peab piisavalt pikaks ajaks (relaksatsiooniajast pikemaks ajaks) minema tasakaaluseisundisse, kehtib ainult statsionaarsetes välistingimustes oleva süsteemi kohta. Näiteks võib tuua meie vaatlusele ligipääsetava suure Universumi piirkonna käitumise (looduse omadustel pole tasakaalusüsteemi omadustega mingit pistmist).

Teave.

Mõelge lahtriteks jagatud lindile - klassikaline register. Kui igasse lahtrisse saab paigutada ainult ühe kahest märgist, siis väidetavalt sisaldab lahter natuke teavet. On ilmne (vt loeng 1), et registris, mis sisaldab N rakud sisaldavad N natuke teavet ja seda saab kirjutada 2 N sõnumid. Seega mõõdetakse teabe entroopiat bittides:

(7)

Siin QN = 2 N on erinevate sõnumite koguarv. Alates (7) on selge, et teabe entroopia on lihtsalt võrdne minimaalse kahendrakkude arvuga, mida saab kasutada teatud teabe salvestamiseks.

Definitsiooni (7) saab ümber kirjutada erineval viisil. Olgu meil palju QN erinevaid sõnumeid. Leiame tõenäosuse, et meile vajalik sõnum ühtib koguarvust juhuslikult valitud sõnumiga QN erinevaid sõnumeid. Ilmselgelt on see võrdne P N = 1/ QN. Seejärel saab definitsiooni (7) kirjutada järgmiselt:

(8)

Mida rohkem rakke N, seda vähem tõenäoline P N ja seda suurem on informatsiooni entroopia H B selles konkreetses sõnumis sisalduv.

Näide . Tähestiku tähtede arv on 32 (ilma ё-täheta). Arv 32 on kahe viies aste 32 = 2 5 . Iga tähe sobitamiseks teatud kahendnumbrite kombinatsiooniga peab teil olema 5 lahtrit. Lisades suurtähti väiketähtedele, kahekordistame märkide arvu, mida tahame kodeerida – saab olema 64 = 2 6 – s.t. lisati natuke lisateavet H B= 6. Siin H B- teabe hulk tähe kohta (väike- või suurtäht). Selline teabeentroopia otsene arvutamine pole aga täiesti täpne, kuna tähestikus on tähti, mida esineb harvemini või sagedamini. Nende tähtede jaoks, mis on vähem levinud, saate anda suurema arvu lahtreid ja sageli esinevate tähtede jaoks saate salvestada ja anda neile need registriolekud, mis hõivavad väiksema arvu lahtreid. Infoentroopia täpse definitsiooni andis Shannon:

(9)

Formaalselt saab selle seose tuletamist põhjendada järgmiselt.

Me näitasime seda eespool

tulenevalt jaotusfunktsiooni logaritmi aditiivsusest ja selle lineaarsusest energias.

Lase lk- mõne diskreetse väärtuse f i jaotusfunktsioon (näiteks täht “o” selles tekstis). Kui kasutate funktsiooni lk koostada suuruse erinevate väärtuste tõenäosusjaotusfunktsioon f = f 1 , f 2 ,... fN, siis on selle funktsiooni maksimumväärtus , kus ja (normaliseerimine). Siis p()= 1 ja (üldiselt kehtib see tingimusele (*) vastavate funktsioonide klassi kohta)

Summeerimine toimub kõigi sümbolite (tähestiku tähed) ja pi tähendab numbriga sümboli esinemise tõenäosust i. Nagu näete, hõlmab see väljend nii sageli kasutatavaid tähti kui ka tähti, mida antud sõnumis tõenäoliselt ei esine.

Kuna avaldises (9) kasutatakse naturaallogaritmi, nimetatakse vastavat infoühikut “nat”.

Avaldise (9) saab ümber kirjutada kujul

kus sulud tähendavad tavalist klassikalist keskmistamist, kasutades jaotusfunktsiooni p i .

kommenteerida . Järgmistes loengutes näidatakse, et kvantolekute puhul

kus on tihedusmaatriks. Vormiliselt langevad avaldised (10) ja (11) kokku, kuid on ka oluline erinevus. Klassikaline keskmistamine viiakse läbi süsteemi ortogonaalsete (oma) olekute üle, samas kui kvantjuhtumi korral võivad olekud olla ka mitteortogonaalsed (superpositsioonid). Seetõttu alati H kvant H klass !

Valemid (8) ja (9) kasutavad logaritme erinevates alustes. Punktis (8) - aluse 2 järgi ja punktis (9) - aluse järgi e. Nendele valemitele vastavaid infoentroopiaid saab üksteise kaudu lihtsalt väljendada. Kasutame seost, milles M on suvaline arv

.

Siis, arvestades seda ja saame

- bittide arv on peaaegu poolteist korda suurem kui natside arv!

Sarnaselt arutledes võib saada triitides ja bittides väljendatud entroopiate suhte:

Arvutitehnoloogias kasutatakse teavet binaarses baasis (bittides). Füüsikas arutlemiseks on mugavam kasutada Shannoni järgi (natsis) infot, mis suudab iseloomustada mis tahes diskreetset informatsiooni. Saate alati leida sobivate bittide arvu.

ENTROOPIA JA INFO SUHE. Maxwelli deemon

Seda paradoksi käsitles esmakordselt Maxwell 1871. aastal (vt joonis 1). Laske mingil "üleloomulikul" jõul avada ja sulgeda siiber kaheks osaks jagatud ja gaasi sisaldavas anumas. Katikut juhitakse reegli järgi: see avaneb, kui seda puudutavad paremalt vasakule liikuvad kiired molekulid või kui aeglased molekulid tabavad seda vastupidises suunas liikudes. Seega tutvustab deemon ilma tööd tegemata temperatuuride erinevust kahe ruumala vahel, mis rikub termodünaamika teist seadust.

Deemon Maxwell. Deemon määrab rõhkude erinevuse, avades siibri, kui seda vasakult tabavate gaasimolekulide arv ületab paremalt tabamiste arvu. Seda saab teha täiesti pöörduval viisil, kuni selle molekulide vaatluste juhuslikud tulemused on deemoni mällu salvestatud. Seetõttu kuumeneb deemoni mälu (või tema pea). Pöördumatu samm pole mitte teabe kogunemine, vaid see teave kaob, kui deemon seejärel mälu tühjendab. Ülal: deemoni mälu täitmine teabe bittidega on juhuslik protsess. Punktiirjoonest paremal on tühi mäluala (kõik lahtrid on olekus 0, vasakul on juhuslikud bitid). Allpool on deemon.

On tehtud mitmeid katseid paradoksi lahendada või deemonit välja ajada. Näiteks eeldati, et deemon ei saa informatsiooni ammutada ilma tööd tegemata või gaasi segamata (st soojendamata) – aga selgus, et see pole nii! Teised katsed taandusid tõsiasjale, et teist põhimõtet saab rikkuda mingite "mõistlike" või "mõtlevate" jõudude (olendite) mõjul. 1929. aastal Leo Szilard "edenes" oluliselt probleemi lahendust, vähendades selle minimaalseks ja tuues esile olulised komponendid. Peamine asi, mida deemon peab tegema, on kindlaks teha, kas libisevast katikust paremal või vasakul on üks molekul, mis võimaldaks soojust eraldada. Sellist seadet nimetati Szilardi mootoriks. Paradoksi aga Szilard ei lahendanud, sest tema analüüs ei võtnud arvesse, kuidas mõjutab entroopia suurenemist mõõtmine, mille järgi deemon teab, kas molekul asub paremal või vasakul (vt joonist Szilard_demon.pdf). Mootor töötab kuueastmelise tsükliga. Mootor on silinder, mille otstesse on paigutatud kolvid. Keskel on paigaldatud siiber. Vaheseina sisse surumise töö saab nulli viia (seda näitas Szilard). Samuti on olemas mäluseade (UP). See võib olla ühes kolmest olekust. "Tühi", "Molekul paremal" ja "Molekul vasakul". Algseisund: UP = “Tühi”, kolvid on alla surutud, vahesein on välja sirutatud, molekulil on keskmine kiirus, mille määrab termostaadi temperatuur (slaid 1).

1. Vahesein sisestatakse, jättes molekuli paremale või vasakule (slaid 2).

2. Mäluseade määrab molekuli asukoha ja läheb "paremale" või "vasakule" olekusse.

3. Kompressioon. Olenevalt UE olekust surutakse kolb sisse sellelt küljelt, kus molekuli pole. See samm ei nõua mingit tööd. Kuna vaakum on kokku surutud (slaid 3).

4. Vahesein eemaldatakse. Molekul hakkab avaldama survet kolvile (slaid 4).

5. Töökäik. Molekul tabab kolvi, põhjustades selle liikumise vastupidises suunas. Molekuli energia kantakse üle kolvile. Kolvi liikumisel peaks selle keskmine kiirus vähenema. Seda aga ei juhtu, kuna anuma seinad on püsival temperatuuril. Seetõttu kandub termostaadi soojus molekulile, hoides selle kiiruse konstantsena. Seega muudetakse töötakti ajal termostaadist antav soojusenergia kolvi poolt teostatavaks mehaaniliseks tööks (slaid 6).

6. UE puhastamine, selle tagasiviimine olekusse "Tühi" (slaid 7). Tsükkel on lõppenud (slaid 8 = slaid 1).

Üllataval kombel lahenes see paradoks alles 1980. aastatel. Selle aja jooksul leiti, et põhimõtteliselt saab iga protsessi muuta pööratavaks, s.t. ilma "tasuta" entroopia järgi. Lõpuks Bennett 1982. aastal lõi lõpliku seose selle väite ja Maxwelli paradoksi vahel. Ta pakkus välja, et deemon võiks tegelikult teada saada, kus molekul Szilardi mootoris asub, ilma tööd tegemata või keskkonna entroopiat (termostaati) suurendamata ja seega ühes mootoritsüklis kasulikku tööd tegemata. Teave molekuli asukoha kohta peab aga jääma deemoni mällu (psi.1). Mida rohkem tsükleid sooritatakse, seda rohkem koguneb mällu teavet. Termodünaamilise tsükli lõpuleviimiseks peab deemon kustutama mällu salvestatud teabe. Just see teabe kustutamise toiming tuleb klassifitseerida keskkonna entroopia suurendamise protsessiks, nagu nõuab teine ​​põhimõte. See lõpetab Maxwelli deemoni seadme põhimõtteliselt füüsilise osa.

Nende ideede mõningane edasiarendus leidis D. D. Kadomtsevi töödes.

Mõelge ideaalsele gaasile, mis koosneb ainult ühest osakesest (Kadomtsev, "dünaamika ja teave"). See ei ole absurdne. Kui üks osake on suletud mahuga V seintega anumasse temperatuuril T, siis varem või hiljem jõuab see nende seintega tasakaalu. Igal ajahetkel on see täpselt määratletud ruumipunktis ja täpselt määratletud kiirusega. Viime kõik protsessid läbi nii aeglaselt, et osakesel oleks keskmiselt aega kogu ruumala täita ning anuma seintega mitteelastsete kokkupõrgete ajal kiiruse suurust ja suunda korduvalt muuta. Seega avaldab osake seintele keskmist survet, omab temperatuuri T ja selle kiirusjaotus on Maxwelli ja temperatuuriga T. Seda ühest osakesest koosnevat süsteemi saab adiabaatiliselt kokku suruda, selle temperatuuri muuta, andes võimaluse jõuda tasakaalu anuma seintega.

Keskmine rõhk seinale kl N = 1 , võrdub lk= T/V ja keskmine tihedus n = 1/ V. Mõelge isotermilise protsessi juhtumile, kui T =konst. Esimesest stardist T =konst. ja lk= T/V saame

, niivõrd kui

Sellest leiame, et entroopia muutus ei sõltu temperatuurist, nii et

Siin võetakse kasutusele integratsioonikonstant: "osakeste suurus"<

Töötamine isotermilises protsessis

töö määrab entroopiate erinevus.

Oletame, et meil on ideaalsed vaheseinad, mille abil saab anuma osadeks jagada ilma energiat kulutamata. Jagame oma anuma mahuga kaheks võrdseks osaks V/2 iga. Sel juhul on osake ühes pooles - kuid me ei tea, millises. Oletame, et meil on seade, mis võimaldab meil määrata, millises osas osake asub, näiteks täppiskaal. Seejärel saame kahes pooles olemise sümmeetrilisest tõenäosusjaotusest 50% kuni 50% 100% tõenäosuse ühe poole jaoks - toimub tõenäosusjaotuse “kokkuvarisemine”. Seega on uus entroopia väärtuse võrra väiksem kui algne entroopia

Entroopia vähendamisega saab tööd teha. Selleks piisab, kui liigutada partitsiooni tühja mahu poole, kuni see kaob. Töö saab olema võrdne Kui välismaailmas midagi ei muutunud, siis neid tsükleid korrates on võimalik ehitada teist tüüpi igiliikur. See on Maxwelli deemon Szilardi versioonis. Kuid termodünaamika teine ​​seadus keelab töö vastuvõtmise ainult kuumuse tõttu. Nii et midagi peab välismaailmas toimuma. Mis see on? Osakese tuvastamine ühes pooles muudab teavet osakese kohta - kahest võimalikust poolest on näidatud ainult üks, milles osake asub. See teadmine vastab ühele teabebitile. Mõõtmisprotsess vähendab osakese entroopiat (üleminek mittetasakaalulisesse olekusse) ja täpselt samamoodi suurendab infot süsteemi (osakese) kohta. Kui teha korduvad jagamised pooleks varem saadud poolteks, neljandikuteks, kaheksandikuteks jne, siis entroopia järjepidevalt väheneb ja info suureneb! Teisisõnu

Mida rohkem füüsilisest süsteemist teatakse, seda madalam on selle entroopia. Kui süsteemi kohta on kõik teada, tähendab see, et oleme selle üle viinud väga ebatasakaalusse olekusse, kui selle parameetrid on tasakaaluväärtustest võimalikult kaugel. Kui meie mudelis saab osakese paigutada ruumala ühiklahtrisse V 0 , siis samal ajal S = 0 , ja teave saavutab maksimaalse väärtuse sest tõenäosus pmin osakese leidmine antud rakus on võrdne V 0 / V. Kui järgnevatel ajahetkedel hakkab osake täitma suuremat mahtu, läheb teave kaotsi ja entroopia suureneb. Rõhutame, et teabe eest tuleb tasuda (teise seaduse järgi) entroopia kasvuga Se väline süsteem ja Tõepoolest, kui ühe teabebiti jaoks suurendaks seade (väline süsteem) oma entroopiat vähem kui ühe biti võrra, siis saaksime soojusmasina ümber pöörata. Nimelt suurendaksime osakese poolt hõivatud ruumala laiendamisega tema entroopiat võrra ln2 töö saamine Tln2 , ja osakeste pluss seadmesüsteemi koguentroopia väheneks. Kuid see on teise seaduse järgi võimatu. Formaalselt , seetõttu kaasneb süsteemi (osakese) entroopia vähenemisega seadme entroopia suurenemine.

Seega info entroopia on füüsilise süsteemi tegeliku oleku kohta teabe puudumise (või ebakindluse) mõõt.

Shannoni teabe entroopia:

, kus (see kehtib kahetasandiliste süsteemide kohta, nagu bitid: "0" ja "1". Kui mõõde on n, siis H = logi n. Jah, selleks n = 3, H =logi 3 pealegi = 3.)

Teabe hulk ma(või lihtsalt informatsioon) klassikalise süsteemi oleku kohta, mis on saadud mõne sidekanali kaudu vaadeldava süsteemiga ühendatud välise seadme mõõtmiste tulemusel, defineeritakse kui teabe entroopia erinevust, mis vastab süsteemi algmääramatusest. süsteemi olek H 0 , ja süsteemi lõppseisundi infoentroopia pärast mõõtmist H. Sellel viisil,

ma + H = H 0 = konst .

Ideaaljuhul, kui sidekanalis puudub väliste allikate tekitatud müra ja häired, vähendatakse mõõtmisjärgset lõplikku tõenäosusjaotust ühe konkreetse väärtuseni. p n= 1, st. H = 0 ja mõõtmise käigus saadud teabe maksimaalne väärtus määratakse: Maksimaalne = H 0 . Seega on süsteemi Shannoni infoentroopial süsteemis sisalduva maksimaalse informatsiooni tähendus; seda saab määrata ideaalsetes tingimustes süsteemi oleku mõõtmiseks ilma müra ja häireteta, kui lõppoleku entroopia on null:

Mõelge klassikalisele loogilisele elemendile, mis võib olla ühes kahest võrdse tõenäosusega loogilisest olekust "0" ja "1". Selline element koos keskkonnaga - termostaadi ja välise soojusisolatsiooniga objekti poolt genereeritud signaaliga moodustab ühtse mittetasakaalu suletud süsteemi. Elemendi üleminek ühte olekusse, näiteks olekusse “0”, vastab stat vähenemisele. selle oleku kaal võrreldes algolekuga 2 korda (kolmetasandiliste süsteemide puhul 3 korda). Leiame kahanemise teabe entroopia Shannon, mis vastab elemendi kohta teabe hulga suurenemisele ühe võrra, mida nimetatakse natuke:

Seetõttu määrab teabe entroopia bittide arvu, mida on vaja kõnealuses süsteemis või sõnumis teabe kodeerimiseks.

KIRJANDUS

1. D. Landau, I. Lifshits. Statistiline füüsika. 1. osa. Teadus, M 1976.

2. M.A. Leontovitš. Sissejuhatus termodünaamikasse. Statistiline füüsika. Moskva, Nauka, 1983. - 416s.

3. B.B. Kadomtsev. Dünaamika ja teave. UFN, 164, nr 5, 449 (1994).

Molekulaarfüüsika,

termodünaamika,

statistiline füüsika,

kolm positsiooni
1. aine koosneb osakestest;
2.
3.

statistiline meetod keskmistatud

termodünaamiline meetod

Termodünaamika põhimõtted

Termodünaamika esimene seadus

δ K = δ A + dU , kus dU K ja δ A

Termodünaamika teine ​​seadus

1 – Clausiuse postulaat.

2 – Kelvini postulaat.

Entroopia juurdekasv (

Termodünaamika null algus (termodünaamika üldseadus)

Kui süsteem A B C, siis süsteem A on tasakaalus C

Füüsikalise kineetika elemendid. Ülekande fenomen termodünaamiliselt mittetasakaalulistes süsteemides. Transpordinähtuste üldvõrrand gaasides ja selle põhjendus MKT järgi. Ülekandetegurite sõltuvus rõhust ja temperatuurist.

Füüsikaline kineetika(vanakreeka κίνησις - liikumine) - mikroskoopiline teooria protsessidest mittetasakaaluskeskkonnas. Kineetikas kvant- või klassikalise statistilise füüsika meetoditega

Nad uurivad energia, impulsi, laengu ja aine ülekandeprotsesse erinevates füüsikalistes süsteemides (gaasid, plasma, vedelikud, tahked ained) ning välisväljade mõju neile.

Termodünaamiliselt mittetasakaalulistes süsteemides eriline pöördumatu protsessid, mida nimetatakse ülekande nähtused, mille tulemusena toimub energia, massi ja impulsi ruumiline ülekanne. Ülekandenähtused hõlmavad soojusjuhtivus(tõttu energia ülekanne)difusioon(tõttu massiülekanne) ja sisemine hõõrdumine(tõttu impulsi ülekanne).

1. Soojusjuhtivus. Kui ühes gaasi piirkonnas on molekulide keskmine kineetiline energia suurem kui teises, siis aja jooksul toimub molekulide pidevate kokkupõrgete tõttu molekulide keskmiste kineetiliste energiate ühtlustumise protsess, st teisisõnu temperatuuride ühtlustamine.

Energia ülekandmine soojuse kujul allub Fourier' seadus:

kus j E -soojusvoo tihedus- soojuse kujul ülekantud energiaga määratud kogus teljed X,l - soojusjuhtivus, - temperatuurigradient, mis võrdub temperatuurimuutuse kiirusega pikkuseühiku kohta X selle saidi tavapärases suunas. Miinusmärk näitab, et soojusjuhtivuse käigus toimub energia ülekandmine temperatuuri languse suunas (seetõttu märgid j E ja on vastupidised).

2. Difusioon. Difusiooninähtus seisneb selles, et toimub kahe külgneva gaasi, vedeliku ja isegi tahke aine osakeste spontaanne tungimine ja segunemine; difusioon taandub nende kehade osakeste masside vahetusele, see tekib ja jätkub seni, kuni eksisteerib tihedusgradient. Molekulaar-kineetilise teooria kujunemise ajal tekkisid vaidlused difusiooni küsimuses. Kuna molekulid liiguvad tohutu kiirusega, peab difusioon olema väga kiire. Kui avad ruumis lõhnaainega anuma, levib lõhn üsna aeglaselt. Siin pole aga vastuolu. Atmosfäärirõhul olevatel molekulidel on lühike keskmine vaba tee ja põrkudes teiste molekulidega põhimõtteliselt "seisvad" paigal.

Keemiliselt homogeense gaasi difusiooninähtus järgib Fuci seadus:

kus j m -massivoo tihedus- difundeeriva aine massi järgi määratud väärtus ajaühiku kohta läbi pindalaühiku, mis on risti teljed x, D -difusioon (difusioonikoefitsient), d r/ d x- tihedusgradient, mis võrdub tiheduse muutumise kiirusega pikkuseühiku kohta X selle saidi tavapärases suunas. Miinusmärk näitab, et massi ülekanne toimub tiheduse vähenemise suunas (seetõttu märgid j m ja d r/ d x on vastupidised).

3. Sisemine hõõrdumine (viskoossus). Sisehõõrde tekkimise mehhanism erinevatel kiirustel liikuvate paralleelsete gaasi (vedeliku) kihtide vahel seisneb selles, et kaootilise soojusliikumise tõttu toimub kihtide vahel molekulide vahetus, mille tulemusena kiiremini liikuva kihi impulss väheneb, liigub. aeglasem – suureneb, mis toob kaasa kiiremini liikuva kihi aeglustumise ja aeglasemalt liikuva kihi kiirenduse.

Kahe gaasi (vedeliku) kihi vaheline sisehõõrdejõud järgib Newtoni seadus:

kus h- dünaamiline viskoossus (viskoossus), d v/ d x- kiirusgradient, mis näitab kiiruse suunamuutuse kiirust X, kihtide liikumissuunaga risti, S- ala, mille kohal jõud mõjub F.

Kahe kihi vastastikmõju võib Newtoni teise seaduse järgi vaadelda kui protsessi, kus impulss kantakse ühelt kihilt teisele ajaühikus, moodul on võrdne mõjuva jõuga. Siis saab seda avaldist esitada kui

kus jp -impulsi voo tihedus- väärtus, mille määrab ajaühikus telje positiivses suunas kantud koguimpulss X läbi ühe teljega risti oleva ala X, - kiiruse gradient. Miinusmärk näitab, et hoog liigub kiiruse vähenemise suunas.

Difusioonikoefitsient suureneb temperatuuri tõustes:

Temperatuuri tõustes suureneb ka soojusjuhtivus:

Viskoossusteguri temperatuurisõltuvus on sarnane soojusjuhtivusteguri sõltuvusega:

Termodünaamika esimene seadus (esimene seadus) (soojusprotsesside energia jäävuse seadus). Termodünaamika esimese seaduse rakendamine gaaside isoprotsessidele. adiabaatiline protsess. Poissoni võrrand. polütroopne protsess.

Termodünaamika esimene seadus- üks kolmest termodünaamika põhiseadusest on termodünaamiliste süsteemide energia jäävuse seadus

Süsteemi siseenergia muutus selle üleminekul ühest olekust teise võrdub välisjõudude töö ja süsteemile ülekantava soojushulga summaga, see tähendab, et see sõltub ainult alg- ja lõppolekust see ei sõltu sellest, kuidas see üleminek toimub. Teisisõnu, siseenergia on olekufunktsioon. Tsüklilise protsessi käigus siseenergia ei muutu.

δ K = δ A + dU, kus dU on süsteemi siseenergia summaarne erinevus ja δ K ja δ A on vastavalt süsteemile üle kantud soojuse elementaarhulk ja süsteemi poolt tehtud elementaarne töö.

Termodünaamika esimene seadus:

§ isobaarses protsessis

§ isohoorilises protsessis ( A = 0)

§ isotermilises protsessis (Δ U = 0)

Siin - gaasi mass, - gaasi molaarmass, - molaarne soojusmahtuvus konstantsel ruumalal, - vastavalt gaasi rõhk, maht ja temperatuur ning viimane võrdus kehtib ainult ideaalse gaasi puhul.

Aine tahke olek. Seisund, mida iseloomustab võime säilitada mahtu ja kuju. Tahke keha aatomid tekitavad tasakaaluseisundi ümber ainult väikeseid vibratsioone. Tellimust on nii kaug- kui ka lühiajaliselt.

D. toimub gaasides, vedelikes ja tahketes ainetes ning difundeerida võivad nii neis paiknevad võõrainete osakesed kui ka omaosakesed. gaasis või vedelikus suspendeeritud suured osakesed viiakse läbi nende Browni liikumise tõttu. D. esineb kõige kiiremini gaasides, aeglasemalt vedelikes ja veelgi aeglasemalt tahketes ainetes, mis on tingitud osakeste soojusliikumise olemusest neis keskkonnas.

Tahke. Seisund, mida iseloomustab võime säilitada mahtu ja kuju. Tahke keha aatomid tekitavad tasakaaluseisundi ümber ainult väikeseid vibratsioone. Tellimust on nii kaug- kui ka lühiajaliselt.

Vedelik. Aine olek, milles sellel on madal kokkusurutavus, see tähendab, et see hoiab hästi mahtu, kuid ei suuda oma kuju säilitada. Vedelik võtab kergesti selle anuma kuju, millesse see asetatakse. Vedeliku aatomid või molekulid vibreerivad tasakaaluoleku lähedal, lukustatuna teiste aatomite poolt ja hüppavad sageli teistesse vabadesse kohtadesse. On ainult lühiajaline tellimus.

Gaas. Seisund, mida iseloomustab hea kokkusurutavus, millel puudub võime säilitada nii mahtu kui ka kuju. Gaas kipub hõivama kogu talle antud mahu. Gaasi aatomid või molekulid käituvad suhteliselt vabalt, nendevahelised kaugused on nende suurusest palju suuremad.

Plasma. Plasma, mida sageli nimetatakse aine agregatsiooni olekuks, erineb gaasist aatomite kõrge ionisatsiooniastme poolest. Suurem osa barüonainest (99,9% massist) universumis on plasma olekus.

Pindpinevuse nähtus. Pindpinevuste koefitsient. hüdrofiilsed ja hüdrofoobsed pinnad. Tahke keha pinnal oleva vedeliku tilga tasakaaluseisund (väikseima energia põhimõte). Pindaktiivsed ained (pindaktiivsed ained) ja nende kasutamine.

Pindpinevus on kahe tasakaalufaasi vahelise liidese termodünaamiline karakteristik, mis on määratud selle liidese pindalaühiku pöörduva isotermokineetilise moodustumise tööga, tingimusel et mõlemas faasis säilivad kõigi komponentide temperatuur, süsteemi maht ja keemilised potentsiaalid. konstantne.

Pindpinevusel on kahekordne füüsiline tähendus – energia (termodünaamiline) ja jõud (mehaaniline). Energia (termodünaamiline) määratlus: pindpinevus on konstantse temperatuuri korral pinda venitamisel suurendav spetsiifiline töö. Jõu (mehaaniline) määratlus: pindpinevus on jõud, mis mõjub vedeliku pinda piirava joone pikkuseühiku kohta.

Pindpinevustegur - töö, mis on vajalik vedeliku pindala isotermiliseks suurendamiseks 1 ruutmeetri võrra.

Pindpinevustegur:
- väheneb temperatuuri tõustes;
- kriitilises punktis võrdub nulliga;
sõltub lisandite olemasolust vedelikus.

Hüdrofoobsus (muu kreeka keelest ὕδωρ – vesi ja φόβος – hirm, hirm) on molekuli füüsiline omadus, mis "kipub" vältima kokkupuudet veega. Molekuli ennast nimetatakse sel juhul hüdrofoobseks.

Hüdrofiilsus (muu kreeka keelest ὕδωρ - vesi ja φιλία - armastus) on kehade pinna ja veega molekulaarse interaktsiooni intensiivsuse tunnus. Koos hüdrofoobsusega ei kehti see ainult kehade kohta, milles see on pinna omadus.

Vaatleme nüüd nähtusi, mis tekivad tahke keha pinnale asetatud vedelikutilgaga. Sel juhul on faaside vahel kolm liidest: gaas-vedelik, vedelik-tahke ja gaas-tahke. Vedeliku tilga käitumise määravad näidatud liideste pindpinevused (vaba pinnaenergia eriväärtused). Vedeliku-gaasi liidese pindpinevusjõud kipub andma tilgale sfäärilise kuju. See juhtub siis, kui pindpinevus vedeliku ja tahke aine piirpinnal on suurem kui pindpinevus gaasi ja tahke aine liidesel. Sel juhul viib vedeliku tilga sfääriks kokkutõmbumise protsess vedeliku-tahke liidese pindala vähenemiseni, suurendades samal ajal gaasi-vedeliku liidese pindala. Siis on olemas mittemärguv tahke keha pind vedelikuga. Tilga kuju määravad pindpinevus- ja gravitatsioonijõud. Kui tilk on suur, levib see üle pinna ja kui see on väike, kipub see kerakujuliseks.

Pindaktiivsed ained ( pindaktiivset ainet) - keemilised ühendid, mis liidesele koondudes põhjustavad pindpinevuse vähenemist.

Kasutusvaldkonnad

Pesuained. Pindaktiivsete ainete peamine kasutusala on aktiivse komponendina pesu- ja puhastusvahendites (sh saaste eemaldamiseks kasutatavates), seebis, ruumide, nõude, riiete, asjade, autode jms hooldamisel.

Kosmeetika. Pindaktiivsete ainete peamine kasutusala kosmeetikas on šampoonid, kus pindaktiivsete ainete sisaldus võib ulatuda kümnete protsendini kogumahust.

Tekstiilitööstus. Pindaktiivseid aineid kasutatakse peamiselt staatilise elektri eemaldamiseks sünteetilise kanga kiududelt.

nahatööstus. Nahktoodete kaitse kergete vigastuste ja kleepumise eest.

Värvitööstus. Pindpinevuste vähendamiseks kasutatakse pindaktiivseid aineid, mis tagab, et tindimaterjal tungib kergesti töödeldava pinna väikestesse süvenditesse ja täidab need, tõrjudes sealt välja mõne muu aine (näiteks vee).

Paberitööstus. Pindaktiivseid aineid kasutatakse kasutatud paberi ringlussevõtul tindi ja keedetud paberimassi eraldamiseks.

Metallurgia. Pindaktiivsete ainete emulsioone kasutatakse valtspinkide määrimiseks. Vähendage hõõrdumist. Talub kõrgeid temperatuure, mille juures õli põleb.

Taimekaitse. Pindaktiivseid aineid kasutatakse laialdaselt agronoomias ja põllumajanduses emulsioonide moodustamiseks. Neid kasutatakse toitainete transportimise tõhustamiseks taimedesse läbi membraani seinte.

Toidutööstus. Maitselisuse parandamiseks lisatakse pindaktiivseid aineid emulgaatorite kujul (nt letsitiin).

Õli tootmine. Pindaktiivseid aineid kasutatakse põhjaaugu moodustumise tsooni (BFZ) hüdrofobiseerimiseks, et suurendada õlikogust.

Hoone. Pindaktiivseid aineid, mida nimetatakse plastifikaatoriteks, lisatakse tsemendi-liiva segudele ja betoonidele, et vähendada nende veevajadust, säilitades samal ajal liikuvuse. See suurendab karastatud materjali lõplikku tugevust (klassi), selle tihedust, külmakindlust ja veekindlust.

Ravim. Katioonseid ja anioonseid pindaktiivseid aineid kasutatakse kirurgias antiseptikuna.

Kapillaarnähtused, füüsikalised nähtused, mis on põhjustatud pindpinevusest segunematu keskkonna kokkupuutel. K. I-le. hõlmavad tavaliselt nähtusi vedelas keskkonnas, mis on põhjustatud nende pinna kumerusest, mis piirneb teise vedeliku, gaasi või oma auruga.

Niisumine – nähtus, mis tekib vedeliku kokkupuutel tahke aine või muu vedeliku pinnaga. See väljendub eelkõige vedeliku levimises üle tahke pinna kokkupuutel gaasi (auru) või muu vedelikuga, poorsete kehade ja pulbrite immutamises, vedeliku pinna kumeruses tahke keha pinna lähedal.

Laplace'i valem

Võtke arvesse õhukest vedelat kilet, mille paksust võib tähelepanuta jätta. Püüdes oma vaba energiat minimeerida, tekitab kile erinevatelt külgedelt rõhuerinevust. See seletab seebimullide olemasolu: kilet surutakse kokku, kuni rõhk mulli sees ületab atmosfäärirõhu võrra filmi lisarõhk. Täiendav rõhk pinna punktis sõltub selle punkti keskmisest kõverusest ja on antud Laplace'i valem:

Siin R 1,2 - põhikõveruste raadiused punktis. Neil on sama märk, kui vastavad kõveruskeskmed asuvad punktis samal pool puutujatasandit, ja neil on erinev märk, kui need asuvad vastasküljel. Näiteks sfääri puhul langevad kõveruskeskmed mis tahes pinna punktis kokku kera keskpunktiga, nii et

R 1 = R 2 = R

Raadiusega ringikujulise silindri pinna puhul R meil on

Pange tähele, et Δ lk peab olema kilepinna pidev funktsioon, nii et filmi "positiivse" külje valik ühes punktis määratleb lokaalselt üheselt pinna positiivse külje sellele piisavalt lähedal asuvates punktides.

Laplace'i valemist järeldub, et vaba seebikile, mis on venitatud üle suvalise kujuga raami ja mis ei moodusta mullid, on keskmise kumerusega 0.

Molekulaarfüüsika ja termodünaamika aine. Statistiline füüsika ja termodünaamika. MKT gaaside põhisätted. Termodünaamilised ja statistilised meetodid. Kolm termodünaamika põhimõtet.

Molekulaarfüüsika, füüsika haru, mis uurib kehade füüsikalisi omadusi erinevates agregatsiooniseisundites, võttes arvesse nende mikroskoopilist (molekulaarset) struktuuri.

termodünaamika, teadus makroskoopiliste süsteemide kõige üldisematest omadustest termodünaamilises tasakaaluseisundis ja nende olekute vahel toimuvate üleminekuprotsesside kohta.

statistiline füüsika, füüsika haru, mille ülesandeks on väljendada makroskoopiliste kehade ehk väga suurest hulgast identsetest osakestest (molekulid, aatomid, elektronid jne) koosnevate süsteemide omadusi nende osakeste omaduste ja nendevahelise vastasmõju kaudu. .

Molekulaarkineetiline teooria nimetatakse doktriiniks, mis selgitab kehade ehitust ja omadusi kehasid moodustavate aatomite, molekulide ja ioonide liikumise ja vastasmõju kaudu.
Aine MKT struktuuri keskmes on kolm positsiooni, millest igaüks on vaatluste ja katsete abil tõestatud (Browni liikumine, difusioon jne):
1. aine koosneb osakestest;
2. osakesed liiguvad juhuslikult;
3. osakesed suhtlevad üksteisega.
Molekulaarkineetilise teooria eesmärk on selgitada makroskoopiliste kehade omadusi ja neis toimuvaid termilisi protsesse, lähtudes arusaamast, et kõik kehad koosnevad eraldiseisvatest juhuslikult liikuvatest osakestest.

Molekulaarfüüsika poolt uuritud protsessid on tohutu hulga molekulide koosmõju tulemus. Selle abil uuritakse tohutu hulga molekulide käitumisseadusi, mis on statistilised seaduspärasused statistiline meetod. See meetod põhineb asjaolul, et makroskoopilise süsteemi omadused määravad lõpuks kindlaks süsteemi osakeste omadused, nende liikumise omadused ja keskmistatud nende osakeste dünaamiliste omaduste väärtused (kiirus, energia jne). Näiteks keha temperatuuri määrab selle molekulide kaootilise liikumise kiirus, kuid kuna erinevatel molekulidel on igal ajahetkel erinev kiirus, saab seda väljendada ainult keha liikumiskiiruse keskmise väärtuse kaudu. molekulid.

Termodünaamika ei võta arvesse nende transformatsioonide aluseks olevaid mikroprotsesse. See termodünaamiline meetod erinev statistikast. Termodünaamika põhineb kahel põhiseadusel, mis on kehtestatud katseandmete üldistamise tulemusena.

Termodünaamika põhimõtted- termodünaamika aluseks olevate postulaatide kogum. Need sätted on kehtestatud teadusliku uurimistöö tulemusena ja neid on katseliselt tõestatud. Neid aktsepteeritakse postulaatidena, et termodünaamikat saaks konstrueerida aksiomaatiliselt.

Termodünaamika põhimõtete vajalikkus on seotud sellega, et termodünaamika kirjeldab süsteemide makroskoopilisi parameetreid ilma konkreetsete eeldusteta nende mikroskoopilise struktuuri kohta. Statistiline füüsika tegeleb sisestruktuuri küsimustega.

Termodünaamika seadused on sõltumatud, st ühtki neist ei saa tuletada teistest põhimõtetest.

Termodünaamika esimene seadus

Süsteemi vastuvõetavat soojushulka kasutatakse selle siseenergia muutmiseks ja välisjõudude vastu töö tegemiseks.

Süsteemi siseenergia muutus selle üleminekul ühest olekust teise on võrdne välisjõudude töö ja süsteemile ülekantava soojushulga summaga ega sõltu sellest, millisel viisil see üleminek toimub. välja.

δ K = δ A + dU , kus dU on süsteemi siseenergia summaarne erinevus ja δ K ja δ A on vastavalt süsteemile üle kantud soojuse elementaarhulk ja süsteemi poolt tehtud elementaarne töö.

Termodünaamika teine ​​seadus

Termodünaamika teine ​​seadus välistab teist tüüpi igiliikuri loomise võimaluse.

1 – Clausiuse postulaat.Ükski protsess pole võimalik, mille ainsaks tulemuseks on soojuse ülekandmine külmemalt kehalt kuumemale.

2 – Kelvini postulaat. Ringprotsess on võimatu, mille ainsaks tulemuseks oleks töö tootmine termilise reservuaari jahutamise teel.

Termodünaamika kolmandat seadust saab väljendada järgmiselt:

Entroopia juurdekasv ( süsteemi häire mõõdupuuna) absoluutses nullis kaldub temperatuur lõpliku piirini, sõltumata süsteemi tasakaaluseisundist.

Termodünaamika null algus (termodünaamika üldseadus)

Füüsikaline põhimõte, et sõltumata isoleeritud süsteemi algolekust tekib selles lõpuks termodünaamiline tasakaal ja ka see, et termodünaamilise tasakaalu saavutamisel on süsteemi kõikidel osadel sama temperatuur. Seega nullprintsiip tegelikult tutvustab ja defineerib temperatuuri mõiste. Nullstardile võib anda veidi rangema vormi:

Kui süsteem A on süsteemiga termodünaamilises tasakaalus B, ja see omakorda süsteemiga C, siis süsteem A on tasakaalus C. Nende temperatuurid on aga võrdsed.